赤線のところがなぜ1/√5になるのか教えてください

(2)a,b,c,d が有理数であるとき, a+b/5=c+d5ならば a=c かつ b=d ただし5が無理数であることは証明せずに使ってよい。 〔証明〕 結論を 「α≠c またはbd」 と仮定する。 a+b/5=c+d/5 より a-c=-(b-d) 5 真の勇 b-d b-d (i) a≠c とすると, a-c≠0 だから √5=-5- /5 a-c a-c b-d a b c d は有理数だから,-5 は有理数になる。 a-c -- (ii) b≠d とすると, b-d≠0 だから 5= a,b,c,d は有理数だから, a-c b-d xx** a-c は有理数になる。 b-d (i), (ii) とも,5 が有理数となり矛盾する。 したがって, a, b, c, d が有理数であるとき a+b/5=c+d√/5 ならば a=c かつ b=d 終

丸したところが，どうしてそのように言えるのかわからないので教えてください

478 重要 例 43 隣接3項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、 がり方の総数をα とする。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよ。 この 指針 数列{a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき En段に達する 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する) [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法は の2つの方法がある。このように考えて,まず隣接 3 項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, β が無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をら ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は(n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 1=2 通り [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n (n-1)段 ここまでαn- 通り (n-2) (n-1)段 ここまで よって an=an-1+an-2 (n≧3) ...... (*) 和の この漸化式は,an+2=an+1+an (n≧1) … ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から比較 α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって X an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β ...... a ... * 特性 ②から ③から an+1-dan=(2-α)βn-1 an+1-ßan=(2-β)α7-1 ...... (4) (5) ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)an-1 ...... (6) 1-√5 a= 2, B= 1+√√5 であるから β-α=√5 よって、⑥から an= √5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1 であるから 2-α=2 (1-B)=B+1=8° 同様にして ((1+√5)-(1-√5)) 2-β=α2 1+√5)* -(1-√5)**) 次の条件 練習 ④ 43 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a=a2=1, an+2=an+1+3an an a Ad

マーカーの所がどうなっているのか分かりません。(;;)

8 合 3 Lv.★★★ 次の各設問に答えよ。 | (1) ① √2 が無理数であることを証明せよ。 解答は14ページ ・.. ■ ② 実数α が +α+ 1 = 0 をみたすとき αが無理数であることを (2) ① 証明せよ。 自然数とするときが3の倍数ならば,nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② 3 無理数であることを証明せよ。 (明治大)

これの解き方を教えて欲しいです。

1 の小数部分をαとするとき +6 +8 3-√2 a 3 2-1 の値を求めよ。

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

答え教えてください🙇‍♀️

[4] 右の条件の否定を述べなさい。 [知・技] (P155 参照) [4] (1)x>1 (1) (2)x≦-2 (3) 実数nは有理数である。 (4) 自然数nは5で割り切れない数である。 (2) (3) (4)

(1)p→rの反例でないもの＝p→rが成り立つもの ではないのでしょうか？ 解答も言っていることが分かりません

〔2〕 正の実数αに関する次の三つの条件を考える。 p : αは無理数である 1 g:a+―は無理数である r:d²+ 1 α2 は無理数である なお,必要ならば,2,3が無理数であることを用いてもよい。 (1) 命題 「p⇒α」の反例であるものは シ である。 命題 「pr」 の反例でないものは ス と セ である。 シ ~ セ の解答群 ス と セ の解答の順序は問わない。) a=1 ① a=√2 1 ② a= ③ a=1+√2 ④ a=2+√2 ⑤ a=2+√3

これはどのような解法ですか？

4次式x+x2-12 を次の範囲で因数分解せよ。 (ア)有理数 (イ)実数 (ウ) 複素数

赤文字のようにやると何故駄目なんですか？ √2と√3は有理数において一次独立ではないの？ 誰か教えて下さい…

無理数と含む 背理法 IV.3 No. (1)←mに関する全命題 有理数=無理数を作り矛盾 F (6+13) +1 Com√2 + bon3--0 ① を満たす自然数amboがただ1組存在することを数学的帰納法で示す ()m=1の時、 (√2 + √3)³ = 4√ √2 + 6,√3 (12) 3+3 (12) 1√3 +3√2 (13)² + (√31³ = 4√2 +b√3 111+9.13=C12+b13 (1-air=(bi-9) 3 両辺に豆を掛けて a1=11,6,=9 (11-ai)2=(b,-9)√6の1組 b,-9キロとすると、 (11-01)2 この誤論はX 06 b,-9 左は有理数、右のは無理数となり よって、bi-9=0 | 1 a² + 9 B = Pã² + 2 B 米 9=11.9=9のただ つそっぱち!! 君が 1次独立でないといけない!! 110²+90= 11²²+40 6,9, 6、Bは有理数体上に次独立の このとき11-00 10.61=1113)

次の青いところがよく分からないのですがで何故Fダッシュで割るのでしょうか？そもそも割っていいのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

関数 f(x) = x + 3x2 + x-1 の区間 −2≦x≦1 における最大値と最小 値, およびそのときのxの値を求めよ。 思考プロセス 《 ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題219) 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, f'(x) = 3x+6x+1=0 より x= -3 ±√√6 ← これをf(x) に代入するのは大変。 3 既知の問題に帰着 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 例題12) f'(x) = 3x+6x+1 f'(x) = 0 とおくと x= 3±√6 ★3x2 + 6x + 1 = 0 より 3 -3 ±√3°-31 ここで,2<√6 <3 であるから -3-√6 x= 3 -2< < 3 5 3' 1 -3+√6 -3±√6 < <0 3 3 3 よって, -2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。 3±√6 x= が区間 3 -3-√6 -3+√6 x ·2 ... ... ... 1 3 3 に含まれるかどうか調べ る。 f'(x) + 0 0 + f(x) 1 極大 極小 74 12 例題! ここで f(x) = (3x+6x+1)( 1 4 4 -x+ XC 次数下げをする。 3 3 3 -3±√6 -3±√6 x= となる 3 x= のとき, f'(x) = 3x²+6x+1=0 より 3 のは -3-√6 3 3+√6 4 -3-√6 = 3 3 4 -3+√6 3 3 3 43 4-3 4√6 = 9 4√6 f'(x) =3x2+6x + 1 = 0 のときであるから, f(x) を3x + 6x+1で割った 余りを考える。 y 9 8|9 4√6 4 < より 9 3 3-√6 <f(1) = 4, 3 (-3+√6) <ƒ(-2)=1 -3+√6 3 したがって x=1のとき 最大値 4 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 - 9 -2 -3-√6 3