Question

ファジー

どうしてx=0、2の時だけで考えるんですか？

02
DOO
重要 例題 54 1次関数の決定 (2)
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の
値を求めよ。
基本 47
CHART O OLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが,単に関数というときは,
α = 0 の場合も考えなければならない。
この例題では,xの係数がαであるから a>0,
て, 値域を求める。
次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って解く。
このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する
のを忘れずに。
解答
x=0のとき
[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3=1
これを解いて a=2, b=5 D
これは,α>0 を満たす。
[2] α=0 のとき
この関数は
y=-a+3,
[1]~[3] から
x=2のとき
a=0, a < 0 の場合に分け
(a,b)=(2,5),(-2,5)
y=a+3
y=3
このとき,値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。
[3] a<0のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0
で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
PA
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて a=-2,6=5
これは, a<0 を満たす。
[1] YA
+ E + x2
ba+3
0
[3] Y
定数関数
-a +3
ba+3
1
a +3
10
(1)
2
x
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sa

一次関数の式(a=0も含む)であれはこの関数は単調増加もしくは一定値もしくは単調減少関数のいずれかであり、つまり直線の定義の端点(この問題はx=0.2)が最大値か最小値となることが明らかとなり、どの場合分けにおいてもこれを使うことになるから初めに求めているだけです。

ファジー

理解しました。
ありがとうございます

Answer 2

Apple

8行くらい上に大きく書いてありますよ。
端点に注目した為です。

Answer 3

Endorphin🐬

aがいくつであろうと、与式が一次関数つまり直線を描くことは🆗ですか？

ファジー

はい、分かります。

Endorphin🐬

ということは、値域を考えるのに必要な最低限の情報は
1️⃣２つの端っこの点が各々最大、最小のどちらか
→傾きからわかる
→aから分かる

2️⃣２つの端っこの点各々の値はいくらか

の２つと言えますね！
（直線なので、最大値と最小値の間も連続して取りうることも大切です。解答にもその趣旨のことを書きましょう。）

ファジー

ありがとうございます
理解できました