どこからこの式が出てきたのですかね、、 教えて下さい

115 初項a,公比rの等比数列の初項から第3項までの和が80,第 4項から第6項までの和が640のとき, の値を求めよ.

なぜS=29+25+21+17+13+9+5+1の式が必要なんですか？教えてください。

5 3 等差数列の和 初項1, 公差 4 の等差数列の初項から第8項までの和Sを求めるのに、次のよ うに工夫して求める方法がある。 S = 1+ 5+ 9 + 13 + 17 + 21 + 25 +29 +) S = 29+25+ 21 + 17+ 13 + 9+ 5 + 1 2S = 30+30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 b(-a)+p) 86 8個 したがって, 2S = 30×8 から, S=30×8÷2=120 である。 ここでは,この方法により, 一般の等差数列の和の公式を導こう。 足す項の順を 逆にしている。

青で丸で囲ったところから、次の段までの途中式を教えてください！

重要 例題 19 因数分解 (a+b+c-3abcの形のもの (1) +=(a+b) -3ab(a+b)であることを用いて, a+b+c-3abc 数分解せよ。 (2)x+3.xy+y-1を因数分解せよ。 a²+b³²=(a+b)³-3ab(a+b) M 解答 Ja³+6³ + c³-3abc- = (a³ + b²³)+c²³-3abc =(a+b)³=3db(a+b)+c²³~-~~3abc (1) ⑩を用いて変形すると a³ + b³ + c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)³ + c³-3ab{(a+b)+c) 次に、(a+b+㎝について、3乗の和の公式か等式 ① を適用し,共通因数を見つける (2) (1) の結果を利用する。 € (a+b)³ +_c²³)_3ab{(a+b)_+_c}\__) (*) = {(a+b)+c}{{(a+b)² =(a+b)c+c²}~3ab(a+b+c) Pab+c) (a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab) -Wh 2017 =(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 別解 (*)を導くまでは同じ。 a³ + b³ + c³-3abc ={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab} =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (2) x3+3xy+y-1 =(x+ya-1)+3xy =x+y+(-1)-3x・y・(-1) ={x+y+(-1)}{x²+y^2+(-1)²-x・y-y・(-1)-(-1)、x} =(x+y-1)(x-xy+y^+x+y+1) を因 a+bをまず変形。 (a+b)とのペア。 a+b+cが共通因数。 ( )内を整理。 p.22の例題9(3) も参照。 a+b=Aとおき, 等式 A³+³ =(A+c)23-3Ac(A+c) を再び用いる。 h

数B数列です。 ピンクのマーカーのところが分かりません。

応用 例題 9 r=1のとき, 次の和S" を求めよ。 考え方 等比数列の和の公式の導き方と同様に Sn-rS" を計算する。 解 Sn = 1+2r+3r² +4r³ +•••+nrn-¹ ① の両辺に r を掛けて rSn= ① - ② より S₂ = 1+2r +3r² +4r³+ ··· + nr ² - 1 n よって r≠1であるから (1-r) Sn r+2r²+ 3r3+‥+(n-1)xn-1+nrn (1−r)Sn = (1+r+r² +p³ +...+p”−¹) − nr” = 1-p" 1-r n 1-r"-nr"(1-r) 1-r Sn 等差数列× 等比数列 nrn 1-(n+1)r"+nnn+1 1-r = 1−(n+1) rn +nrn+1 (1 − r)² ①

数Bの数列の問題です。 この⑵はなんでまず初めに一般項を求めなくてはならないのですか？⑴のように和の公式で求めてはいけないのでしょうか？教えてください😭

17 初項が-40, 公差が6である等差数列がある。 (1) 初項から第何項までの和が初めて正の数になるか。 6h-6 Sm=1/2n{2-40+(n-12.6} 43 3h (6h-86) 3h-43 第15項) 32-4370 30 743 n 7 22 43 3 an=-40+(n-1・6 67-46 6h-46=0. 6746 h = 46 = 7.66. 4+ (2) 初項から第何項までの和が最小となるか。 また, そのときの和を求 めよ。 26. 646 yo S = = ⋅ 7 (6²7-86) = 2 · 40 第7項 14 宮 44 [21] = 14.3... 154

k=2からnまでの計算って和の公式使えますか？

3) n≧2のとき n Sn = a₁ + Zak k=2 = - + + 2 { (-¹)^+ +1} 4 2 = -1 + 2 (-1)^+2 12/1/2 k=2 k=22 = -1/2 + ¹ = (-1²-² + 1/ (n-1) +(n-1)= (-a) 1-(-1)"-¹ -1+2{1-(-1)-¹}+2(n − 1) 4

数列の問題です‼️‼️ 最後のトナニヌの部分ですが、なぜ負となる最小のｎを求める時は和の公式を使って、最大を求める時は一般項を使うのですか❓ 分かる方お願いします‼️

等差数列 20 {an}をa6=85, a12=67 である等差数列とし, 自然数nに対して, Sn=a とする。 k=1 このとき, α = アイウであり、数列{an}の公差はエオである。したがって. =カキ (n=1, 2,3,・・・・) である。ゆえに, 4=10 となるのは クケコ n=サシ のときである。 31. スセ また, Sn= 2 n² + タチツ [テ タイムリミット 15分 n n (n=1,2,3, ・･････) であるから, S, が負となる最小の nはn=トナ である。さらに, S が最大となるnはn=ニヌ である。 ▷ p.1401 34 LA

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0

(2)の考え方の説明についての質問です。 問題と解答の間に考え方という枠があるとおもうのですが、その（2）について教えて下さい。 なぜ問題文では×になっているのに 急に+の計算になっているのでしょうか。 +にすることでどう解きやすくなるのかイマイチ ピンとこないので教えてく... 続きを読む

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. (1) 1, 1+2, 1+2+3, (2) 1・n, 2·(n-1), 3.(n-2), 4·(n-3), [考え方 |解答 よって, ・・・・・・ 数列の和の計算の基本は, 第k項を求めることである. (1) 第k項ak が ak = 1+2+3+ ...... +k のように, 数列{k}の初項から第k項までの和で表されている. そのため,第k項を求める段階でも和の公式を用いる. (2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1, より, n +1 になるので, 第k項の右の数をxとすると, k+x=n+1 より, x=n+1-k これより, 第k項は, k (n+1-k) となる. (1) 与えられた数列の第k項をak, 求める和を Sn とすると, 第k項は, ax=1+2+3+......+k= -k=1⁄/k(k+1) = Sn=2an=2-½ k(k+1) = ¹ # (k²+k) k=1 2k=1 ...... 1/1/2+1/2/21 '+ ck 2k=1 11 1 • 2/2 + = n(n + 1) (2 n + 1) + ²/2 + 1/{ n(n+1) 2 + n(n+1){(2n+1)+3} 12 = n(n+1)(n+2) (2) 与えられた数列の第k項を αk, 求める和を Sn とすると, 第k項は, an=k(n+1-k) k=1 初項1, 公差1, 項数kの等差数列 の和 k=1 (an+bn) k=1 = Σak+Ebr k=1 k=1 2n(n+1) *< くる. よって, Sn=an = k(n+1-k)=(n+1) k-k2k(n+1-k) k=1 k=1 =(n+1)._—_n(n+1)_ __n(n+1)(2n+1) ={_n(n+1){3(n+1)−(2n+1)} = n(n+1)(n+2) n(n+1) =1/12mm(n+1)x2 =(n+1)k-k² んについての和な のでnは定数 11/1/2n(n+1) |=1n(n+1)x3