どうして画像のように不等号であらわせるのでしょうか？ a、bについての指定は全くありません。

=2{(ab+b²)+lab+b²l}≥0

下線部の途中計算をおしえてください💦なぜそうなるのですか？

197 直線y=-x を1とし, 点Bの座標を (a, b) とする。 直線の傾きは 直線ABの傾きは 1 b-g a-p すなわち I⊥AB であるから すなわち a-b=p-91 a+p また, 線分ABの中点 (at p, -1. b+q a+p 2 b-g a-p a+b=-p-g B 0 A(p.g) ① b+Q)は1上にあるからA 2点A,Bが直線に関 して対称である条件は OILAB ② 線分ABの中点が 上にある。 100g

（1）の解答に書いてある1+n+1/2n(n-1)+1/6n(n-1)(n-2)がどうやって出てきたのかわかりません。 教えてください🙇

説 使用 ンカ 費 @ 2 44 基本 例題 22 数列の極限 (5) ･･･はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2"> 1/12 が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 N² (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 指針 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (1) 000 基本例題 23 数列の極限 1) 実数x に対して [x]を [10²] を求めよ。 102 _ 2 ) 数列{an}の第n項an log10 an lim n→∞ lim n→∞ (a+b)"=a"+"Can-16+nC2a²-262++nCn-1467-1+6 指針 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち n を求めよ。 この問題も極限が (1) [x] をはさむ形 I +A」 p.121 参 (2) an は n桁の正 (1) 任意の自然数 から 10²,

下線部はどこからきたのですか…？

197 直線 202 (a,b)とする。 直線の傾きは -1 直線ABの傾きは x をしとし、 点Bの座標を すなわち 2 6-9 a-p 1 6-9 -1. ⊥AB であるから すなわち a-b=p-a 1. また,線分ABの中点(a+b+Q)は1上にあるから b+g__a+p 2 a+b=-p-q B ca, & =-1 = A(p, q) ・① 2点A,Bが直線に関 して対称である条件は ① LAB ② 線分ABの中点が 上にある。

蛍光ペン引いてるところって、=だけじゃダメなんですか、？？

ra を 平 ・ 54 ■問題の考え方■ 本問も問題53と同様に,両辺を2乗しても 絶対値が残るから,それらも利用して考える。 [AAが成り立つことを利用する。 01-01,48., (|a|+|b| +|c|)²-la+b+cl2 =(|a|+|6|+|c|)²-(a+b+c)2 =a²+b²+c²+2|ab| +2|bc|+2lcal&F CO -(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca) e =20|ab| +|bc| +|cal-ab-bc-ca) =2(abl-ab)+2(|bcl-bc) +2(|cal-ca) (S) lablab, bcl ≧bc, ca≧ca であるから |20|ab|-ab)+2(|bcl-bc) +2(cal-ca)≧0 la +6 + cl?≦(|a| +|6|+|c|)2 |a| +16| +|c| ≧0であるから la +6 + cl≦lal + |6| + |c| したがって la +6 + cl≧0, [参考] 等号が成り立つのは, Jet ab≧0かつbc≧0かつ ca≧0, すなわち (a≧0かつb≧0かつc≧0) LA45 c≦0) かつb≧0かつ または (a≧0 のときである。 別解 一般に,次の不等式が成り立つ。 (++e) |x+y|≤|x|+|yl ...... ① ① において, x=a+b,y=c とおくと to 雪 edit EN

数IIの式と証明の問題です。 黄色マーカー部分が理解できないため、解説をお願いします。

10 応用 例題 4 b0 のとき 証明 b これらのことを用いて、 絶対値を含む不等式を証明してみよ [b] 次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのような ときか。 la+b|≤|a|+|bl 両辺の平方の差を考えると (lal+b)²-la+b|²=(lal²+2|a||b|+|b1²)-(a+b)² =(a²+2|ab|+6²)-(a²+2ab+b2) 絶対値の次棄は、 中身の衆 =2(|ab|-ab)≧0 a latos(la|+|6|)2 よって la+b≧0, |a|+|b|≧0であるから 0 la +6|≦|a|+|6| 等号が成り立つのは, labl=ab すなわちab≧0のときで ある。 不【意

29.3 このような証明方法でも問題ないですよね？？

基本例題 29 絶対値と不等式の不 82 00000 次の不等式を証明せよ。 明などの基本の (1)|a+b|≦|a|+|6|| (2) |a|-|6|≧|a+b) (3) la+b+cl≦lal+10+| 指針▷(1) 例題 28 と同様に,(差の式) ≧0は示しにくい。 重要 de+pas\\&+D\² $328 30 解答 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'A'-B'≧0の の方針で進める。また、絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよい。』 (23)と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 *****RO CHART 似た問題 11 結果を利用 ② 方法をまねる (1)(|a|+|6|)²-la+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2a6+62) ◄|A|²=A² <|ab|=|a||6| 2 =2(|ab|-ab)≧0 よって la+b≧(|a|+|6|) 2 |a+b≧0,|a|+|6|≧0から la+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,一|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 H この不等式の辺々を加えて (a+16)≦a+b≦|a|+|6| したがって |a+6|≦|a|+|6| de (2)(1) の不等式での代わりにa+b, bの代わりに―6と おくと |(a+b)+(−b)| ≤|a+b|+|-b| de+pas ゆえに |a|-|6|≦la+6| よって |a|≧|a+6|+|6| 別解 [1] |a|-|b|<0 のとき よって a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき |a+b1²-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b²-(²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦|a+b2 |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1], [2] から lal-1b|≤|a+bl (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦la|+|b+cl a+b+cl≦|a|+|6|+|c| 05 608- -B≦A≦B +S) ≤ ( ⇔[A]≦B ズームUP参照 DOCU (ay lal+1b/+/c/ a66650s |a|-|6|≦la+6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, AI≧-A から -|A|≦a≦|A| P |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は, (2) の左辺, 右辺は0以上であるから, (右辺) (左辺)20を示 す方針が使える。 +04 105 (0+ 14-08- 133c¹2 (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (|b+cl≦|6|+|c|) 1+RB+++

28. 成り立つことを証明せよ、ということは成り立つことを前提にしていいんですよね？（成り立つことを前提にした式を用いて計算しました。） また、28.1での等号成立条件を解答ではa=0またはb=0と書いていますが、私はab=0と書きましたがこれは問題ないですかね？？

2 2階 基本例題 28 不等式の証明 [A'B'≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと to let lotul0-60 きか。 +3 +pe +8 (6) (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6≧√25a+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) 指針▷ (1) の差の式は5√a+3√6-√25a+96 であり,これから≧0 は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺) を証明するために, 平方の差 (左辺(右辺)2≧0を示 す。をはずして進める方法 【CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (0+dos+ D) 6+10/10087 解答 (1) (5√a+3√6)²−(√25a+9b (+)120=18 =(25a+30√a √b+96)-(25a+96) =30√a √6=30√ab ≥0 0≤(do-/do/)S= Scal- (OS 6 =a-2√ab+b 24854 よって {√2(a+b)}²≥(√a+√b)² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25a+96 ≧0であるから利用で 5√a +3√b² √25a+9b 等号が成り立つのは, ① から a=0 または6=0 のときで √ab = 0 27202850 あるとみて、+1 (2) {√2(a+b)}²=(√a+√b)²=2(a+b)−(a+2√ab+b) Tal+lol l =(√√6)² ≥0 ...... Ⓒ p.48 基本事項 3 02(100)+on)s 平方の差。 A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B' 等号が成り立つのは,①からa=bのときである。 すなわち lab]=db から,abl ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 平方の差。 (OTT) (S) 205/6+0/ (実数) 20 adin この確認を忘れずに。 29 √2(a+b)=√a+√6 ==?@@60-00+0,05/01-pl 51 1章 6 不等式の証明

問

問題と解答です。 （2）の問題で、なぜ［1］と［2］に分ける必要があるか分かりません。教えてください！

(x¹+y¹)(x² + y²) ≥(x³+y³)² +2xy+5y-4x-8y+5≧ 4x²+y¹≥x³y+xy³ 52 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 2|a|+3|6|≧|2a+36| (2) 2|a|-3|6|≦|2a-36| □ 53 不等式√x2+y2≦x|+|y|≦√2√x+y”を証明せよ。 >0のとき次の不等式を証明せ A 25.