Question

🫨

これはどのような解法ですか？

4次式x+x2-12 を次の範囲で因数分解せよ。
(ア)有理数
(イ)実数
(ウ) 複素数

よって
99 x4 + x2-12
=(x2+4)(x2-3)
+)
=(x2+4)(x+√3)(x-√3)
(ア)
また,
(イ)
=(x+2i)(x-2i)(x+√3)(x-√3) ...... (ウ)
この式の2つの解をα, β とし,判
a
(1) 方程
きであ
I

因数分解 4次式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

R

アでは、X^2を文字（t）で置きt^2+t-12の形にします。そうすると二次関数の形になり、（t+4）(t-3）となり、tをX^2に戻せば、(X^2+4)(x^2-3)になります。有理数のみの範囲なので因数分解はこれで終わります。
イでは、実数まで範囲が拡大されているので、無理数を使うことができます。なのでアの解をさらに因数分解していきます。右の（X^2-3）のみ因数分解でき、二乗して-3になるものと考えると、（X+√3)（X-√3）に因数分解できます。よって解は(X^2+4) （X+√3)（X-√3）になります。
ウでは、複素数が使えるので、左の(X^2+4) について考えられるようになります。二乗して4になる数なので、虚数を用いて（X+2i）(X-2i)となり、解は（X+2i）(X-2i)(X+√3)（X-√3）になります。

🫨

とても分かりやすかったです！！
ご回答ありがとうございます！