3次式の因数分解について質問です。 ｙ=4x^3+6x-2の因数分解で因数定理を用いようと思ったのですが＝0になる数が見つけられず、因数分解のやり方がわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いしますm(_ _)m

(1)の平方完成が解答見ても4行目辺りが理解できなかったので、解き方を教えてほしいです。

習問題 59 実数の性質 [1]pg 実数とする。 A = 4+12pg + 13g-4p + 14g +30 について ★A=([ア]カイリーウ )2 + (I lg+オ)+ と変形できるから, Aはカ= [キク」 「コサ 9= のとき最小値 ス ケ をとる。 [2] xの3次式B(x)=x+6ax+α -8 について, B(x) を x + α-2で割ったとき, ひきざんとかで 道にしてらくに計算 商はx+(セ at で,a+bが2以外の値をとるとき, a +6 +6ab = 8 ならば a テト, 6 ソ)x+α+タ α+チ余りはツである。このことを利用すると、 ナニであることがわかる。 解答 P→P→→→数字の順にせり [1] 44p+4(3g -1) + 13q2 + 14g + 30 = === 22 = =4{カ+(3g-1)} + 13g' + 14g +30 = 4 (p + 2 30-1)°-4-(301) + 139° + 144 +30 {2p+30 -1)} +4g°+20g + 29 正平方 = (2p+3g-1) + (2g + 5) + 4 pについて整理して する。 40°+20 +

（2）でピンクの丸で囲ってある数字はどうやって出すんでしょうか？y＝0でxの3次式で解く以外ありますか？教えてください！

基本 例題 210 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=-x+6x2-9x+2 (2) y=1/2x+ x+x2+x+3 基本 209 重要 215 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y = 0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べ る)。 2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ,増減表をもとにグラフを かく。 表にして x軸との共有点のx座標: y=0としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x=0としたときの, yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1) y'=-3x2+12x-9 答 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 3C 1 3 0 + 0 |極小 |極大| y -2 7 2 Ay 2 よって, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)2 y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x -1 23 x y 3 83 y' + 0 + 8 y 3 -3 -10 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 (1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x3-6x2+9x-2=0 .:. (x-2)(x-4x+1)= 0 これから x=2 y軸との共有点のy座標 は,x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x3+3x2+3x+9=0 (x+3)(x2+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 晶検討 (2)で,x=1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお,グラフ上のx座標が -1である点における接線 の傾きは0である。

この問題文中にf(x)が２回出てくるんですけど、なんで分けて書いているのでしょうか？ また(1)は、f(x)＝0の式に-3を代入して0、という答えの出し方でも良いのでしょうか？ (その場合何入れても0になっちゃいませんか？) 色々とすみませんがお答えいただけると嬉しいです... 続きを読む

3 【必須問題】(配点 50点) a, b を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x3+ (a+3)x2 + (3a + b)x +36 と,3次方程式 がある. (1) f(-3)を求めよ. f(x)=0 (2) α = -1 かつ 6 = 1 のとき, (*) を解け. (3) (*) が異なる2つの虚数解をもつためのα 6の条件を求めよ. (4)/ α, 6が (3) で求めた条件を満たすとし, (*) の異なる2つの虚数解をα β とする. このとき, ', β2 がともに (*) の解となるようなα, bの値の組 (a, b) をすべて求 めよ.

(2)の解説の3行目からがわかりません。多分2枚目の写真の知識を使うのですがこの説明も理解できないです。

26 剰余の定理 (III) (I) Mes -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 (1) 整式 P(z) をπ-1,-2,エー3でわったときの余りが、そ れぞれ 6,1426 であるとき,P(z) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(z) を (x-1)でわると、2x-1余り,r-2 でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. 講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます. あとは, a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです. しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. こで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ (エノ 式2つの形になり, 答はでてきません. . a+b-10=0 l2a+b-12=0 ∴.a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3) R (3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式)と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x) +R(x) と表せる. 余 ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2x-1余るので,R(z) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. :.P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)2+2x-1 P(2) = 5 だから, α+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解 答 (1) 求める余りはax+bx+c とおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6, P(2)=14,P(3)=26だから, ポイント f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(z) とす ると [a+b+c=6 4a+26+c=14 ......① ② 9a+3b+c=26 ...... ③ ① ② ③ より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは2x2+2x+2 注 連立方程式を作る 25 の考え方を利用すると,次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+R(z) P(x)はx-3でわると26余るので R(x) もx-3でわると26余る. (R(x)は2次以下の整式) ポイント よって, R(x)=(ax+b)(x-3) +26 とおける.ax+bx-3で P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6,R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3, 7,4余 このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, r-1でわった

次の(1)で青いところはどの様にして出しているのでしょうか？どなたか解説お願い致します🙇‍♂️

(1)3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) xに関する方程式 x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1) 3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん,これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一 い文字について整理する ということを学んでいます. (数学Ⅰ・A4 精講 II) 復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI). (1)より (1次式) (2次式) = 0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式 0 が異なる2つの実数解 ばよいように思えますが,これだけでは不十分です. 解答 (1) (解I) f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 < 「f(x)=」 と 因数定理 =-1-2a+1+2a-2+2=0 準備 よって, f(x) は +1 を因数にもち, f(x)=(x+1)(2-2ax+2) |xに数字を代 ときにαが ことから fl

(4)がわかりません わかるかたいましたら教えていただきたいです

3 【必須問題】 (配点 50点) αを0でない実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x-(a+4)x2+ (5a+4)x-6a と,3次方程式 がある. f(x) = 0 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ. (2) α=1のとき, (*) を解け. (3)(*) が虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. (4)xの2次方程式 a2x2-5x+1=0 がある. .. (*) (**) non ci les bluow ad medy ob of being ed indw wonal fish out of two og mid see blugs (*)の解の1つと, (**) の解の1つを用いて, 2つの数の組をつくる。 その2つの数 の積が1となる組をつくることができるようなαの値をすべて求めよ. to boxilar e neeve diw ani

この赤線の部分なんでわざわざP(x)の式に戻しているんですか？R(2)=5っていうのが分かるんだから、R(x)=a(x-1)²+2x-1に入れればいいと思うんですけど 何か違うんですか？

44 第2章 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが,そ れぞれ6, 14, 26 であるとき, P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式 P(z) を (z-1)でわると,2x-1余り,x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。 講 (1)25で考えたように,余りはax2+bx+cとおけます.あとは、 a,b,cに関する連立方程式を作れば終わりです . しかし,3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです。 ここで25の考え方を利用すると負担が軽くなります. 余りをax+bx+cとおいてもP(1) P(2) しかないので,未知数3つ 弐2つの形になり,答はでてきません. .. .. -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 a+b-10=0 2a+6-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となるこ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (x) (2次以 おくと, P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2-1余るので, (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)2+2c-1 P(2) =5 だから,a+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解答 ■ 求める余りは ax2+bx+cとおけるので, 3次式でわった余り ポイント P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ..... …………① .....(2) ...③ 4a+26+c=14 19a+36+c=26 ① ② ③より, a=2,6=2,c=2 って、求める余りに 2x 【連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余 ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは (h(x) についても同様のことが

数Ⅱ　二項定理 （１）が解説を読んでもわかりません。分かりやすく説明していただきたいです、よろしくお願いします。

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 00000 (1)knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ......, n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2" (イ) Co-C1+"C2+(-1)",C,+......+(-1)"„C„=0 (ウ) nCo-2nC+22,C2+(-2)'nC,+......+(-2)"nCn=(-1)" 1章 1 p.11 基本事項 4 n! r!(n―r)! を利用して, knCk, nn-1Ck-1 をそれぞれ変形する。 指針▷ (1) Cr= (2) (ア)二項定理 (p.11 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nCix+nC2x+••••••••••••nCnx" ① 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 解答 n! (n-1)! (1) knCk=k• (n-1)! nn-1Ck-1=n. =n° k!(n-k)! (k-1)! (n-k)! (n!=n(n-1)! (n-1)! =n° (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! したがって knCk=nn-1Ck-1 3次式の展開と因数分解、二項定理

26の（2）はマーカー部分の解説をお願いしたいです。（3）は何度見ても理解不能でした、、もしよろしければこちらも解説してくださると嬉しいです。

3 (8) 64ab³-27a' 25 次の式を因数分解せよ. (1)x6x2+12x-8 (3)8a²+12ab+6ab2+b (2)x+9x2+27x+27 (4) 27x³-54x2y+36xy²-8y³ 26 次の問いに答えよ. (33 (1)+(a+b) を満たす )=12 by 2y 24= x 2 を因数分解した形で答えよ. (2) (1)を用いて,'+b+c-3abc を因数分解せよ。 (3) (2)を用いて,次の式を因数分解せよ. (7)-3-823-6xyz (イ)x+3xy+y-1 ●ポイント 3次式の因数分解の公式 (複号同順) ①a+b=(a+b) (a Tab+b2) ② a±3ab+3ab'±6= (a+b) 〔注〕 3次式の因数分解について 詳細は数学II で学習する.