Question

ももたん

(1)の青い下線部はどうしてy=kと置いたのか分かりません。
どなたか教えてください！！🙇‍♀️

90
重要 例題 28
格子点の個数
JA-E-S
000
次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y座標がともに整数で
(+3)
(2)x0,y≦n,
(2) x≥0, y≤n², y≥x²
ある点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。
(1)x2,y2, x+2y≦2n
基本1

解答
(1)領域は,右の図の赤く塗った三角形の周お
よび内部である。を、込
直線y=k(k=n,n-1,
(2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ。
よって, 格子点の総数は
n
k=0
(2n-2k+1)=(2n-2.0+1)
E
n
+(-2k+2n+1)
n
y=
n-1
1
0
12
k=1
24 数列
大学
に等しい
=2n+1-2.11n(n+1)+(2n+1)n
(1)=n2+2n+1=(n+1) (個)
別解 線分 x+2y=2n (0≦y≦n)
上の格子点 (0, n),(2,n-1),
ya
-x+2y=2n
n
(2n, 0) の個数は n+1
4(0, 0), (2n, 0), (2n, n),
(x=2x-2y)
391
1章
3
2n
12-21 2n
2n-2k 2n-1
← k = 0 の値を別扱いした
N-2Zk+(2n+1)ŽI
k=0
=-2-n(n+1)
2=0
+(2n+1)(n+1)
でもよい。
(*) 長方形は、対角線で
x 2つの合同な三角形に分け
られる。よって『
(求める格子点の数)×2
(対角線上の格子点の数)
0
(0, n) を頂点とする長方形の周お
08 (n+1)1
よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1)
ゆえに, 求める格子点の個数をNとすると
2N-(n+1)=(2n+1)(n+1)
......
(*)
=(長方形の周および内
種々の数列
部にある格子点の数)
よってN= 1/2(2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2n+2)=(n+1) (個)
347
部分の周および内部であ
2
M
y=x

格子点の個数 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

y=kの横一列の格子点の個数を、nとkを用いて表すためです
このkが0のときの個数から、nのときの個数まで全部足すことで、
nに対するすべての格子点の個数が求められます。

ももたん

理解出来ました！！
ありがとうございます！！🙇‍♀️