[3][4]は直角三角形ができない場合の場合分けだと思いますが、[1][2]の場合分けをする意味が分かりません 教えてください

147 基本 例題83 極方程式と軌跡 OO0 点Aの極座標を(10, 0), 極0と点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極0から垂線 OP を下ろし,点 Pの極座標を(r, 0) とするとき, その軌跡の極方程式を求めよ。ただし, 0S0<rとする。 【類岡山理科大] 基本81 指針>点P(r, 0) について, r, 0の関係式を導くために, 円Cの中心Cから直線 OPに垂線 CH を下ろし, OPと HP, OH の関係に注目する。… まず, 0<0<う2 T <0<πで場合分け をしてr, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 2章 Tπ の各場合について吟味する。 2 11 CHART 軌跡軌跡上の動点(r, 0)の関係式を導く -08091 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CHを下ろすと 10= を境目として, Hが 2 線分 OP上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 OP=r, HP==5 P [] 0<0<号のとき Q H OP=HP+OH 5 0 -5-C 直角三角形COH に注目。 OH=5cos0であるから r=5+5cos A X C [2] 号くの<れのとき 2 OP=HP-OH 直角三角形 COH に注目。 ここで OH=5cos(πー0)=15cos0 よって r=5+5cos0 [3] 0=0 のとき, PはAに一致し, OP=5+5cos0を満たす。* P. Y、 (*)[1], [2] で導かれた O C A HT-0 C X r=5+5cos0が0=0, 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cos0) で表さ [4] 0= のとき, OP=5で, T OP=5+5cosを満たす。*) れる曲線をカージオイド と 2 いう(p.151 も参照)。 以上から,求める軌跡の極方程式は r=5+5cos 0 練習 点Cを中心とする半径aの円Cの定直径を OA とする。 点Pは円C上の動点で, 83 点Pにおける接線に0から垂線 OQ を引き, OQの延長上に点Rをとって QR=aとする。 0を極, 始線をOA とする極座標上において, 点Rの極座標を (r, 0) (ただし, 0%0<z) とするとき 「大(1) 点R の軌跡の極方程式を求めよ。 (2) 直線 OR の点Rにおける垂線 RQ' は, 点Cを中心とする定円に接すること を示せ。 p.152 EX63 E極座標、極方程式

矢印の部分がどうしてそうなるのかわかりません 教えてください！

54 Style いろいろな方程式の整数解 不火 36 (類 16 東京理科大) 口である。 を示せ。 解 mn=4m-3n+24を変形すると て、 答 mn-4m+3n=24 1O b(m+3)(n-4)+12=24 fローすなわち (m+3)(n-4)=12 m, n は自然数であるから, m+3, n-4はともに整数での形に変形する。 あり た key xy+ax+by =(x+b)(y+a)-ab であることを利用して, (整数)×(整数)=(整数) m+324, n-4N-3 000(0 これを満たし,積が12になる整数 m+3, n-4の組は (m+3, n-4)= (4, 3). (6, 2), (12, 1)の3個 よって,求める自然数 m, nの組の総数も 3答

(2)の問題の解説の意味が分かりません。 教えてください。

2 P.と Pa+1 の大小関係を Pa+1- P& の符号や- 1個のさいころをn回投げるとき,1の目がちょうどん回出る確 401 牛 反 227 (1) Pを求めよ. 率を Paとする。 (東京理科大·改) Pa+1 と1との大小関係などで Pe L Pと Pes の大小関係を Pa+」- P,の符号。 調べる。 am1回の試行で1の目が出る確率は、 6 (1 6)ん 「1の目が出る」の余 事象は「1の目が出な い」で,その確率は, 1-2-5 52-k P=nCAl (nーk)回出るから, k+1 1 Pe+1=nCa+1 5 e uと同様に, Pa=.C)) 6 6 Pa+1 は P&のkに k+1 を代入するとよ (2 (1) 6 n=20 より,k=0, 1, 2, ………, 19 のとき, k+1 11 19-k い。 20C&+1 5 2C+」×- 1 6 6 Pa+1 Pe 1)を+1 1\を k/ 5 20-k 20C&×5 6 1 6 6 20Cl 6 520-k 519-k 6 20! 20! =R+1)(19-k)!×すaI(20-k)!×6) 20-k (20-k)! =(20-k)-(19-k)! 三 コ 5(k+1)>0 20-k 21 とすると, 15 =2.5 kS 6 8 これより, Po<P<P2< Ps さるのう R Y Pe。 P P。 20-k -<1 とすると, k>2.5 Peo これより, P> P,> Ps>…>P20 したがって, Po<P,<P<Ps> P«> P,>…>P20 よって,k=3 のとき, 最大となる. 012345…19 20 Pa= Pe+1 を満たす整 数えは存在しない. SO1S Q

丸をつけた所からどういう計算をしてるいのか分かりません。 どなたか教えてください🙏

0000 指針> p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを,点Aに関する位置べク、 ベクトルと 444 重要 例題41 (類岡山理科大) 点であるか。 差に分割 して整理。 その際に,条件 BA·CA=0 を利用する。 CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 4点Aに関する位置 ルを考える。 A 解答 AB=6, AC=G, AF=Dとすると, 条件式は か(6ー6)+(カーあ)-.(万-) +(カ-)カ=0 … ① BA-CA=0 よりむこ=0 であるから, B のを整理して G BA-CA=(-b M C =6。 3万パ-2(万+)カ=0 ポ-号5+る万ー0 ゆえに -子はゃるぱくはれるー部はゃさ 2 0、 よって ンの 1平方完成の要領。 3 万ポー子G+)合店+-6+P よって 5-(リーは( ゆえに3ー号リー番(42)| 辺 BCの中点を Mとすると (6)-AM 2 2/5+ 2/6+c 2 0-10 3 3 2/5+ 2/5+ 6+こ 0-15-3 は辺BCの中 2 2/6+ 置ベクトル。 2 2 -AM=AGとすると,点Gは△ABC の重心となる。 点Gは線分 AMを 内分する。 3 したがって,点P は△ABCの重心Gを中心とし,半径が AG の円周上の点である。 円は頂点Aを通る。 2-7

なぜPQがＸ軸と並行なのかがわからないので教えて欲しいです。

(3] 太郎さんと花子さんは、数学の授業中に先生え ついて話し合っている。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 花子:放物線は,軸に平行な光や電波を反射させて,軸上 の1箇所に集める性質があるって教わったね。 太郎:そうそう, 衛星放送用のアンテナは,断面が放物線 になっているんだってね。 中学校の理科で, 光が反 射するときには入射角と反射角が等しくなるって 習ったけど,放物線で反射するときは,どう考えた らいいんだろう? アマナイメージズ 反射角入射角 花子:その場合は, 光が当たる点における接線を反射面と 考えればいいみたいだよ。でも, 1箇所に集めるっ 反射面 て,具体的には放物線のどこに集まるんだろう ? 太郎:次の図のように, y軸に平行な光が放物線上の点Pで反射して,軸上の点 7 ol ュン--。 Qに到達するとしよう。例えばy=x° のグラフで考えてみようか。はじ 220 めは、点Pにおける接線の傾きが1の場合を考える。と,接線とx軸の正の 向きとのなす角が45°だから, 考えやすいと思うよ。 J 2421 花子:接線の傾きが1のとき, 接点Pの座標は ソ チ だから,入射角と反射角 タ ツ が等しいことを考えると,点Qの Q テ だね。 ト 0 R y座標は 他の点,例えばP(1, 1) で反射したときも, R, Sは,点Pにおける 放物線の接線と, x軸, y軸との交点 放物線で反射して点Qに集まるのかな?どう 考えれば,それが確かめられると思う? 太郎:点P(1, 1)における接線の方程式は y= ナ だけど,この x 直線とx軸のなす角は求められないね。 2 …でも,入射光がy軸と平行で, かつ入射角と反射角が等しいということ ば,図においてPQ=| ヌ ……Dが成り立つよ! (半し

解法がわかりません。 教えてください！

|22[赤チャート数学I 東京理科大] 8x+4 関数 yー の値域を求めよ。 x?-2x+5

辞書式に並べる順列が分からないので教えていただきたいです。

基本 例題14 辞書式に並べる順列 317 a, b, c, d, eの5文字を並べたものを、アルファベット順に、1番目 abcde, 2番目 abced, ………, 120 番目 edcba と番号を付ける。 (岡山理科大) (1) cbeda は何番目か。 るか (2) 40 番目は何か。 基本 11」

わかりませんでした💦教えてください！お願いします🙇‍♂️

*115 次の問いに答えよ。 Sる 3(15) 0- 1 1 1 を満たす自然数の組 (m, n) をすべて求めよ。 三 2n 10 [18 関西大) m (2) Vn°-8n+1 が整数となる整数nの個数は 口個あり, 最も大きいnの 値は 口である。 (3) x+2y+3z=2xyz (x<yハ2) を満たす自然数の組 (x, y, 2) をすべて 求めよ。 [18 立命館大) 【類 18 岡山理科大]

84の(3)で解説の[2]がよくわかりません。教えて下さい

次の不等式を解。 ,放物線y=x"-2a°x+8x+a*19a°+2a+31 の頂点が第1象限にあるとき, 定数a 83,2次不等式a(x-3a)(x-a°)<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 *+ax+a+3=0… ①, x'-2(aー2)x+a=0…②, x*+4x+a'-a-2=0…③ 37 aを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。 84 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 · 数の関連発展問題 ーx|-|ォ-1| 81 Axlel<(3x+2)|3x+2| ((1) 類名城大, (2) 類岡山理科大) 106 82 の値の範囲を求めよ。 (同志社大) →108 K不等式 a(x-3a)(x-a")<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 【広島工大) →110 3章 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 0, x°+3x-4a'+6a<0 14 2に (1) 0, 2を解け。 のを同時に満たす x が存在するのは, aがどんな範囲にあるときか。 0 のを同時に満たす整数xが存在しないのは, aがどんな範囲にあるときか。 【類長崎総科大) →110,111 85 不等式 ax°+y、taz-xy-yz-2x20が任意の実数 x, y, z に対して成り立つよ うな定数aの値の範囲を求めよ。 【滋賀県大) →113 86 2次関数 y=x2+ax-a+3のグラフはx軸と共有点をもつが, 直線y=4x-5 とは 共有点をもたない。ただし, aは定数である。 ) aの値の範囲を求めよ。 2次関数 y=x?+ax-a+3の最小値を mとするとき, mの値の範囲を求めよ。 【北海道情報大) →105,116 【類北星学園大) 0を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。 →116 の区間に場合分けをする。 N2次関数の関連発展問題

教えてください。 解き方がわかりません。

第9章 微分法 積分法 53 演習 209. a は 0でない定数として、 xy 平面における曲線 Ci: y=axと放物線 C2: y=(x-1)? を考える.Ciと C2の両方に接する直線が, x軸のほかに, ただ1つあるようなaの値を求めよ。 (東京理科大) また、等