Question

みさと

3の解説についてです。
xの範囲が-20の時yは12500＋12500なので、-20の時がyの最大値だと思いました。なぜx＝5の時がyの最大値とわかるのですか？
解説よろしくお願いします🙇‍♀️‪‪

3 ある商品 1個を原価 100円で仕入れて 120円で売ると1日に600個売れる。 商品 1個
ti
につき1円値上げするごとに1日の売り上げ個数は20個ずつ減るという。 1日の利益を
最大にするには1個いくらで売ればよいか。
市上げ…円

練習問題 A
教科書 P.120
1 (1)y=-2(x+1)² +8 より, グラフは次の図の
ようになる。
2
3
(2) _y=3/x--
ようになる。
b
2a
y'A
>0
VA
8
6
11
O
|y=-2x-4x+6
1
3
x
03
より, グラフは次の図の
y=x(3x-2)
(1) 放物線が下に凸であるから
a>0
b
(2) 放物線の軸x=- が x>0 の部分にあ
2a
るから
2x
3
(1) より a>0であるから b<0
(3) y軸との交点のy座標の値が負, すなわち
x=0のとき, y < 0 であるから
c<0
(4) 放物線はx軸と異なる2点で交わっているか
ら、 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をD
とすると
D = b²-4ac>0
(5) x=1のときのy座標の値が負であるから
f(x)=ax²+bx+c とおくと
f(1)=a+b+c < 0
x 円値上げしたとき, 1個についての利益は
(20+x) 円, 売り上げ個数は (600-20x) 個となる
から, 利益をy円とすると
y = (20+x) (600-20x)
= -20x² +200x + 12000
=-20(x-5) + 12500
ただし,xの変域はx+20≧0,600-20x≧0より
-20≤x≤ 30
である。 この範囲でyの値が最大になるのは,
x=5のときである。
4
5
したがって, 1個の値段は 120+5=125 (円)
x = 4-√3 を与えられた方程式に代入して
(4-√3) -8(4-√3)+k=0
7
整理すると
したがって
k=13
このとき, 与えられた方程式は
x-8x +13=0
これを解くと
したがって
k-130
x=4±√3
k=13
他の解はx=4+√3
与えられた2次関数のグラフとx軸の共有点のx
座標は, 2次方程式 x2-6x+4=0 を解いて
x=3±√5
3-√5
したがって 求める長さは
y=x-6x+4
(3+√5)-(3-√5)=2√/5
6 (1) 1/12/1/23x11/1/20より
x²-3x -
6x²-4x-1 < 0
2次方程式 6x²-4x-1 = 0 を解くと
2±√10
6
したがって, 求める解は
x=
すなわち
3+√5
<x<
2-√10
2+√10
6
6
(2) 2次方程式x²-2√5x+5=0 の判別式をD
と
すると
x
D=(-2√5)-4･1.5 = 0
したがって、 2次関数 y=x2-2√5x+5 のグ
ラフは,下に凸の放物線でx軸に接する。
したがって, 求める解はすべての実数
不等式の解が-2 < x < 4 であることから,
a < 0 であり, 2次方程式 ax+6x+c=0 の解
が x = -2, 4 となる。
x=-2,4をax²+6x+c=0 に代入して
[4a-12 + c = 0
16g+24+c=0
これを解くと a=-3,c=24
これは, a<0 を満たす。
[別解]
-2 <x<4を解にもつ2次不等式の1つは
(x+2)(x-4) < 0
x-2x-8<0
両辺に-3を掛けると
-3x²+6x+24> 0
Jmkies

数1 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=-20のときは計算ミスです
-12500+12500=0です

放物線をきちんと描きましょう
最大となるのは軸の位置x=5においてです

みさと

ありがとうございます。納得できました！
グラフとして見れていませんでした。
グラフ回答問題でなくとも、放物線を書くようにしたいと思います。