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数学 高校生

数列の問題で(2)なのですがK=0を前に出さずに計算することは出来ないのでしょうか...?教えて頂きたいです。

練習 の位置にある。 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし,nは 32 自然数とする。 (1)x≧0,y≧0, x+3y≦3n (1)領域は,右図のように, x軸, y軸, 直線 =1/2x+n y=-3 -x+nで囲まれた三角形の周および 内部である。 ここで,x+3y=3n とすると ゆえに,直線 y=k(k=0, 1, ...... (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² yA n n-1 k y=1/2x+n (x=3n-3y) x=3n-3y n) 上には, 123 3n-3k 3n K -33604 K=1 n (3-3k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は n k=0 (k) n (3n-3k+1)=-3Σk+(3n+1)Σ1 k=0 k=0 ←k=2 k=0 k=0 k=1 1=1×(n+1) =- -3・ 3.11n(n+1)+(3n+1)(n+1) =12(n+1){-3n+2(3n+1)} =1/21 (n+1)(3n+2) (個) [検討 直線x=k (k=0, 1, ..., 3) と直線x+3y=3n の交点の座標は k.n- k 3 これはk=3m(m=0, 1, …, n) のとき格子点であるが,k=3m-2,3m-1(m 2,…, n) のとき格子点ではない。 よって, 直線 x=k上の格子点の数を調べる方針 場合は,k=3m,3m-1,3-2で場合分けをして考えていく必要がある。これ 変なので, 直線 y=k (k=0, 1,2, ..., n) 上の格子点の数を調べているのである 別解 線分x+3y=3n (0≦y≦n) 上の格子点 ( 0, n), (3, n-1), ..., (3n, 0) の個数は n+1 4点(0,0,30,3,0,n) を頂点とする長方 形の周および内部にある格子点の個数は (3n+1)(n+1) ゆえに、求める格子点の個数は 1/2((3n+1)(n+1)+(n+1)}= 1 (n+1)(3n+2) (個) y n x+3y=3n

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数学 高校生

図形と方程式の分野なのですがどのようにしてK=4+√14が第三象限にあると判断したのかわからないので教えて頂きたいです。

の 201 重要 例題 126 領域と分数式の最大・最小 00000 x,yが2つの不等式x-2y+1≦0, x²-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値,およびそのときの x, yの値を求めよ。 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し,y-2 y-2 x+1 の 基本122 x+1 -=kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなkの値の範囲を調べる。この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1, 2) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 解答 とする。 連立方程式①、②を解くと ①, x2-6x+2y+3= 0 (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 y-2=k(x+1) ③ y-2 =kとおくと x+1 BECO すなわち y=kx+k+2 [最大] R y ③ P 1F 3-2 3章 1 不等式の表す領域 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③ が放物線 ② に第1象限で接するとき,k この値は最大となる。 ② ③からy を消去して整理すると k(x+1)-(y-2) =0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 い方法、 x2+2(k-3)x+2k+7=0 二線に このxの2次方程式の判別式をDとすると 一程式は D 0 =(k-3)2-1(2k+7)=k-8k+2 立してす RAL 第1象限で接するときのkの値は このとき、接点の座標は 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 k=4-√14 0 求めら 小となる。このとき (√14 -1, 4√14-12)第3象限で接する接線と 次に,図から、直線 ③ が点 (1,1) を通るとき,kの値は最 k=4+√14 のときは, なる。 1-2 1 k= 1+1 2 k=y- 2 x+1 -473 に代入。 よって x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x=1, y=1のとき最小値- 2 y-5 の最大値

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