（2）について教えてください🙇‍♀️

h→0 PRACTICE... 127 ③ αは定数とし,関数 f(x) は x = a き,次の極限を a, f' (a) などを用いて表せ。 f(a+3h)-f(a+h) (1) lim h→0 h で微分可能とする。 af(x)-xf(a) (2) lim x-a x→a x) lima² f(x) — x² ƒ (a) ゆえに PRACTIC 関数

やり方を教えてほしいです。

第5問 関数f(x) = 2x2-3æ+1について,次の微分係数を求め,□に当てはまる数を答え なさい。 (1) f'(1) =ア ア (2) f'(-3)= ア

矢印から下の解説がわからないので教えてください。 お願いします。

微分可能性 Style 18 関数 f(x)=x-√x2 はx=0で微分可能でないことを示せ。 f(x)=x-|x|であるから [Key] lim [18 岩手大] f(0+h)-f(0) x≧0 のとき f(x)=0, x< 0 のとき x<0 のとき f(x)=2x ん→+0 h よって f(0+h)-f(0) 0114 ≠lim f(0+h)-f(0) h 0-0 lim = lim -=0, h ん→+0 h h→+0 f(0+h)-f(0) 2h-0 lim =lim = =2 h--0 h 0114 h h を示せばよい。 Support 微分係数の定義 f'(a)=lim- h→0 h lim f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) ーキ lim であるから, h ん→+0 h--0 h f(0+h)-f(0) lim h→0 は存在しない。 f(a+h)-f(a) 解答 したがって, f(x) は x=0で微分可能でない。 終

2.13の導関数の線形性を示せ。という問題があり、どのように証明すれば良いのか分かりません。 2.3枚目の写真の性質や定義を使うようですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

関数の極限の性質 2.1 により, 導関数について次が成り立つ. 2.13 導関数の線形性 関数 f(x) およびg(x) について (1){cf(x)}' = cf'(x) (c は定数) (2){f(x) ±g(x)}'=f'(x)±g'(x) (複号同順) 問 2.12 2.13 を示せ. Let's TRY

この6問の解き方が分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️💦

Let's TRY 問2.8 次の関数が連続となる区間を答えよ. (1) y=4m2-m+1 (2)y=vz-2 (3) y=log2(x+1) 1 (4) y = = (5) y tanx (0 ≤ x ≤π) (6)y=v4-x2 X 3 微分係数 放物線y=2 において、xの値が1から2に変わるとき, xの 変化量に対する”の値の変化量の割合の増加量 22-12 は である これ

この6問とも問題の解き方が分かりません。 どなたか解説お願いします🙇‍♀️💦

問2.8 次の関数が連続となる区間を答えよ. (1) y=4m2-x+1 (2) y=vz-2 (4)y= 1 x-3 (5) y = tanx (0 ≤ x ≤ π) | Let's TRY (3) y=log2(+1) (6)y=v4-x2 微分係数 放物線y=x2 において, æの値が1から2に変わるとき, æの 変化量に対するの値の変化量の割合の増加量 22-12 は = 3である。これ

(2)でf(x)の定義からf(x)=f(-x)となっているのが分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

12.0k 33 総合 1 <x<1 で定義された次の関数について、 以下の問いに答えよ。 f(x)= Cn n+ in = 1, 2,・・・・ 数学Ⅲ423 lc (x=0) (1) f(x)がx=0で連続のとき, 数列{cm} はどんな条件を満足するか。 (2) f'(0) が存在するとき, f' (0) の値を求めよ。 (3) f'(0) が存在すれば, 数列{n(Cn-c)}は収束することを示せ。 (1) f(x) は x=0で連続であるから n+1 lim| x→0 limf(x)=f(0)=c x→0 ① -≦|x|<1の各辺の逆数をとって(笑) 1200n 1 n< Txn+1 1 ② すなわち --1=∞ であるから, x→0のとき limf(x)=limcn lim cn=c [ 東京工大) 本冊 例題 91,127 ←x=af(x) が連続 ⇔limf(x)=f(a) xa -1≦x< 不等号の向きに注意。 Tx --(001)-(0) n→∞ Oale (200) (18) 2008 x ゆえに x→0 よって, ① から 818 (2) f(x)の定義から f(x)=f(x) ゆえに f'(0)=lim f(x)-f(0) =lim f(x)-f() } x0 x x→0 -x =-f'(0) ←|-x|=|x| ←微分係数の定義式 総合 f(x)-f(0) の分母分 X 子に-1を掛けてf(x) よって 2f'(0) =0 すなわち f'(0) = 0 (3) f'(0) が存在するとき, (2) から f'(0)=lim f(x)-f(0)=0 ...... ③ x→0 x f(-x) におき換える。 ここで, (1) ②の不等式から ann|f(x)-f(0)|≤. f(x)-f(0) |x| ゆえに n\c-c|f(x)=f(0)| n\cn−c|≤ |f(x)—ƒ(0)| xS)x=(x);\((x)=(x)x-(x)T (n+1)f(x)-f(0)| ·≤(n+1)| cn-c\.. |x| +28-1x8 xSI) (I- GUNT CL -5 ←不等式の等号は f(x)=f(0) のときに成 (4 り立つ。 \f(x)-f(0)|≦(n+1)|cn-c|から |x| |f(x)=f(0)|≤n\C-c\ n n+1 これと④の左の不等式から |f(x)—f(0) 1/(x)-(0)|snlc-cls|1(x)-100)| ここで, n→∞ とすると, x→0であるから, ③より ←両辺に n を掛ける。 [n+1 ← n+1 -≦|x|<1 n | f(x)=ƒ(0) lim -f(0)|=|S(0)1=0 x10 limn|cn-c|=0 よって n→∞ したがって、数列{n(cm-c)}は0に収束する。 ←はさみうちの原理。

丸のところがよく分かりません 2番目のイコール以降の変化です

14 法線と曲率/曲がり具合 ry平面上の曲線 C: y=eについて,次の問いに答えよ. (1)点(a, ea) における Cの接線の方程式を求めよ. また, 点 (a, ea) におけるCの法線の 方程式を求めよ. (2) a1 とする. 点 (1, e)におけるCの法線と,点(α, ea) におけるCの法線との交点 のx座標をαの式で表せ。 (3) (2)で求めたαの式をん(α) とするとき, limh (α) を求めよ. a-1 (京都産大・理系) 法線の方程式 傾きm, m' (m=0, m'≠0) 2直線が直交する条件は,mm'=-1である. 曲線y=f(x)上の点 (t, f (t)) における法線は,傾き1(t,f(t))を通る直線だから f'(t) 1 (x-t)+f(t) (ただしf' (t) ≠0のとき. f'(t)=0のときは, 法線はx=t) y=- f'(t) 分母を払った形 「f'(t) {y-f(t)}=-(x-t)A」 は, f (t) =0のときも通用する. なお,曲率については,右下の研究を見よ. 解答 (1) y=eのとき, y' = e であるから, A (a, ea) における接線は, .. y=e(x-a)+e y=ex-(a-1)e 1 法線は,y=-- (x-a)+ea 1 .. ea lay=- -x+e+. a ea ⑪1 (2) ①でα=1として, y=-- 1 1 x+e+ e e ea ③②を連立させ」を消去して(-1/2)x=(a+1)-(+) ea e ea 両辺を倍して, (eq-1-1)x=ea+1+ea-1-24-a (e e² .. x= ea+1+ea-1-e2a-a ea-1-1 (3) f(a)=ea+1+ea-1-eza-a,g (a) =e-1-1とおくと, ea f'(a)=ea+1+ea=1_2e2a-1,g (a)=e-1, f (1) = 0, g(1) = 0 であるから f(a)-f(1) a-1 ② ■研究 との交点R は ②上 あるから, α→1としたとき, ③ 5.(20+1)に近づく この点を R1 とする. 曲線 C上の点P (1, e)の近 に2点 Q Q' をとって3点P, Qを通る円を考える. この Q→P, Q'→P としたときの 状態の円を, 「点P における c 曲率円」 という. 上で求めた R はこの曲率 中心である . 曲線上の点Pの付近を円 似したものが曲率円なので, YC: y=ex 円の半径が小さいほど曲が 合がきつい. h(a)= f(a) g(a) g(a)-g (1) a-1 f'(1) -e² e² ③ a-1 g'(1) 1 微分係数の定義を活用、 h(a) a O X 14 演習題(解答は p.62) 平面において,曲線 C: y=logx上に2点A(a, loga) とB(a+h, log (a+h)) (h=0)をとる。点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,B) と

（1）番の問題で表面積を関数で表す時、どのような公式を用いて表しているのか分かりません（青線を引いている部分です） よろしくお願いします(ᐡ ̳ᴗ ᴗ)💦

*409 1辺の長さxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 (2) xが変化するとき, Sの x=5 における微分係数を求めよ。

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!