Question

Clearnoteユーザー

数B
なぜ四角のようになるのか分かりません
教えてください！！

(2) 第1
CHART
OLUTION
和を求めよ。
2-1-1
2-1
[類 京都産大]
群数列の基本
第群の最初の項や数
に注目......
例題のように,群に分けられた数列
を群数列という。
(1) 第4群の末頃までの項の総数を N とすると, 第5群の初めの数は、自然数の
列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第1項の数はとなる
(2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と
数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から すぐ
にわかる。
区切りを入れる
と分け方の規則
がみえてくる
もとの数列
群数列
FE
第4群の末項までの項の総数は
1+2+22+2°=15
第5群の末頃までの項の総数は
1+2+2²+2³+2¹=31
よって,第5群の初めの数は 16,終わりの数は31
2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末項までの項の総数は
n-1
Σ2²-1=
-=2n-1-1
k=1
(1+x)k 20001
ゆえに,第n群の初めの数は (
2 -1-1)+1 すなわち 27-1
BANDITU
重要 98
区切りをとると
もとの数列の規
則がみえてくる
-
n-1
Σ2-1は,初項1,公比
k=1
2の等比数列の初項か
(n-1)項までの和。
これは n=1のときにも成り立つ。
別解 第n群の終わりの数
よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2" -1, 公差がは2"-1 であるから、和は
項数が 2-1 の等差数列の和となるから、求める和は
11.2"-'{2"-' +(2"-1)}
2
1/1/20
・2"-1(2.2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1)
=2"-2(3-2-¹-1)
TRACTICE ... 97 ②
正の奇数の列を次のように, 第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。
1/3, 5, 7 9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31/......
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3章
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