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例題 91
ある自然数Nを五進法で表すと3桁の数abcs, 七進法で表すと3桁の数
cban となる。このとき, a, b, cの値を求め, Nを十進法で表せ。
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条件より、a、6、cは、1Sas4.0<b<4. 1Scs4 を満たす整数である。
abcs)=a×5°+b×5+c=25a+56+c
cbam=c×7°+b×7+a=49c+76+a
したがって,
24a-26-48c=0,
a-2cは整数より, bは12の倍数であり,0Sb<4 より,
このとき,
これより,aは個数であり,1Saハ4 より,
a=2 のとき,
よって,
a=2, b=0, c=1 のとき,
a=4, b=0, c=2 のとき,
解
25a+56+c=49c+76+a
b=12(a-2c)
の
b=0
a-2c=0, a=2c
なんで
a=2, 4
c=1
a=4 のとき,
c=2
b=0
N=25×2+5×0+1=51
なのか
N=25×4+5×0+2=102
