この6問の解き方が分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️💦

Let's TRY 問2.8 次の関数が連続となる区間を答えよ. (1) y=4m2-m+1 (2)y=vz-2 (3) y=log2(x+1) 1 (4) y = = (5) y tanx (0 ≤ x ≤π) (6)y=v4-x2 X 3 微分係数 放物線y=2 において、xの値が1から2に変わるとき, xの 変化量に対する”の値の変化量の割合の増加量 22-12 は である これ

(2)でf(x)の定義からf(x)=f(-x)となっているのが分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

12.0k 33 総合 1 <x<1 で定義された次の関数について、 以下の問いに答えよ。 f(x)= Cn n+ in = 1, 2,・・・・ 数学Ⅲ423 lc (x=0) (1) f(x)がx=0で連続のとき, 数列{cm} はどんな条件を満足するか。 (2) f'(0) が存在するとき, f' (0) の値を求めよ。 (3) f'(0) が存在すれば, 数列{n(Cn-c)}は収束することを示せ。 (1) f(x) は x=0で連続であるから n+1 lim| x→0 limf(x)=f(0)=c x→0 ① -≦|x|<1の各辺の逆数をとって(笑) 1200n 1 n< Txn+1 1 ② すなわち --1=∞ であるから, x→0のとき limf(x)=limcn lim cn=c [ 東京工大) 本冊 例題 91,127 ←x=af(x) が連続 ⇔limf(x)=f(a) xa -1≦x< 不等号の向きに注意。 Tx --(001)-(0) n→∞ Oale (200) (18) 2008 x ゆえに x→0 よって, ① から 818 (2) f(x)の定義から f(x)=f(x) ゆえに f'(0)=lim f(x)-f(0) =lim f(x)-f() } x0 x x→0 -x =-f'(0) ←|-x|=|x| ←微分係数の定義式 総合 f(x)-f(0) の分母分 X 子に-1を掛けてf(x) よって 2f'(0) =0 すなわち f'(0) = 0 (3) f'(0) が存在するとき, (2) から f'(0)=lim f(x)-f(0)=0 ...... ③ x→0 x f(-x) におき換える。 ここで, (1) ②の不等式から ann|f(x)-f(0)|≤. f(x)-f(0) |x| ゆえに n\c-c|f(x)=f(0)| n\cn−c|≤ |f(x)—ƒ(0)| xS)x=(x);\((x)=(x)x-(x)T (n+1)f(x)-f(0)| ·≤(n+1)| cn-c\.. |x| +28-1x8 xSI) (I- GUNT CL -5 ←不等式の等号は f(x)=f(0) のときに成 (4 り立つ。 \f(x)-f(0)|≦(n+1)|cn-c|から |x| |f(x)=f(0)|≤n\C-c\ n n+1 これと④の左の不等式から |f(x)—f(0) 1/(x)-(0)|snlc-cls|1(x)-100)| ここで, n→∞ とすると, x→0であるから, ③より ←両辺に n を掛ける。 [n+1 ← n+1 -≦|x|<1 n | f(x)=ƒ(0) lim -f(0)|=|S(0)1=0 x10 limn|cn-c|=0 よって n→∞ したがって、数列{n(cm-c)}は0に収束する。 ←はさみうちの原理。

丸のところがよく分かりません 2番目のイコール以降の変化です

14 法線と曲率/曲がり具合 ry平面上の曲線 C: y=eについて,次の問いに答えよ. (1)点(a, ea) における Cの接線の方程式を求めよ. また, 点 (a, ea) におけるCの法線の 方程式を求めよ. (2) a1 とする. 点 (1, e)におけるCの法線と,点(α, ea) におけるCの法線との交点 のx座標をαの式で表せ。 (3) (2)で求めたαの式をん(α) とするとき, limh (α) を求めよ. a-1 (京都産大・理系) 法線の方程式 傾きm, m' (m=0, m'≠0) 2直線が直交する条件は,mm'=-1である. 曲線y=f(x)上の点 (t, f (t)) における法線は,傾き1(t,f(t))を通る直線だから f'(t) 1 (x-t)+f(t) (ただしf' (t) ≠0のとき. f'(t)=0のときは, 法線はx=t) y=- f'(t) 分母を払った形 「f'(t) {y-f(t)}=-(x-t)A」 は, f (t) =0のときも通用する. なお,曲率については,右下の研究を見よ. 解答 (1) y=eのとき, y' = e であるから, A (a, ea) における接線は, .. y=e(x-a)+e y=ex-(a-1)e 1 法線は,y=-- (x-a)+ea 1 .. ea lay=- -x+e+. a ea ⑪1 (2) ①でα=1として, y=-- 1 1 x+e+ e e ea ③②を連立させ」を消去して(-1/2)x=(a+1)-(+) ea e ea 両辺を倍して, (eq-1-1)x=ea+1+ea-1-24-a (e e² .. x= ea+1+ea-1-e2a-a ea-1-1 (3) f(a)=ea+1+ea-1-eza-a,g (a) =e-1-1とおくと, ea f'(a)=ea+1+ea=1_2e2a-1,g (a)=e-1, f (1) = 0, g(1) = 0 であるから f(a)-f(1) a-1 ② ■研究 との交点R は ②上 あるから, α→1としたとき, ③ 5.(20+1)に近づく この点を R1 とする. 曲線 C上の点P (1, e)の近 に2点 Q Q' をとって3点P, Qを通る円を考える. この Q→P, Q'→P としたときの 状態の円を, 「点P における c 曲率円」 という. 上で求めた R はこの曲率 中心である . 曲線上の点Pの付近を円 似したものが曲率円なので, YC: y=ex 円の半径が小さいほど曲が 合がきつい. h(a)= f(a) g(a) g(a)-g (1) a-1 f'(1) -e² e² ③ a-1 g'(1) 1 微分係数の定義を活用、 h(a) a O X 14 演習題(解答は p.62) 平面において,曲線 C: y=logx上に2点A(a, loga) とB(a+h, log (a+h)) (h=0)をとる。点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,B) と

（1）番の問題で表面積を関数で表す時、どのような公式を用いて表しているのか分かりません（青線を引いている部分です） よろしくお願いします(ᐡ ̳ᴗ ᴗ)💦

*409 1辺の長さxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 (2) xが変化するとき, Sの x=5 における微分係数を求めよ。

（2）です。 なぜ 3（y^2+1）が 分母に来るんですか？

3x3 x 2 (2) 9(火) dxc dy CE x=g+3gを満たす。 2 39+3 1 ゆえに、xののとき、 x=0 93+3g=0g(0) 4+7+2)+0 ゆえに、 3(+1) x20 9'+370ty 9:0 90723 したがって 9101 3.03

なぜ最後にyをxの関数で表すんですか？

114 基本 65 逆関数の微分法, xpは有理数)の導関数 (2) y=x+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g (0) を求めXERCISES (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=√√√x³ (イ)y=√x2+3 dx dx 指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式 dy - (1) y=x の逆関数は dy を利用して計算する。 ( f x=y(すなわち y=xl) xをyの関数とみてyで微分し、最後にyをxの関数で表す。 ----- (2) y=g(x) として, (1) と同様にg(x) を計算すると,g'(x)はyで表さ →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め,それを利用してg (0) (3) 有理数のとき (xb)'=px-1 を利用。 (1)関数y

なぜ、このグラフの青い点ではf’(x)が定義されないんですか

☆ 極値f'(x)=0となる点 (151) y=|x²-11 小 の反例 極値だが f(x)は定義されない 微分可能が必要

導関数は微分係数の集まりで合ってますか？

2 導関数 定義関数 極 値 解説 微分係数 1 ① の定義は数学Ⅱで学んだこととまったく同じ なお, 関数f(x) について, x=α における微分係数 せるとき,f(x) は x=αで微分可能であるという。 関数y=f(x) がx=αで微分可能であるとき、曲線 (定!! 点A(a, f(a))における接線が存在し、多分係数 y=f(x)の点における接線 AT (右図参照)の傾き ■ ② 関数 f(x) がx=aで微分可能ならば、x=a るの証明 lim{f(x)-f(a)}=lim xaに x-a x-a x-a { ƒ (x) − f(a) • (x− a)} = ƒ'( 近づける よって limf(x)=f(a) p.829 x-a ゆえに、f(x)はx=αで連続である。 なお, 関数 f(x) が x=αで連続であっても, f(x)は 分可能とは限らない(次ページの基本例題 60 参照) の 関数導関数 f(a)のあつまり? どの)で関数f(x)が,ある区間のすべてのxの値で微分可能 成立するよう になる!! 可能であるという。 関数f(x) がある区間で微分可能 おのおのの値α に対して微分係数f(a) を対応させる この新しい関数をもとの関数f(x) の 導関数といい hya で表す。 関数y=f(x) からその導関数f(x) を求めることを, をな また, xの増分 4x に対する y=f(x)の増分f(x+ f(x) の導関数f(x)の定義の式は次のように表される 4y f(x+4x)-f( f'(x) = lim 4x-4x →0 =lim 4x10 4x

425（3）の解き方がわかりません。 また、どこから間違えているのか教えてください。 お願いします。

425 曲線 C:y=x+3x2-5x+4 上にx座標が1である点Aをとる。 (1) 点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 (2)点Aを通り (1) のℓに垂直な直線の方程式を求めよ。 (3) 曲線Cの接線には (1) lに平行なもう1本の接線がある。 その接 点Bのx座標を求めよ。

(1)で質問です。 なぜ導関数f'(x)を求める際に、分母のhやlimが 無いのでしょうか？ テスト範囲なのでよく理解しておきたいです！ お願いします🙏

例題 200 導関数と微分係数 基本 例題 00000 (1)関数f(x)=2x3+3x²-8x について, x=-2における微分係数を求めよ。 (2) 2次関数f(x) が次の条件を満たすとき, f(x) を求めよ。 f(1)=-3, f'(1)=-1,f'(0)=3 (3) 2次関数f(x)=x2+ax+bが2f(x)=(x+1)f'(x)+6を満たすとき, 定数α, bの値を求めよ。 基本 198 重要 203、 指針 (1)x=αにおける微分係数 f(a) は, 導関数 f'(x) を求めて,それに x=aを代入す (2) ると,簡単に求められる。 f(x)は2次関数であるから,f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とする。 [2] 導関数 f(x) を求め、条件を a, b c で表す。 [3] a, b, c の連立方程式を解く。 (2)-(+α)(1) (3) 導関数f'(x) を求め, 条件の等式に代入する。 xについての恒等式であることから, α,bの値が求められる。 2 6x + 1 d mil 12.2x+6.1=21m+24°+(4) 微分係数f(a)の求め方 (-2x)+3+ (1) f'(x)=2・3x2+3・2x-8・1=6x2+6x-8 解答 したがって f'(-2)=6・(-2)'+6(-2)-8 [1] 定義 (p.3141) に従って求 (卵)=4 める。