2章 ベクトル
一直線上にある3点
平面上にある3点に対して, 次のことが成り立つ。
3点が一直線上にあるための条件
2点A, Bが異なるとき
3点A, B, Cが一直線上にある
→ AC = kAB となる実数kがある
B
これを用いて,次のような図形に関する証明について考えてみよう。
応用
例題
1平行四辺形 ABCD の辺 BCを3:1に内分
一直線上にある3点
する点をE,辺 CD を1:4に外分する点
をFとすると,3点A, E, Fは一直線上
B
1.
E
にあることを証明せよ。
F
点Aを基準として, AB = b, AD = d とすると,
AC = 5+d となる。
証明
点Eは辺 BC を3:1に内分するから :s
AB+3AC
万+3(万+)
45+3d
AE
三
3+1
点Fは辺 CD を1:4に外分するから
-4AC+ AD
AF
-4(万+)+ā
45+3d
三
1-4
-3
3
AF = AE
5ooa
よって
ゆえに,3点A, E, F は一直線上にある。
を証明せよ。
p.86 問題10