67の（4）（5）の解説お願いします🙇‍♀️

65 63 *66 *64 場合の数と確率 次のような周り 大人人、子ども4人の計1人から5人を選ぶとき、 何通りあるか。 (1) すべての選び方 次の場合に, 並べ方は何通りあるか。 (2) SWEETSの6文字すべてを1列に並べる。 (1) 4個 2個, c2個の8文字すべてを1列に並べる。 B問題 (2) 大人3人, 子ども2人を 次の問いに答えよ。 (1) 10チームが総当たり戦 (リーグ戦)を行うと,試合総数は何通りあ (2) 1枚の100円硬貨を7回投げるとき、 表がちょうど5回出る場合は りあるか。 CONNECT 8 大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれα, b, c とするとき a<b<c となる場合は何通りあるか。 組合せの応用 考え方 異なる3個の数字の組合せを1つ選ぶと, a<b<c となる数字の並びa, b,e は1つに定まる。 解答 1~6の6つの目から異なる3つを選び, 小さいものからa,b,c C3=20 (通り) よって, 求める場合の数は とすればよい 正十角 (1) 正 (2) E 考えた 4桁の自然数nの千の位, 百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞれ b,c,dとする。 次の条件を満たすnは何個あるか。 (2) a<b<c<d (1) a>b>c>d 5本の平行線とそれらに交わる4本の平行線がある。 これらによってできる 平行四辺形は,全部で何個あるか。 *67 男子6人,女子4人の中から4人の委員を選ぶとき,次のような選び方は 通りあるか。 p.36 (1) すべての選び方 (2) 男子の委員2人, 女子の委員2人を選ぶ (3) 女子が少なくとも1人選ばれる。 (4) 特定の2人a, bがともに選ばれる。 (5)a は選ばれるが, b は選ばれない。 *68 69

赤丸のところがわかりません 解説お願いします

46 CONNECT 数学ⅡI 188 問題の考え方 接点の座標を(x1, y) とおき、与えられた条 件からx を求めることを考える。 [別解 2つの接点を(x1, y'1), (x 27 y'2) とおき, それぞれの接点における接線の方程式を考 える。これらの方程式が(-1, 7) を通るこ とから, 2点を通る直線の方程式を考える。 接点の座標を(x1, y) とおく。 点 (x1,y1) は円x2+y2=25上にあるから x2+y2=25 ① 接点(x,y) における接線の方程式は x1x+y=25 この直線が点(-1,7) を通るから x1+7y1=25 ①,② から x を消去して整理すると P12-7y1+12=0 1 = 3,4 =3のとき x= -4, =4のとき x=3 これを解くと ②に代入して よって、2つの接点の座標は (-4, 3), (3, 4) したがって、2つの接点を通る直線の方程式は y-3= {x-(-4)} 4-3 3+(+4) すなわち x+7y=25 別解 A (x1,y1), B (x2, y2) とすると, A, Bにお ける接線の方程式は,それぞれ x1x+y1y=25, x2x+yzy=25 それぞれ点(-1, 7) を通るから x+7y1=25 -x2+7y2=25 281 ① ......25 ここで, 直線 x+7y=25 ･･････ ③ を考えると, ①, ② から,直線③は2点A, B を通る直線で ある｡ よって, 直線AB の方程式は -x+7y=25 189 ■問題の考え方■■ 接点の座標を(ⅹ1, 1) とおいて接線の方程式 を考える。また、この点が円周上の点である ことから条件式が導ける。 これを用いて x1, の値を求め,接線の方程式を求める。 接点の座標を(x1, y1) とする。 点 (x1, y1) は円x2+y2=50上にあるから x2+yj² = 50 接点 (x1, 1) における接線の方程式は xx+y=50 (1) y=0のとき, 接線②は直線xキョー ではない。 よって, 接線 ② が直線 x+y=1に平名 とき, 191 よって x1 = y1 ①,③からyを消去して整理すると これを解くと x=-5,5 ③に代入して 0で X1 y1 -1 =-5のとき =5のとき よって,接線の方程式 ② と接点の座標に ようになる。 x1 接線 x+y=-10, 接点 (-5, 接線 x+y=10, 接点 (5,5) (2) y=0のとき,接線②は直線+リニー 垂直ではない。 よって,接線②が直線7x+y=-2に るとき, y=0 で よって -7x₁=Y₁ 4 ①,④ から y を消去して整理すると これを解くと x1=-1,1 ④ に代入して Y1 (1) 求める円の半径を は円の中心 (30) に等しいから x=1のとき x=1のとき |- (-7)=-1) よって 求める円 すなわち (2) 中心が直線 y= (a, 34) とおける 直線 2x+y=0 に とすると 7. i=-7 よって,接線の方程式 ② と接点の座標は、 ようになる。 問題の考え 円が直線に接する 線と中心の距離に 接線 -x+7y=50, 接点 (-1,7) 接線 x-7y=50, 接点 (1, -7) ②に移る｡ よって 求める (x-a)²+(2 とおける。 この (2-a)²+( Y 190 円の中心 C (1, 2) と点P(4,3)を通る直 CPの傾きは2=2=1/23 4-1 求める接線は CP に垂直で,点 (4,3)を通る その方程式は y-3=-3(x-4) すなわち 3x+y-15=0 別解円(x-1)+(y-2)=10...... ① , 向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると ① は円x2+y2 = 10 この平行移動により、円 (31) に移る。 点 (31) における円②の接線の方程式は 3x+y=10 求める接線は, ③ をx軸方向に1, y軸方向に だけ平行移動したもので, その方程式は 3(x-1)+(y-2)=10 すなわち 3.x+y-15=0 整理すると これを解いて したがって, 上の点43)は 192■問 円と直線の 方程式を を考える。 (x-1)² + [x² + y² y=m ②①に (m² + この2次方 D 4 D > 0 と m²_ D=0 と m². D<0 と m' m2 が したが- m m

数学A、条件付き確率についてです。 下の画像の条件付き確率の公式がよくわかりません。今までは直感的に理解できるものが多かったのですが、下の公式はいまだによくわからないので、説明していただけるとありがたいです…！！！ (画像元: https://juken-mikata.ne... 続きを読む

PA(B)= P(A∩B) P(A) PA(B):事象Aが起こった下で 事象Bが起こる確率 P(A∩B):事象A、 B が共に起きる確率 P(A):事象Aが起きる確率

詳しい解き方を教えてください🙏

CON 数 い (8) ƒ(b) — ƒ(a) _ (−26³ +6²)-(-2a³+ a²) b-a b-a -2(6³-a³)+(b²-a²) b-a (b-a){-2(b²+ba+a²)+(b+a)} b-a =-2a²-2ab-2b²+a+b 7

1枚めの【2】の問題について質問です。 2枚目の画像のように解いたのですが、解答と全然ちがくて、この解き方はだめですか？？😢

nは整数a,b は実数とする。次の命題を証明せよ。 1) n²+1 が奇数ならば,nは偶数である。 (2) 2a+360ならばa> 0 または6>0 である。

数Ⅰの二次関数の問題で、 なぜ、(2)は定義域の中央の値を求めるのですか？ また、(3)と(4)はどう考えるのですか？

153aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 7 答えよ。 * (1) 最小値を求めよ。 *(2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値をm とすると, はαの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4) (2) で求めた最大値をMとすると, M は α の関数である。 この関数のグ ラフをかけ。

至急お願いします

Shou discuss hall. 2 We (sing our students in expect a loud voice / to) in the concert

⑵の問題についてです 参考書の解答が分からなかったので自分なりに解いてみましたが、解答はこれでも合ってますか？ 何も文章とか書いてないので、付け足した方がいいところなどがあったら教えて下さい よろしくお願いします

Condu VAGOAT-/ 114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 解答 (1) グラフは 図 (1)。 (2f(x) (0≤ f(x) <2) (2) f(f(x))= [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) X001 指針>定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1 1 T 1 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 ( 2 ) 。 (1) O 1 2 3 4 x (2) 4 f(x)={ 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x) 0 1234 x [参考] (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 E 18-2x (2≦x [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。 0000 ■変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x)の 変域は YA 2 0 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また,1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2x のように,2を境にして式 が異なるため, (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる｡ 9 2 2倍する 8から2倍を 引く 2

2枚目が回答なのですがなぜこのような場合分けをするのかが分かりません。(|A|の場合分けにA ≦0がないのにa+3 ≦0がでてきたりする意味が分かりません)絶対値をひとつずつ場合分けして3枚目のようにしたらだめなのでしょうか？？

10**D CON So Rabo alter 85 23 x=a²+9とし, y=√x-6a-√x+6α とする。 yを簡単にすると(1) のとき、y=, a≦-ｱ a≧ y = 1,-□≦a≦ のとき, y=となる。 のとき, 5 [摂南大] 94. →25

回転して同じものが……のところが分かりません、、 なぜ同じものが4つできるのですか？？

53 6人から4人を選んで1列に並べる方法は 6P4通り 4人を円形に並べると, 回転して同じ並びになる ものがそれぞれ4通りずつある。 Ta よって, 並べ方の総数は 1 =90 (通り) 6P4 PA 4 6-5-4-3 4