高校数学B 全体的に教えて頂けませんか。

256 第14章 数 列 重要 例題64 群数列 初項が-100 で公差が5の等差数列{an}の一般項はan=1 ある。 この数列を次のように1個,2個, 22 個, 23個, as | a2 as | as as as ar | as (1) 番目の区画の最初の項をbm とおくとbg = エオカ であり 61+6+6+....+bg=キクケである。 (2) 6番目の区画に入る項の和はコサシス である。 POINT! 群数列 → 第 N区画の項数をNで表す。 第N区画の初項,末項は,もとの数列の第何項か を考える。 【解答】 an=-100+(n-1)･5=ア5 (nーイウ21) (1)第n区画には27-1 個の項が含まれているから, 第 (m-1) 区画の最後の項は,もとの数列の 第 {1+2+22+..+2(m-1)-1} 項である。 1・(2m-1-1)=2m-1-1であるから, 2-1 よってbm=a2m-1=5(2m-1-21) ゆえに bg=5(26−1− 535 21)=5(128-21)=エオカ 1+2+ ...... +2m-2= 0 104 第 m 区画の最初の項bm はもとの数列の第(2m-1-1+1) 項第 (m-1) 区画の最後の すなわち第 27-1 項である。 項の次の項が,第 m 区画 の最初の項である。 またbi+b2+.....+bs=252-21) k=1 5(28-1) 2-1 で ア(n-イウ)・ と区画に分ける。 -8・5・21=キクケ 435 (2) ① から, 6番目の区画の最初の項は, もとの数列の 第 26-1 項, 最後の項は第 (27-1-1) 項である。 32 の等差数列の和であるから ◆等差数列 →基 103 ◆各区画の項数の和がもと の数列の項の数を表す。 区画 12... m-1 m | |…|0|0 項数 12···· 2(m-1)-1 2 ◆等比数列の和 ◆計算基 104, 106 よって, 求める和は α32 +α33+..+α63 また,第6区画の項数は26-1=32であるから求める和はもとの数列は等差数列。 初項 α32=5(32-21)=55, 末項 α63=5(63-21)=210, 項数 ◆第7区画の最初の項の前 の項。 32(55+210) = コサシス 4240 (項数)・{(初項)+(末項) 2 →基 103 ■練習 64 数列 1, 2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,555,5,6, の第n項をam とする。 この数列を 12,23,334, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個, と区画に分ける。 第1区画から第 20 区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり, a215 エオとなる。 のよう また, 第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和はカキクケであり, a+a+as+..+an≧3000 となる最小の自然数nはコサシである。

(3)の解答の、末項2^n-1の意味がよく分かりません教えてください💧

(1-x)2 221 (1) 第n群は2″-1個の自然数を含むから, 第n群の最初の自然数は, n ≧ 2 のとき ( 1 + 2+ ...... +2"-2)+1= 2n-1-1 2-1 =2″-1 これはn=1のときも成り立つ。 したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 (2) 500が第n群の第m項であるとすると 2n-1 ≤5002" よって ..... 2°=256,2°= 512 であるから, ① を満たす自然 数nは n=9 2-1+(m-1)・1=500から m=245 第9群の第245 項 2 +1 2 (3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が 2 - 1 項数が 2"-1の等差数列である。 よって、その和は 2"-1(2-1+2"−1)=2"-2(3.2"-1-1) Inte T 鋼の粒

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).

群数列です。 模範解答と書き方が違っていますが、 意味は同じですか？ できれば、途中からの解答の仕方も教えてくださると嬉しいです。黄チャートの意味が理解できなくて🥲

97 群数列の基本 ・本 例題 から順に自然数を並べて,下のように1個 2個 4個 となるよ HORA 80 うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1|2, 3|4, 5, 6,78, (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 CHARTO O SOLUTION 群数列の基本 第に群の最初の項や項数 に注目 SISTO 例題のように,群に分けられた数列 2 ...... k=1 2²-1-2-1-1 = 2-1 I) 第4群の末頃までの項の総数は 1+2+22+2=15 第5群の末項までの項の総数は 1+2+22+2+24=31 よって,第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 E- (n=2のとき,第(n-1) 群の末項までの項の総数は n-1 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 2008> A 群数列 を群数列という。 (1)第4群の末頃までの項の総数を N とすると,第5群の初めの数は,自然数の 列の第(N+1)項である。また, 自然数の列の第1項の数は1となる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項 数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐ にわかる。 =2n-1-1 [類 京都産大〕 もとの数列 ****** 重要 98 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる (1+r) 20001 ゆえに、第n群の初めの数は (2'-' - 1) +1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 PAST よって、第2群に含まれる数の総和は,初項が 2"-1, 公差が 項数が2" の等差数列の和となるから 求める和は ・2"-1{2・2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1)=2232-1) n-1 Σ2-1は,初項1,公比 k=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 [別解 第n群の終わりの数 は2"-1であるから, 和は 1.2"-'{2"-'+(2"-1)} 485 3章 12 種々の数列

黄色で囲んだやつはなぜ知る必要がありますか？なぜ黄色より下のやつだけを書くことダメですか？

て A 7 重要 例題 98 群数列の応用 5 1 3' k=1 3 数列11/12/2 2' CH 8 5 (1) は第何項か。 解答 1 1 31 12' 23' 3' 34' 4' のように群に分ける。 5 3 1 3' 3' (1) は第8群の3番目の項である。 2/2n(n+1) ④ 3 51 3 5 7 1 4 5 8 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 39 1 kt311・7・8+3=31 であるから HART COLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ,区切りを入れる ・・・・・・ 1 2 第ん群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 (12) まず、 何群に含まれるかを考える。 (3) まず,第n群のn個の分数の和を求める。 A 1 200800･39・40=20 であるから n-1 n (2) 第800 項が第n群に含まれるとすると Σ <800 ≦k k=1 k=1 39 ゆえに, 求める和は Σk+ k= 2 よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39.40 <1600 40･41 から,これを満たす自然数nは n=40 PRACTICE･･・･ 98 ③ 数列 また, 第1000項を求めよ。 k=1 (C) 第n群のn個の分数の和は②2k-1)= 1 3 4' 3 5 + 40 40 40 ・39・40 + 5 7 1 11 第 31 項 (2) この数列の第800項を求めよ。 1 [1 40 | 2 23 4'5' 39 40 ==•n² = n n 2 + +......+ 123 ・20(1+39)=790 39)}=7 2'3'3'4'4'4' 39 40 について ...... 第群の番目の 2m-1 n ◆①でn=8,2m-1 k=1 ◆第n群までの項数は k k=1 重要 例題 次の数列の 第7話までの ◆1600=402から判断。 nの不等式を解くの? n はなく見当をつける。 ← ① でn=40, m=20 220- < (2k-1) k=1 について CH 37 = 2. n(n+1)-n=r これは覚えておこう。 CHART 数列 解答 与えられ {6 与え 更に 規則 られ こ -は第何項か、ま ゆえに, 一般項 よって, bn また, り立つ ゆえ よっ ま成 〒8612

（1）で、なんで最後の数がnの２乗番目の奇数とわかるんですか？

8章 数 neck 例題 286 群数列 (1) 1から順に奇数を並べて,下のように1個,3個,5個, うに群に分け,順に第1群, 第2群, とする. 列 ...... 1 | 3 57 | 9 11 13 15 17 | 19… (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 207 は第何群の何番目の項か. 1+0), 答 (1) 第ん群には (2k-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は, 1+3+5 + ...... +{2(n-1)-1} =1/12 (n-1){1+(2n-3)} haba 三方 このように,数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを,群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 1 3 13 5 79 11 13 15 17 | 19 第1群第2群 第3群 ① 群数列のポイント (1)第群の1つ前の群 (第 (n-1) 群)までに頂数がいくつあるか考える. (2)第n群だけを1つの数列として考え,初項, 項数などを求める. (3) まずは207が第何群に属するか考える. =(n-1)2.....① したがって, (n-1)2 +1=n²-2n+2 より, 第n群の最初の数は, (n²-2n+2) 番目の奇数で あるから, その数は. 2(n²-2n+2)-1=2n²-4n+3 CATE これは n=1のときも成り立つ. また。 第n群の最後の数は, ①より2番目の奇数 2n²-1 であるから, その数は, よって, *** 第n群の最初の数は 2n²-4n+3, 最後の数は 2n²-1 167 ・となるよ 第1群…1個 第2群･･･3個 第3群・･・5個 T: 第n群... (2n-1) 個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1, 末項 2n-3, 項数n-1の 等差数列の和 n番目の奇数は, 2n-1 ①のn-1の代わり にnとする.

数B なぜ四角のようになるのか分かりません 教えてください！！

(2) 第1 CHART OLUTION 和を求めよ。 2-1-1 2-1 [類 京都産大] 群数列の基本 第群の最初の項や数 に注目...... 例題のように,群に分けられた数列 を群数列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数を N とすると, 第5群の初めの数は、自然数の 列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第1項の数はとなる (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と 数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から すぐ にわかる。 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる もとの数列 群数列 FE 第4群の末項までの項の総数は 1+2+22+2°=15 第5群の末頃までの項の総数は 1+2+2²+2³+2¹=31 よって,第5群の初めの数は 16,終わりの数は31 2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末項までの項の総数は n-1 Σ2²-1= -=2n-1-1 k=1 (1+x)k 20001 ゆえに,第n群の初めの数は ( 2 -1-1)+1 すなわち 27-1 BANDITU 重要 98 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる - n-1 Σ2-1は,初項1,公比 k=1 2の等比数列の初項か (n-1)項までの和。 これは n=1のときにも成り立つ。 別解 第n群の終わりの数 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2" -1, 公差がは2"-1 であるから、和は 項数が 2-1 の等差数列の和となるから、求める和は 11.2"-'{2"-' +(2"-1)} 2 1/1/20 ・2"-1(2.2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1) =2"-2(3-2-¹-1) TRACTICE ... 97 ② 正の奇数の列を次のように, 第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3, 5, 7 9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31/...... 80 3章 12

なんでｎ≧２のときから始めるんですか? あと1/2nはどこからくるんですか?

「60 群数列 例題 90 群数列 自然数の列を,下のように, 2個,3個 4個, 1,23, 4, 5/6, 7, 8, 9|10,11, B (2) 第n番目の区画に入る数の和を求めよ。 (1) 第n番目の区画の最初の数を求めよ。 (3) 42 は第何番目の区画の何番目の数か。 2+3+......+n= ...... (1) 2 のとき, 第n-1番目の区画までに入る項の総数は, +n=1/12/n(n+1)-1 ・・と区画に分ける。 したがって,第n番目の区画の最初の数は, 自然数の列の第 1/n(n+1)-1+1項であるから、1/27(n+1)-1+1=1/2n(n+1) これはn=1のときも成り立つので、 第n番目の区画の最初の数は, 11/12m(+1) 1, (2) 第五番目の区画は,初項 1/2 n(n+1), 公差 1. 項数n+1の等差数列である NE). から, その和は, 1/12 (n+1)/2-1/2n(n+1)+(n+1−1 ) 1-1/2n(n+1)(n+2) (3) 1/1×8×9=36, 1/13×9×10=45より、42は第8番目の区画にあり、 42-36+1=7 より, 42はこの区画の中の7番目の数である。 よって, 42 は第8番目の区画の7番目の数である。 113

（2）を教えて頂きたいです

Pick Up Lv3 C12min. (90 実戦問題 111 群数列 分母を2-1(k=1, 2, 3, ...), 分子を正の奇数とする分数が下のように1列に並んでいる。 分母が 24-1 の分数はそれぞれ2 個並んでいる。 1 13 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 15 2 2'4 . . . 4 4 8 8'8'8'8'8'8'8 (1) この数列の第 100項は [アイ 31 である。 また, はこの数列の第 [オカキク項である。 ウェ 1024 この数列に現れる分数で分母が2-1 である2′-1個の分数の総和Sの式で表すと, Sk=ケ 31 である。 よって,この数列の初項から までの和を求めると 1024 サシスセ T = である。

この問題の（1）の解説の赤線のところの式はわかるのですがその答えがなぜ1/2(n-1)nになるかわかりません 解説お願いします

羊が n2のとき、 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数の個第(n-1) 群を考えるから、 n≧2という条件がつく。 1+2+3+…+(n-1)=(−1)n よって、第n群の最初の奇数は 11/12 (n-1)n+1} 番目の奇数「+1」を忘れるな! で 2{}(n-1)n+1}-1=n_n+ 1から始まる奇数の番目 の奇数は2k-1 これはn=1のときも成り立つ。 (2) (1) より, 第群は初項²n+1, 公差 2, 項数nの等差 数列をなす。 よって, その総和は 1/12n(2.(n²-n+1)+(n-1)2}=n (3) 301が第n群に含まれるとすると n²-n+1≤301<(n+1)²−(n+1)+1x n=1)<300<(n+1)n ****** ① 177 -306 である <1-1+1=1 ◄n(2a+(n-1)d) くまず, 301 が属する群を める。 右辺は第(n+1) の最初の数。 n(n-1) が 「単調に増 Ikit の値が大