（４）の解き方がどうしてもわかりません… 分かりやすく解説して頂けると嬉しいです。よろしくお願いします

類題にChallenge ★250 1から順に自然数を並べた数列を,下のように,3個 6個 9個,……と, 第n 組に含まれる自然数の個数が3個となるような組に分ける。 1,2,34,5, 6, 7, 8, 9|10, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18 | 19, 20, 21, この数列に関する以下の問いに答えよ。 (1) 第2組の先頭の自然数の値を, n を用いた式で表せ。 (2) 第組に含まれる自然数の総和を n を用いた式で表せ。 (3) 第1組から第n組までに含まれる自然数の総和を n を用いた式で表せ。 (4) 自然数1000 は、第何組の何番目に現れるか, 求めよ。 [10 豊橋技術科学大] あ

training 82の(2) xの変域が1からaまでなのがなぜかわかりません。 3≦a<5だからx=aで最小値を取り、x=3で最大値を取るのではないですか？

市の1辺をxとする。 号がついた形で最小 用する。 辺の長さ 辺の長さは正の数。 X 34 (0<x<10) 断り書きが重要! 10-1 y=x21 √a √b 最大 x=0 次関数の最大値・最小値(3) 82 定義域の一端が動く ①①①] がxsa である関数f(x)=(x-2)の最大値および最小値を、次の 場合について求めよ。 ただし は正の定数とする。 (2) 2=a<4 (3) a-4 (1) 0<a<2 CHART ● GUIDE Oxα は,αの値によって変わってく ・最大値・最小値が変わる。 関数 y=f(x)のグラフをかく。 簡単な図でよい。 グラフの軸や頂点と定義域の位置関係に注目 における最大値・最小値をグラフから読みとる。 しながら, それぞれのαの範囲に応じた定義域 の変域が動き, グラフが固定された関数の最大最小 グラフの軸や頂点との変域の位置関係が重要 点(2,0), 軸は直線 x=2である。 関数 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、頂点は (I) 0<a<2のとき f(0)=4, f(a)=(a-2) 2 よって (2) 2≦a < 4 のとき f(2)=0 よって (3) α=4 のとき よって (4) 4 <α のとき よって [軸 lx=2 x=0, ･最小 x=0 で最大値 4, x=α で最小値 (a−2)² グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値 4, x=2で最小値 0 グラフは図[3] のようになる。 4で最大値 4, x=2で最小値 0 グラフは図[4] のようになる。 x=α で最大値 (a−2)2, x=2で最小値 0 [3] [2] x=a グラフは図[1] のようになる。 最大 x=01 軸 x=2 最小 x=0x=a x=a |x=4 最大 -- x=0 軸 x=2| 最小 [最大] x=4 (4) 4<a の右端 が動く x-0 例えば、αの値を (1) 1 (2) 3 (3) 4 (4) 5 としてグラフを かいてみる。 (1) 軸が定義域の 右外 (2) 軸が定義域内の 右寄り (3) 軸が定義域の 中央 (4) 軸が定義域内の 左寄り x 0 足 x 軸, y 軸を省略して グラフをかくと見やすい。 [4] 軸 x=2 [最大 TRAINING 82 3 定義域が 1≦x≦a である関数f(x)=-(x-3)2 の最大値および最小値を,次の各場 合について求めよ。 ただし,α は α 1 を満たす定数とする。 (1) 1<a<3 (2) 3≦a<5 (3) a=5 (4) 5<a 介 Sofes <カ こちら 01 こちらから WENG

直角二等辺三角形の等辺のひとつ(？)は12cmです。残りの角度と辺の長さを全て求めない。(小数点はなし) という問題です。問題文にすら少し疑問がありますが…やり方教えてください🙇‍♂️

9. (2 pts) Given an isosceles right triangle with one leg 12 cm long. Sketch a picture of this triangle. Determine the angle measures and the remaining leg lengths (in exact values, not a decimal). Explain your work.

349の解き方が分かりません💦 (1)の方だけ解き方を助言して頂けないでしょうか？

したがって 2 1/11/12/ + = x y 346 次の式を計算せよ。 2+log23-(2+log23) =0 x □345 a,b,c,dを1と異なる正の数とするとき,次の等式を証明せよ。 *(1) logab.log.c=logac (2) logab.log.c.loged ･logaa=1 (1) (10g23) (log32+10g94) (3) 10g43.10g 25.10g58 終 ☆ (2) (2) (log35+log, 25) (log59+log253) (4) 10g210.10g510- (10g25+log52) 347 10g23=a, log25=6とするとき,次の式をa,b で表せ。 * (3) 10g20.3 *(1) log215 (2) 10g275 (ヒント) 349式をyとおいて,各辺の対数をとる。 *348 10g23=α, 10g37=6のとき, 10g1456 を α, bを用いて表せ。 349 次の式の値を求めよ。 ただし, α, x は正の数とし, α=1 とする。 (1) alogx (2)3-210g34 (3)36log/5 43 *3500でない実数x, y, z 3x=5=15² を満たすとき, 等式 立つことを証明せよ。 (4) 10g345 1 1 x y + = が成り 2 Uni KURU TOGA 05 SUTOGA ENGINE Studu Sapuri *351 353 次位 □ 352 次 (1 354 (1) ( *(- 355 △ 356 *

⑵のみ分からないです

[4] 次の図のように、小さな正三角形を規則的に並べ, 小さな正三角形に1から 順に整数を書いていく。 例えば,3段目の右端の数は 9,左端の数は5である。 A 1段目 ① n- - 1 2 n² - 1 ⑦n²-2n-2 2段目 3段目 4段目 (1) 6段目において、 右端の数は (2) n段目において、右端の数はネ だし, n ≧2であるものとする。 ぞれ選び番号を答えよ。 ②n ⑤ ne 2 8 n²-2n (+税) 23/4 6/78 9 10/11/12/13/1415/16 a ③n+1 ⑥n2+1 業因 ⑨n²-2n+2 の方 36 26 トナであり、左端の数は ニヌ である。 LENG 25 であり,左端の数はノである。た にあてはまる式を,選択肢からそれ (S) +81-x8 (1) [E]

数3の式と曲線です。(2)です。D1≧０なのにD2＞０で=が無くていいのは何故ですか？

第2章 式と曲線 Check 例題 76 曲線の媒介変数表示 (2) CD 新曲 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-t2) [x=2(1 + ² + 1) = [y=1-1 X(1) x= 1+1² (2) 21* 2t. y= 1+t² TROLA *** (3) (筑波大) え方 媒介変数t を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f = (x,yの式) に変形する他に、 両辺を2乗 することなどを考えてみよう. また, 含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.

赤線部のようになるのが分からないので教えて頂きたいです！

7 交 30 場合の数と確率 11 場合の数 (1), 例題 11 倍数の個数 6個の数字 0, 1, 2 3 4 5 の中から異なる3個の数字を取り出して, (百の位は 0とはならないように)3桁の整数をつくる。次の3桁の整数は何個できるか。 (1) 321より大きい整数 (2) 2の倍数 (3) 5の倍数 (4) 3の倍数 [13 青山学院大・改 解法へのアプローチ (2)2の倍数は一の位が偶数である。 (4) 3の倍数は,各位の数の和が3の倍数となる。 5の倍数は一の位が0か5である。 (3) e 63 をB, (1) (2) 解答 (1) 百の位が3, 十の位が2の場合, 324, 325 のみで2個。 百の位が 3, 十の位が5の場合 4C1=4 (個) 百の位が3, 十の位が4の場合 4C1=4 (個) 百の位が4の場合 5P2=20(個) 百の位が5の場合 5P2=20(個) よって, 321より大きい整数は 2+4+4+20+20=50(個) (2) 2の倍数は一の位の数字が 0 一の位が0の場合 5P2=20(個) 2 4のものである。 CHOOS 一の位が2の場合 5P2個から 012,032,042,052 を引いて 20-4=16(個) 一の位が4の場合、一の位が2の場合と同様に16個 よって、2の倍数は 20+16×2=52 (個) (3) 5の倍数は一の位の数字が0.5 のものである。自闘を請求 第一の位が0の場合、20個 一の位が5の場合, (2) と同様に考えて 5P2-4=16 (個) 1845 よって, 5の倍数は 20+16=36 (個) (4)3の倍数は各位の数字の和が3の倍数のものである。 0から5までの3つの数字の中で,和が3 の倍数となるものは 0 を含むものは, {0, 1,2}, {0, 1,5}, {0, 2, 4}, {0, 4,5} 0を含まないものは, {1, 2,3},{1, 3,5}, {2, 3,4}, {3, 4, 5} だけある。 例えば, 0, 1,2の場合, できる整数は 3P3-2個 1,2,3の場合、できる整数は 3P 3個であるから, 3の倍数は (3P3-2) ×4+3P3×4=40 (個) 13041 64 ある AHSIN MYIN (2) 5の倍数 (4) 4500より大きく 8500より小さい整数 ★65 (1) (2) ★60 類題にChallenge ★62 5個の数字 0, 2,4, 68 から異なる4個を並べて4桁の整数をつくる。次 の整数は何個できるか。 (1) 4桁の整数 (3)3の倍数 [13 駒澤大] Jr う (1 (2 €

(2)なんですけど分母がm＋1からm＋nに変わった経緯がわからないです...

m,nを0以上の整数として, Im,n="sin" xcos" xdx とする。 次の等式を証明せよ。 ただし, sinx=cosx=1である。 @Im.n=In.m n-1 2 Im.n m+n ▷ (1) sin(x)=co 2 cos(-x)=si tとおき換えて計算し、後で変数t をxに直す。 (2) sin" xcos"x=(sin" xcosx) cos”-'xとして 部分積分法を用いる。 E, sin+2xcos" 2x=sin" x cos"-2x-sin" x cos" x 解答 x= よって π 2 (1) x==²(dx=(-1) dt xとtの対応は右のようになる。 -x=cosx, cos Im.n=S²³ sin" x cos" x dx th-251) ASHIN ** Ssinxc (2) n≧2のとき Ssin™. xcos" x dx=(sin" x cos x) cos"-¹xdx= sin+1xcos-1 m+1 Sinm+1, X COS Ssin" x sinxco m+1 xcos2xdx=Ssin" x n-1 ① ② から I bxk [ễ sin” xcos"xdx= したがって Im.n= π =f-sin" (2-t)cos" (2-1)-(-Dat=S² sin" x cos" xdx=In.m 2 m n-1 m+n xcos”xdx= x=sinx [sin と cos が入れ替わる] に注目し, 置き替えは まず始めに これを疑う、 sin+1x m+1 mtissi + -Im,n-2 Sinm+1 12-2 X COS m+n -Im.n-2 (n ≥2) m+n COS" ²x(1-cos²x)dx x cos' n-1 n-1 Sinm+1 m+1 =Ssin" xcos"-2x dx-Ssin" x cos" xdx m Sinm+, ? 8 222~ t 11 2 m+2 sin" xcos"-²x dx + & x H 0→>>> π 2 =) (n-1)cos"-2x(-sinx) dx n-T m+n E2 0 ** cos-x dx TUEIX-* C XHAVENGAHIND ****** m sin x cos' -2x dx + n=1 S² sin" x cos-²x dx 10 m+nJo

マーカー引いた場所の求め方教えてください！！

166 連立方程式 0=8+vd [x-y+1=0 [3x+2y-12=0 を解くと S x=2, y=3s 50 [=> よって, 2直線の交点の座標は (2,3)= 5 また, 直線 5x-6y-8=0の傾きは 6 ENGO5, Jst y-3=(x-2) OND (1) 求める直線の方程式は すなわち 5x-6y+8=0 (2) 求める直線の傾きをとすると①5m=-1 E-D 61- よって m= 5 0=0- したがって, 求める直線の方程式は -DICTO/ y-3= すなわち 6x+5y-27=0 Satak act JORNAD OMIS (S)

この問題で点Bの軌跡はどう求めれば良いのでしょうか？

| 模式図において, 部品形状として線分OA, 線分AB, 線分BCの長さが一定とし, 原点O と定点Cが移動しないものとします。 点Aが原点Oを中心とする半径roAの回転運動をす るとき, 線分OAとx軸の成す角を0として, 点Bの軌跡を線分OA, 線分AB, 線分BCそ れぞれの長さと、 定点Cの座標, 線分OAとX軸の成す角0で表す」 は, スターリングエン ジンを設計する際に点Dの軌跡を求めるために行った作業です. B(VBUB) D(xDVD) \ 定点C) (): 原点Oを中心に 半径ro』の回転運動をする 原点O(0,0)