この問題の解き方教えてください。

関数 y= x2-x-2 x-1 のグラフの概形をかけ。

写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、 (1/a)>(1/c)>(1/b)という不等式は、a<c<b(②)を変形させたものだから、(1/a)>(1/c)>(1/b)に変形できる根拠として、f'(x)を用いる理由が... 続きを読む

15 10 B 応用 例題 2 証明 不等式への応用 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 0<a<bのとき 1/5 10gb=10ga bla 関数f(x) = logx は, x>0 で微分可能で 考え方 関数f(x)=10gx と区間[a, 6] に, 平均値の定理を適用する。 = 区間[a, 6] において,平均値の定理を用いると logb-loga_1 b-a ①, a<c<b を満たす実数cが存在する。 f(x)=1/2 は x>0 で減少するから,②より 1 1/12/12/3> b Maselan 12 a よって, ①より 1 < 1 log b-loga 1 < b-a a 1 a 練習平均値の定理を用いて、次のことを証明せよ。 b-pa 'f'(x) = 1/1/2 b=2 ...... 1 < 1 < 2 すなわち ////// b ② 終 第6章 微分法の応用 KBにおい い(⇒右図 のような 間[a, a |+h)=f とも1つ h C の定理を んな関 んな hx sin

FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

この6問の解き方を教えてください 至急です💦 よろしくお願いします( . .)"

縁的な答えのみを解答欄に記入せ 1 次の式を満たすxの関数」をxで微分せよ。 必要があれば」を用いてもよい。 【5点×6】 (1) y=2*cost 287 (2) y = sin22x 284 (3) y=(sin x) sinx (0<x<x) 289(5) (4) x=2xy+1 (299 (5) y=log(x+√√√x²-9 (6) x=sint, y = cos2t 2 (287(7) 298

このグラフの概形を答える問題なのですが、limf'(x)を求める理由がわからないので教えて頂きたいです。そもそもlimf'(x)が何を表しているのか分かりません(⌒-⌒; )

y=e COS X (U=x=2 y=log(x+√√x²-1). 閉じる f(x)

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

4Step　数3　313(4) なぜ奇数と偶数で場合分けするのか分からないです。解答よろしくお願いします🙏

Sa+46-26+2=0 -9 12a+4b=0 -8 =-1,b=-5 S.X とすると､ 接線の傾 つるから =1 0-0 710=0 e -1) <0 e-1 すると, 接線の傾 sin e=0 よって C= N* (N (1) このうち, 0 <c<2x を満たすのは (3) f(x)=x+2x+3から f'(x)=3x+2 f(1) = f(0) = f'(c) £9 -=3c²+2 1-0 すなわち これを解いて 3c²-1=0 このうち、0<c<1を満たすのは (4) f(x)=x" から f'(x)=x²-1 f(1)-∫(0) 1-0 すなわち は c=+√3 13 = f'(c) より nc"-1=1 よって, nが偶数のとき (5) f(x)=√x +5 c=(1) nが奇数のとき c=±(1)* #は2以上の整数であるから 0mm <1 c=(1) * 1-0 1 各辺の (n-1) 乗根をとると 0<(1) <1 ゆえに, n が偶数, 奇数いずれの場合も,cの値 f'(x)= C= 1 2√x €2 =nc"-1 (4)-(1)=f'(c) より 212-210 3 2ve f'(c)=0, を満たす実数cが存在する。 STEP < a<c<b <A> の曲線上の2点A,B間において, 直線AB に平行な接線の接点の めよ｡ y=sinx A(0,0),B(π,0) (2) y=e* A(-1,-1). B(0, 1) 関数と,示された区間について,平均値の定理の式を満たすぐの ただし, nは2以上の整数とする。 f(x)=x-2x2 f(x)=x+2x+3 f(x)=√x [-2, 2] (2)f(x)=cosx [0, 2] [0, 1] f(x)=x² [0, 1] [1,4] (6) f(x)=10gx [12] ↓ STEP B 数について,f'(x)=0 を満たすxは存在するか。 (x)=x cos x c0115X²21³ あるかの f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3) の定理を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。

数3　４step　354 解説［2］で何故適さないのか分からないです。 解答宜しくお願いします！

900であるから0<xのとき g(x) <g(0)=0 よって ゆえに、f(x)は0<x≦ したがって,0<a<B≧ sin a sin ß すなわち a よって,0<a<Bのとき ところが, lim f(x) x→+0 x 354 f(x)=√x-alog x (x>0) とおくと √x-2a f'(x)= 2x a f'(x) f(x) f'(x)<0 で単調に減少する。 のときf(α)>f(B), 0 が成り立つ。 2√x [1] a=0のとき, f(x)=√x>0 (x>0) である から、与えられた不等式は成り立つ。 [2] a<0のとき, f'(x) > 0 であるから, f(x) は単調に増加する。 x = α B 適さない。 [3] a>0のとき, f'(x)=0 とするとx=4a2 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 4a² 20 極小 sin a ... sin 8 であるから条件に +

(3)について四角で囲んだ部分ってなんで分かるんですか？

*304 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 X(1) y=x-√4-x2 △(2) y= x+1 x2+1 X(3) y=|x|ex X(4) y=(1−x)cosx+sinx (0≤x≤t) 微分法の応用

数３ 最大値最小値を求める問題 (2)で、真数条件を最初に定義域としてしめすのかなと思ったのですが、2枚目に添付した答えには書いてありませんでした。なぜでしょうか？

298 次の関数の最大値 最小値を求めよ。 ◆教p.180 例題6 3 (1) y= x²-3 x-2 (-2≤x≤²2) *(2) y=log(x²+1)-logx (≤x≤3) *(3) y=x-2 sinx (0≤x≤2π) (4) y=cos³x-sin³x (0≤x≤2π)