詳しく教えてください。

4 次の資料は2科目の小テストに関する5人の生徒の得点を記録したものである。 2 科目の小テストの得点をそれぞれ変量x, yとする。 生徒番号 1 2 4 3 4時 4 4 y 7 9 10 8 6 以下,計算結果の小数表示では, 指定された桁数の1つ下の桁を四捨五入し, 解答せ 途中で割り切れた場合は, 指定された桁まで0にマークすること。 (1 変量zの分散を小数で求めると, ア].イとなる。 変量yを使って新しい変量tをt=yーウ]で定めると, 変量tの平均は0にな エ (3) 変量yを使って新しい変量 uをu= で定めると, 変量uの分散はzの オ 分散と同じになる。 (4) 変量zと変量yの相関係数をr, 変量:と変量uの相関係数をとし, それぞれ の2乗をと()?で表すと=カキク],(ア)?=ケ].コサとなる。 (センター本試/改)

大問4の(v)です。 M(3)=L(6)+(I(4)-1)+(I(2)-1)になるのが理解できないので解説お願いします！

た数列を数列{an} とする. 数列 {an} は初項 ai から順に, 次のようになる。 4 1.4,7, 11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77, 111, ( 合 ) (配点50) 数列 {an}に現れる m桁の整数の個数t(m) を mを用いて表せ, さらに, 数列{an}に現れる m 桁以下の整数の個数 T(m)をmを用いて表せ。 0A (i),数列 {an} に現れる m桁の整数すべての和 S(m) を mを用いて表せ。 () 第100 項 a100 を求めよ. (iv) mを2以上の整数とする. 最高位が7で, それ以外がすべて 1のm桁の整 代y の 数711…1をPm とする。 de 00 1) (ア) 数列 {an}に現れる m 桁の整数の項を小さいものから順に数えるとき, Pm がI(m)番目であるとする.I(m) を mを用いて表せ. V (イ) Pm が数列 {an} の第 L(m) 項に現れるとする。L(m) を mを用いて CET 0る E けない。(配 表せ。 (v)kを正の整数とする. 7と1がk回交互に並ぶ 2k 桁の整数7171…71 が 数列 {an}の第M(k) 項に現れるとする. M(k) をkを用いて表せ、 ち自大の代>さお ds り () 浴向式のtonは めよ。

この問題の(2)についてです！解答の下4行分がどういうことか分かりません(なぜ16⁶＜8×16⁶、4×16^7＜16^8だったら16⁶＜N＜16^8となるのか)！

(2) 8進法で表すと 10桁となる自然数 Nを,2進法,16 進法で表すと,それぞ OO000 530/1 基本 例題142 (1) 2進法で表すと 10桁となるような自然数 Nは何個あるか。 (2) 8進法で表すと 10桁となる自然数 Nを, 2進法, 16 進法で表すと 24 何桁の数になるか。 SE n進数の桁数 (1) 昭和女子が 基本 138,14 指針> 例えば、10進法では3桁で表される自然数Aは, 100 以上 1000 未満の数である よって,不等式 10°<A<10°が成り立つ。 また、 2進法で表すと3桁で表される自然数Bは, 100(2) 以上 1000(2)未満の数であり、 100c)=2?, 1000(2)=2° であるから,不等式 2°<B<2° が成り立つ。 同様に考えると, n進法で表すとa桁となる自然数 N について, 次の不等式が成り立。 - 指数の底はそろえて、く方が考えやすい。 n"-1SN<n° (1) 条件から, 2'0-1 <N<2'0が成り立つ。 (2) 条件から 8'0-1 <N<8'0 ーn<N<*+1 ではない! 別解場合の数の問題として考える。 この不等式から,指数の底が2または 16のものを導 8=2", 16=2* に着目し, 指数法則 αm+n=a".a", (am)”=amn を利用して変形する。 CHART れ進数Nの桁数の問題

整数の性質　進法 マーカー引いたところから後が分からないです! マーカーの下の式がどのようにして出てきたか教えてください🙇‍♀️

切ることでできた一つ一つの数を8進数で表し,それらを この方法を用いて2進数11 A 725 ) 11pogole) 26.5.2 pigo biar を8進数で表すと|サシス である。また, 2進 265 数10101.b1(2) タ を8進数で表すと|セソタ チ である。 3129111 +32 2と 91 (4) 9進数 12345678(9) を 3 進数で表したときの桁数はツテである。また, その3進数の1 の位から数えて 5,桁目の数はト 2303) 10桁目の数はナである。 PCA 20674 3123037 PBC 3.249111 となる点2と 96 21 11725 2x91 32×73 2? つ存在 する。 9229 117.25 26 3ノ-776 水お問を禁去学機1) 直線ADに関して点B |1446+ 21 3076

398です。 赤線部分の右ページの方の「条件が満たされる」の条件って何を指しているのですか？ 教えていただきたたいです！

a<1-2/5, 1+2/5<a (1) a>1のとき、 底は1より大さいから また、与えられた不等式は log。 (2x-1)(xー1)Slog.1 -2a-19 v0 かり成り立てば放物線 になり、条件が満たされる。 すなわも y=f(x)は上の図の より (2x-1)(x-1) S1 2ピ-3x S0 ①を解いて x(2x-3) S0 a>1+2/5 よって 3 0SxS a>1 より 2 *2 logio7000 = Iogio(7.10') 0, ②より ) 0<a<1のとき、底は0より大き。 3 1<xS - 3.8451 logio0.07 = logio(7·10-3) 1より小さいから (2x-1)(x-1)21 2x-3x 20 -1.1549 x(2x-3) 2 0 logio240 = 40logio2 3 xS0, 2Sx よって = 40× 0.3010=D 12.04 12< logio20< 13 …3 3 の, 3より よって したがって logio 10'2< log1o20 <logio103 398 logs(x-1)+logs (a-x)=1 真数は正であるから x-1>0, ax>0 …0 底10は1より大きいから 102<20< 10'3 すなわち 1<x<a ゆえに, 20 の桁数は 13である。 (2) 620 の常用対数をとると logio620 = 201ogio6 = 20(log102+1log1o3) = 20(0.3010 +0.4771) = 15.562 15<logio60 <16 …2 logs (x-1)(a-x) 3D1 (x-1)(a-x) =5 のより よって すなわち x°-(a+1)x+a+5=0 左辺をf(x)とおくと f(x) = x°- (a+1)x+a+5 よって a+1\? x一 2 したがって logio 1015<log10620< logio1 底 10 は1より大きいから -d+ 2a+ 19 = (x- 方程式3が2の範囲に異なる2つの実数 解をもつ条件を求める。 放物線 y= f(x)の頂点の座標は 1015く620< 10'6 ゆえに,620 の桁数は 16である (3) 55 の常用対数をとると a+1 -+2a+19 2 4 log.o525 = 25logi05 = 25 a>1より,条件 a+1 <a 2 = 25(logio 10- log1o2) = 25(1-0.3010) = 17.475 410 a+1 2 よって 17<logio525<1 はつねに成り立つ。 したがって また f(1) = 5>0 logio10'7< logio525 <1 底 10は1より大きいから 107<55<10% ゆえに,55 の桁数は 18 f(a) = 5>0 よって, 条件 ーパ+2a+19 <0 c4

（2）の線を引いたところの意味がわかりません💦教えてください‼︎

練習問題29 箱ひげ図,分散,相関係数 札幌,東京,高知の3都市における, ある月の日ごとの平均気温(単位はC) のデータについて, それぞれの平均値,最小値,第1四分位数,中央値, 第3 四分位数,最大値を調べたところ,右の表のようになった。 表にある数値はすべて正確な値で四捨五入していない。以下, 小数の形で解答 する場合,指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し, 解答せよ。 途中で割り 切れた場合,指定された桁まで0を記入すること。 (1) 札幌,東京,高知の平均気温の箱ひげ図は,それぞれア 札幌 東京 高知 平均値 7.04 14.46 15.80 最小値 0.9 8.8 9.5 第1四分位数 中央値 第3四分位数 最大値 1.9 11.8 14.1 7.15 14.50 16.40 10.5 17.2 18.1 イ] 16.6 20.7 19.8 である。 イ ウ ウ に当てはまるものを, 次の0~⑥ のうちから一 ア つずつ選べ。 の O HPH の の 25 (C) -5 0 5 10 15 20 25 (°C) -5 0 5 10 15 20 9 +32F) となる。 (2) 気温の単位として℃ (摂氏度)の他に°F (華氏度) があり, x°℃を°Fで表すとx 高知の平均気温を°Fで表したとき, 平均値は [エオ カFとなり, 分散の値は 25.6となった。 このことより,Cで表したときの高知の平均気温の分散は, キ]である。 キ]に当てはまる最も適切なものを, 次のO~⑤のうちから一つ選べ。 O 7.9 0 14.2 2 46.1 57.6 の 78.1 6 82.9 (3) 相関係数の一般的な性質に関する次の [A]から[C]の説明について, ■ク ということがいえる。 ク]に当てはまるものを, 下の0~①のうちから一つ選べ。 [A] 一方の変量がもう一方の変量に比例するとき, 相関係数は1である。 [B] 2つの変量のどちらを散布図の横軸 縦軸にするかで, 相関係数の値は変わる。 [C] もとのデータの一方の変量に定数を加えても, 相関係数の値は変わらない。 0 [A]だけが正しい [A]だけが正しくない 6 [A], [B], [C]のすべてが正しい 0 [B]だけが正しい @ [B]だけが正しくない @ [C]だけが正しい 6 [C]だけが正しくない 0 [A], [B], [c]のすべてが正しくない

解き方がわかりません。教えてください！ (問)7進法でx=432(7)であるとき、x^を7進法で表したときの桁数と最高位の数を求めなさい。

データの分析の問題です。(4)の途中(青で囲まれた部分)からわかりません。なぜこうなるのか教えてください。

実戦問題32 相関表と分散 相関係数 あるクラスの20人の生徒を対象に 国語と常話のテストを行った。いずれのテストも付品 は 10点満点であり,点数はすべて整数の値である。右の表は、国語のテストの得点をx, 央語のテストの得点をyとして、2つのテストの得点と人数をまとめたものである。 以下,小数の形で解答する場合、指定された桁数の一っ下の桁を四捨五入し,解答せよ。 途中で割り切れた場合,指定された桁まで0を記入せよ。 また,必要であれば、5 = 2.236 を用いよ。 国 語 x y|| 10 8|7 6|5 10 9 1 8 英 7 2|2|2 1 3 語 6 2 5 1 計 2|3 (1) 変量x, yのデータをもとにそれぞれの箱ひげ図を作成した。変量x の箱ひげ図は O 変量 yの箱ひげ図は イコである。 に当てはまるものを,右のO~Qの中から一つずつ 0 「ア] 選べ。 (2) 変量xの平均値は ウー エ 四分位偏差はオ ][カキ の 分散は ク ケである。 3 次に,変量yの平均値は コ 標準偏差は |スセ の シ である。 (3) 変量xと変量yのテストの得点の共分散は ソ タチ]である。 よって,変量 x と変量 yの相関係数は ツ テト]である。 (4) 変量xの各データの値を2倍して ナ 回を加えて得られる変量を 2,変量yの各データの値に 10 を加えて得 られる変量を uwとすると,zと w の平均値は一致する。 このとき,変量zの分散は変量xの分散のヌ]ネ]倍であり,変量 w の分散は変量 yの分散の コハ倍 である。 さらに,変量2と変量 w の共分散は,変量x と変量yの共分散の ヒ フ倍であるから,変量zと変量wの相関 係数は,変量xと変量yの相関係数の へ 10 ホ 倍である。 解答 (1) 変量x,変量yともにデータの総数は 20 であるから,それぞれの データを小さい方から並べたとき 第1四分位数は5番目の値と6番目の値の平均値 中央値は 10 番目の値と 11 番目の値の平均値 第3四分位数は 15 番目の値と16 番目の値の平均値 である。よって,変量 x,yの最小値,最大値,四分位数は下の表の ようになる。 Key 1 最小値|第1四分位数 中央値||第3四分位数 最大値 変量x 5 6 7 7.5 9 変量y 5 7 8 9 10 よって、変量 xの箱ひげ図は3,変量yの箱ひげ図はのである。 (2) 変量xの平均値 x は 大お 関 x = -(9×2+8×3+7×9+6×5+5×1) = 7.0 また,変量xの四分位偏差は (7.5-6) = 0.75 (四分位偏差) さらに,変量 xの分散 S°は O) -{(9-7)×2+(8-7)°×3+(7-7)°×9- 20 1 ;(第3四分位数) 三 Sg?= 2 ー(第1四分位数) +(6-7)°×5+(5-7)°× 1} (O)9 = 1.0 また,変量yの平均値 yは (10×3+9×4+8×7+7×3+6×2+5×1)= 8.0 20 y

この問題の解き方が全く分からないです😔😔 解説を読んでも何が何だか分かんなくて、、😫 詳しく教えて頂けないでしょうか？？🥺 お手間おかけしますが宜しくお願いします！🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

NR ET R 6 。 ある。 数学1 の得点を も NN えめ全篠90 人を対象に行った数※ と数学Aのテストの得点をまと ーーg正な人で六 0 9 9 \ で表し、 ッ の平均仁をそれぞれ了, で表している。表にある数 途中で割り切れた場合 Ys 以下、 小数の形で解答する場合 指定された桁数の一つ下の桁を四拾所人し, 解答せよ。 定された輸までて を記入するこょ、 こっ ylののleお56-う 1 76 | 77 つる 4 13 169 26 陣_* 98 1 4 20 400 な (@ 420 | _ 20 SS5 | 66 由 49 2 4 14 計 のり | な な 2420 G 3380 1872 L 平均値 | | 7 121.0 169.0 93.6 (1) 表の 4て7 の欄に入る数値を求める とせ 記 ニーユル ーートディ| ぉー[ウモエ] c - カキ り- [ラテコザサ| ょ-トシズセッ| アーレタ ワー [SS還R| に | ヌス であめぅ る。 (② 数学1の得点 x と数学 A の得点 y の相関係数 7 を計算すると である (3) 上の表のデータをやゃとに, 数学1の得点* 数学人の但点の艇和を作成した。 回 しヒ ] に当てはまるものを, 次の ⑩0て⑨ のうちから一っ選べ。 5 8 3 @⑥ 0 、和も | @ 100」 100」 Ro

この問題の（2）の四分位偏差からがよく分かりません😰 詳しく教えて頂けないでしょうか？？🥺 宜しくお願いします！🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

人人 クフス 20 人, B クラス 25 人の生徒があるゲームを行った。有の表はこのゲームの得点と その人数をまとめたものである。 得点は 10 点満点であり, 点数はすべて整数の値である。 B クラスの得点の平均値は。A クラスの得点の平均値よまりちょうど0.4 点小きかった。 以下, 小数の形で解答する場合 指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し, 解答せよ。途中 で割り切れた場合, 指定された桁まで 0 を記入すること。 (1) A クラスの得点について 平均値はしア | イ ]点, 中央値ほましウ しエエ ]点第1四分位数はトキ]カコ 点, 最頻値は[| キ | 点である。 ") (②) Bクラスの人数と得点の平均値より, *。y の値を求めると ニク ッ=ヒケコ] 4 ヽ ン B クラスの得点の四分位偏差は| コ | サ ]点, 標準偏差はま|シ | ス |] 点である。 (3) 2つのクラスの得点の範囲と四分位範鯛から, A クラスは B クラスに比べて, 得点の散 らばり具合いはしセ |。[セ |]に当てはまるものを, 次の ⑩このうちから一つ選べ。 トー