Question

ゆーき

FOCUS GOLD150(3)
いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？
それともこれは例外的？何でしょうか。
教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用
Check
例題 180 関数の増減と極値
次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ.
ov.
(1) y=x4+2x32x
D (2)
y=x+2sinx (0≦x≦2)
(3) y=√x-2|
考え方 極値の求め方は,
・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める
・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ
(2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える.
(3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である.
解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1)
y'=0 とすると､
1
x=-1.
2
の増減表は次のようになる.
x
y'
y
-
・1
0
1
...
T
1
2
0
11
⠀
+
2
2(2x³ +3x²-1)
21230円
21-1₁
x=

**
の前後でyの
→減少より極
Focus
(3) y=√x-2|
よりx≧2のとき,
x<2のとき,
したがって
x>2のとき,
xC
:
T
x<2のとき,
y'=--
より,yの増減表は次のよう
になる.
y'
y
よって,
7
2
***
y=√x-2
y=√x+2
+
y' =
1
2√x-2
0
極小値0 (x=2)
1
2√x+2
関数 f(x) の極大 極小
YA
1
2 関数の増減
√2
1 2
48
IC
x=α を境にして, f(x) の値が増加から減少
f(x) の符号が正から負)
x=α で極大
x=αを境にして, f(x) の値が減少から増加
(f'(x) の符号が負から正)
まず絶対値記号をはず
す。
x>2のときも,x<2
のときも,y'=0 を満
たすxの値は存在しな
391

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一般には必要条件でもありません

必要であり十分でないといえるのは
関数のグラフにとがったところやとぎれたところがない場合です

ゆーき

なるほど、つまり本当に極地を持つかを見るためには増減表でx=aでfﾀﾞｯｼｭ(x)の符号が変化している→極地をもつ、ということですよね。
この問題でも、極値をもつか増減表を書いて確認しているのはオレンジマーカー下線部 fﾀﾞｯｼｭ(-2)=0 なんかを使ったので条件が緩くて増減表で確認する必要があったんでしょうか。

和

そうですね。