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数学 高校生

(3)以降のことで質問です a≧1のとき、 aとa+3の中点が17/3になるときg(a)の値が変わると考えたので 画像のように計算しましたが違いました。 何が違うのか詳しく教えてください🙏🙇‍♀️

EKODENS 286 重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2 + 17 x +44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の 最大値を表す関数 g(α) を, a の値の範囲によって求めよ。 CHART O SOLUTION 最大・最小 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動しながら,極大値をとるxの値が区間 αの値が変わると区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき、 内にあるか 区間の両端の値f(a) とf(a+3) のどちらが大きいかに着目して場 合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合に f(a)=f(a+3) となるαがあ ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 解答) f'(x)=3x²-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x)=0 とすると x=1, 17 増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。 [1] a +3 <1 すなわち a<-2のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44 =a³-a²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると a 整理すると Woh9a²-33a-12=0 よって a≧1 から a=4 [3] 1≦a < 4 のとき [4] 4≦a のとき [1] y=f(x)! グラフ利用 極値と端の値に注目 (3a+1)(a-4)=0 ゆえに MON a +3 x a³-10a²+17a+44=a³-a²—16a+32 0___ [2] a 0. 52 g(a)=f(a)=ω-10a²+17a +44 Ay y=f(x); I g(a)=f(a+3)=α-a²-16a+32 [3] y 1 a+3×17 f'(x) + f(x) x 2 -DEX DEX 18 y=f(x)i 1 0 極大 $30 & 0. a= -1,45 & 0=1 3' 52 44 200px 1 : 基本19 a、 17 20 極小 | y=f(x) | 17 3 [4]_y_y=f(x) a+3 重要 x,y, (1) x x² (1) (2)

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