[2]の場合分けで、b≧3だとしたら、成り立つと思うのですが 『値域はY＝3であり、1≦Y≦b』 と分かるのはなぜですか。

S 00000 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 47 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2)の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,bの 値を求めよ。 CHAR! & OLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが, 単に関数というときは, a=0 の場合も考えなければならない。 a = 0. a<0 の場合に分け この例題では, xの係数がαであるから a>0, て, 値域を求める。 ・・・・・・! 次に、求めた値域が 1≦y≦b と一致するようにa,bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 解答 x=0のとき y=-a+3, [1] α>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 これを解いて a=2, b=5 これは, a>0 を満たす。 x=2のとき [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり,1≦y≦b に適さない。 [3] α<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて これは,α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (−2, 5) a=-2,6=5 y=a+3 [1] YA ba+3 10 -a+3 ◆定数関数 [3] y 1 -a+3 a +3 10 2 X PRACTICE･･･・･ 54 ③ (1)定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が -3≦y≦5であるとき,定数a,b0 値を求めよ。 (3) 関数y=ax+b (1≦x≦3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点 (1,2 を通るという。 定数 α b の値を求めよ。 重 図がるのた CH 解 y=A [2] よ [3] 辺よ 10 [4] A [1] L

⑵の解き方を教えてください🙏 理解できたらベストアンサーいたします!!m(_ _)m

次の条件を満たす定数 α の値を求めよ。 [⑧] 2次関数y=2x² +3x+α (-1≦x≦1) の最大値が3となる。 (2)*2次関数y=ax-2ax+3 (0≦x≦3)の最大値が9となる。

なぜこの変形は間違いになるのでしょうか？？ また、この右図はどのようなことを表しているのですか？

絶対値関数の求積で,次のような変形を見かけることかあります. [ſ¹ (t−x) dx (t≥x0) 2) 0 felt-xldt (0<x<1)を S' (x-t)dx(t≦xのとき) 0 とする解答です. これは正しいでしょうか? これは間違いです. 右図を見て確認しましょう. 絶対値を外すた めに,その内部のt-xの符号に着目することは 正しいです. 絶対値の中の関数の符号が変化す る問題が多く出題されます. そのためにこの積分 における求積変数が dt より についてであるこ とを確認したら, 2関数 y=t y=x (定数関数) に分けて,その大小関係を O ht IC y=t y=x 調べてから絶対値を外しましょう. 正しくは, S'\t−x\ dt=f*(x−t)dt+ſ' (t−x)dt となります. ポイントは (上) の関数から (下) の関数を引いて積分するため、実質的に面積 と同じ扱いとなることです.

どうしてx=0、2の時だけで考えるんですか？

02 DOO 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の 値を求めよ。 基本 47 CHART O OLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが,単に関数というときは, α = 0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がαであるから a>0, て, 値域を求める。 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 解答 x=0のとき [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 これを解いて a=2, b=5 D これは,α>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=-a+3, [1]~[3] から x=2のとき a=0, a < 0 の場合に分け (a,b)=(2,5),(-2,5) y=a+3 y=3 このとき,値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a<0のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 PA よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは, a<0 を満たす。 [1] YA + E + x2 ba+3 0 [3] Y 定数関数 -a +3 ba+3 1 a +3 10 (1) 2 x X

黄色チャート例題56 [2]の 値域は y=3 であり、 1≦y≦b に適さない。 なぜ適さないのか理解できませんでした。 分かる方は教えて頂きたいです。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 00000 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数αの符号がわからないから, グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 → a>0 のときグラフは右上がり, a <0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め、それが 1≦y≦b と一致する条件から a b の連立方程式を作り、解く。 このとき, 得られた α の値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ 解 C x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値6, x=0で最小値1をとる。 a+3=b, -a+3=1 よって これを解いて a=2, b=5 これは α>0 を満たす。 mi x=2のときy=a+3 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a,b)=(2,5),(-2,5) [1] y4 ba+3 0 a+3 ba+3 14 2 ◆ α = 0 の場合を忘れない ように。 ◆ 定数関数 [3].y a+3 10 x 2 101 x P RACTICE 56 ③ (1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が −3≦y≧5 であるとき,定数a, b 値を求めよ。

「このとき、①と②の定義域はともにx≠-aとなり一致する」というのはなぜ分かるんですか？

基本例題 96 . 6は定数で, ab=1 とする。 関数 y=- a, と一致するための条件を求めよ。 逆関数がもとの関数と一致する条件 (金) 6x+1 x+a 指針2つのxの関数f(x),g(x) が一致する等しい)とは [1] 定義域が一致する 解答 bx+1 b(x+a)+1-ab 1-ab x+a x+a x+ta したがって, ① の値域は ①からy(x+α)=bx+1 y=6であるから x= よって ① の逆関数は [2] 定義域のすべてのxの値に対して f(x)=g(x) が成り立つことである。この問題では,f'(x)=f(x) が定義域で恒等式となる ための必要十分条件を求める。 AGRI y=6 練習 €96 ay+1 y-6 y= afa ゆえに x(y-b)=-ay+1 - (2 (x+2) ( -ax+1 x-b ①と②が一致するための条件は, がxの恒等式となることである。 ③の分母を払って同ら +6 TE 0000 ①の逆関数が,もとの関数 [奈良大] (x+b) 0(150A+ -₂)(x + a)(x-²)(x+b bx+1=ax+1 x+ax-b 基本95 (x)=(1-v=f(x)=f(x)であるとき, 2 f(x) の定義域xキーがニエ x=bに一致するから a=b (必要条件) _=ax+1 f(x) = - このとき, x+a の逆関数はf(x) に一致する (十分条件)。 ( 別解 定義域が一致すること に着目した解法。 bx+1 f(x)= とする。 x+a f(x) の値域はy=6であるか ら,逆関数f'(x) の定義域は (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+α) (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 xについて整理すると これがxの恒等式であるから a+b=0 (すなわち b=-α) このとき、①と②の定義域はともにxキーαとなり一致する。この確認を忘れずに! [S] THE SE 1+1-8-1_20≤(1) [8] 検討 「1対1の関数」という表現について 関数 y=f(x) において、 異なるxの値に対し、異なるyの値が対応しているとき [すなわち x2 ならばf(x)=f(x2)のとき] 関数f(x) は1対1であるという。 f(x) が1対1の関数であるとき, f(x) の逆関数が存在する なお、上の例題の ab≠1という条件は、関数 ① が1対1であるためのものである。もし､ 167 ab=1 とすると y=b (定数関数)となり, ①は1対1の関数ではなくなるから,逆関数は存在し ないことになる。 本/Bat 280x) 8+³x − −−x 3 A+x8 — \ −e (1) a≠0 とする。関数f(x)=2ax-5a²について,-'(x)とf(x)が一致するよ うな定数αの値を求めよ。 DOL (2)関数y=ax+b x+2 ( b2a) のグラフは点 (1,1)を通り,また,この関数の逆関 数はもとの関数と一致する。 定数 α, b の値を求めよ。 [(2) 文化女子大] (p. 172 EX72, 73 章 3 逆関数と合成関数 3章 13

こういう場合分けの問題って等号の位置を変えてもいいと前の絶対値の範囲で書いてあった気がするのですが(例えば、-1≦x<3の時を-1<x<3にするなど。)、そうするとx<1の時がx≦1になって、lx+1lがマイナスになる時と0になる時で上手く場合分け出来ないと思うのですがどう... 続きを読む

絶対値のついた 1次関数のグラフ (2) 基本例題65 関数y=x+1|+|x-3のグラフをかけ。基本 64 指針 前ページの検討①, 2 の要領で進める。 まず、絶対値記号をはずす ための場合分けの分かれ目は, | |内の式=0 となるxの値である。 ここで, x+1=0 とするとx=-1 よって、 x<-1,-1≦x<3,3≦x の各場合に分ける。 解答 x<-1のとき y=-(x+1)-(x-3) ゆえに y=-2x+2 CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は | |内の式=0のxの値 -1≦x<3のとき y=(x+1)-(x-3) ゆえに y=4 ≦xのとき y=(x+1)+(x-3) x-3=0 とするとx=3 ゆえに y=2x-2 って、 グラフは右の図の実線部分。 YA -2 4 /1 3 基本 120 x-3 <0 x+1<0x+1≧0 x HCL 4x+120, x-3<0 【定数関数 。 x-320 |x+1<0, x-3< 0 であるか ら,ともに - をつけて|| をはずす。 <x+1>0,x-3≧0 13つの関数を合わせたもの。 3章 18 関数とグラフ

この問題の解き方を教えていただきたいです。

[13] a を実数の定数とし,xの関数f(x)=ax2+4ax+α-1 を考える。 区間 -4≦x≦1における関数 f(x) の最大値が5であるとき,定数aの値を求めよ。

（3) なぜ2枚目のような解説の答えになるんですか？なぜ僕の回答はダメなんでしょうか？？ 分からないので教えて欲しいですm(_ _)m

(1)定義域が -2 ≤x≤2, 1 (2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が −3≦y≦5 であるとき,定数 α, b の 10498- 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1≦x≦3) の最大値が最小値の2倍であり, グラフが点 (12) を通るという。 定数 α, b の値を求めよ。 (S)

なぜ➖A➕3と表せるのかわからないです 教えて欲しいですm(_ _)m

92 Ea 重要 例題 54 1次関数の決定(2) 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数α要 例題 値を求めよ。 CHART S OLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数y=ax+b というと, α≠ 0 であるが、単に関数というときは α = 0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がαであるから a>0, て, 値域を求める。 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って このとき,得られた αの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味す のを忘れずに。 2 解答 x=0 のとき [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 なぜ y=-a+3, x=2のとき よって a+3=b, -a+3=1 これを解いてa=2,6=5 これは, a>0 を満たす。 [2] a=0のとき この関数は -a+3 a=0, y=a+3 と表せる?? y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, をとる a < 0 の場合に x=0 [1] VA €3 頂点Aを とき、 時間x だし 63 [31. ART 変 ◆定数関数 Ar P 8