66 第3章 2次関数
例題 2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲
69 2次関数y=x2+2(m+3)x+3-mのグラフとx軸の負の部分が、
異なる2点で交わるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
解答 f(x)=x²+2(m+3)x+3-m とおく。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x=-m-3である。
グラフとx軸の負の部分が, 異なる2点で交わるのは,次の [1]~[3] が同時
に成り立つときである。
[1]
グラフとx軸が異なる2点で交わる。
2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると
D={2(m+3)}2-4・1・(3-m)
=4(m²+7m+6)
=4(m+1)(m+6)
D>0 から m<-6, -1<m
[2] 軸 x=-m-3 について-m-3<0
よって m>-3
・②
[3] f(0) > 0 すなわち 3-m>0
よって m<3
3
① ② ③ の共通範囲を求めて
-1<m<3
......
......
-6
(3)
軸|
-m-3
-3-1
f(0)
O
3 m
