画像の問題(3)の答えで、 二次関数を答えろと言う問題では画像の赤ペンで書いてあるようなところまで求めれば良いのでしょうか？？ なぜ(ェ)の上に書いてあるような -2x^2+8x-2 と答えてはいけないのか教えて頂きたいです！！

であり、他の解は (ウ) ある。 である。 -2x²+8x-2 で y=-2(x-23246 (3) 頂点が点(2,6), 点 (1,4)を通る放物線をグラフにもつ2次関数はy=

緑の下線部（３箇所）がどういうことかわかりません。 解説お願いします。 また、一つ目の下線部は感覚的にはわかるのですが、 イマイチ理解できていません。

基礎問 6 第1章 第 1 章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. |精講 (x-5)² + (y+1)2_ (1) C: 25 16 長さ, 点 (8, 1 ) における接線の方程式を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x,y) の軌跡を求め,それを図示せよ. RTS -=1 の焦点の座標, 長軸の長さ,短軸の 〈標準形〉 (横長のだ円) 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, だ円については,次の知識が必要です. 〈定義〉 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) ・中心は原点 ●焦点は (±√²-620 ) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ESE ・長軸の長さ: 2α 短軸の長さ: 26 for ago ● だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は xxyy -=1 a² 62 P a be 1 DOF ax √a²-6² 解答 (1) C: (x−5)²(y+1)² 5² 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 1平行移動しただ円 C は C': 2² .2 52+4=1 C'について, 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 ゆえに, Cについて, 焦点は (8,-1)と(21) 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 また, C'上の点 3, 16 3x 1 16 + 25 16 5 1/28) における接線は 5 -y)=13x+5y=25 これをx軸の正方向に 5,y 軸の正方向に-1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25 ∴. 3x+5y=35 数学ⅡI・B48 ② ポイント 演習問題 1 (2) A, Bの中点は (1, 2) だから 注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1,y軸の正方向に ―2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B'(0, -1) に移るので, 移動後の だ円は1+1/3=1(b>a>0) とおける. A', B' は焦点だから, 62-d2=1 また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ① ② より b2=4, ²=3 よって, 求めるだ円は (x-1)+. (y-2)² 3 4 グラフは右図のようになる. 注 だ円の中心 ( 焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. -=1 ALA だ円の性質は標準形 になおして考える 2 a² (1) FIX S y² + ......1 2√6 2+5 3 ...... ② 62 2√6 2- 3 y 2 7 O 1 48 1 正数に対して,直線l:y=-x+k とだ円C:x2+4y²=4 METAS がある. このとき、 次の問いに答えよ. (1) 円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

高一 二次関数 数1 この問題の解き方を教えて頂きたいです！ 答えは2枚目にあります。

✓ 365 放物線y=x2+3x-4 を平行移動したもので,点 (2,3)を通16 り,頂点が直線y=x+1 上にある放物線の方程式を求めよ。

赤のところの標準形とは何ですか？

-2-20 xは存在し した放物線の 称 Focus 8144 ap48 ********** 蔵) x桁の自然 数より大きい数の和は、 です。 Thinkl 例題 35 平行移動・対称移動 **** 放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に 4, y 軸方向に-2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が,y=2x²-6x-4 にな った。定数a,b,cの値を求めよ. ③ y=ax2+bx+c 考え方 放物線y=2x-6x-1 をどのように移動すると,もとの放物線y=ax²+bx+cに なるかを考える. そのとき, 移動の順序に注意する. 解答 放物線y=2x²-6x-4 軸方向に 4 軸方向に x軸方向に4 軸方向に 2 つまり, ………①を (i) x軸に関して対称移動し (i) x軸方向に-4, y 軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる. (i) ①をx軸に関して対称移動するから,yを -y におき換えて, -y=2x2-6x-4 y=-2x2+6x+4 軸に関して対称 軸に関して対称 (Ⅱ)②をx軸方向に - 4, y 軸方向に2だけ平行移 動するから, y-2=-2(x+4)+6(x+4)+4 y=-2x²-10x-2 ...... ③ 逆の移動は順序が重要 1 2次関数のグラフ つまり, よって ③ 放物線 y=ax2+bx+c より, a=-2,6=-10, c=-2 1 y=2x²-6x-4 87 y=ax²+bx+c ↓ H例量 19 第2章 y=2x²-6x-4 の逆の移動を考える. 「x軸方向 4, y 軸方向-2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y 軸方向2」 であり、 「x軸に関して対称」 の逆の移動は 「x軸に関し て対称」である. 標準形にして、頂点の移動 で考えてもよい。 xをx+4,yをy-2 にお き換える. 係数を比較する. 15 e 1枚 19 ↓ 20 (2 21 22 A (9) 23 イタリ 24 125 でき

二次関数についての質問です！ 問題を答えるときに、どうやったら標準形と一般形で答えるかわかるんですか？

数2 円の方程式 なぜこの形に式を変形するのですか？ あとなぜ条件が０より大きいことなんでしょうか？ 解説よろしくお願いします。

30演習問題(2017 福岡大]★★☆ m を定数とする。x?+y?-2(m+1)y+2m?-6m+8=0が円を表すようなmの値の範囲は である。 また,この円の半径rの最大値は である。 解答(ア) 1<m<7 (イ)3 解説 与えられた方程式を変形すると x2+{yー(m+1)}?=ーm?+8m-7 この方程式が円を表すための条件は -m?+8m-7>0 よって ア1<m<7 ゆえに (m-1(m-7)<0 また 2=ーm2+8m-7=-(1m-4)?+9 1<mく7であるから, ?はm=4のとき最大値9をとる。 r>0より, rの最大値は13

数学の質問です 楕円の焦点についてなのですが、焦点の公式を忘れた場合、三平方こ定理を使うと求められると書いてあるのですが、図のAPの長さがなぜaになるのかがわかりません 教えてください、お願いします。

P(x,y) JOS だ円については,次の知識が必要です。 精講 <定義> 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち. AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) 2 .2 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, 62 ●中心は原点 ● •焦点は (±√²-620) yap もし忘れたら,Pを軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. O 長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ● 2-62 ● ・だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は X1X -+ Yıy a² 62 解 (1) C: (x−5)² + (y + 1)² 52 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 答 ax

数Ⅲです。 写真は教科書に載っている、楕円の標準形を導く途中式ですが、√(a²-c²)=bとおけるのは何故ですか？ 予習の段階なので初歩的な質問ですみません🙏🏻回答お願いします🙇🏼‍♀️

のを楕円の方程式の標準形 という。楕円 ① とx軸,y軸の交点 を楕円の頂点といい, 線分 AA'を長軸, 線分 BB'を短軸という。 楕円の方程式 を通 い 定直線/からの距離 2点F(c, 0), F'(一C, 0) を焦点とし, 2 の ox P(x, y) 点からの距離の和が2aであるような楕円の 方程式を求めてみよう。 ここで, a>c>0 \F(-c,0) |0 F(c,0) x である。 0 楕円上の点をP(x, y) とすると, PC 松点就 SB 0 PF+PF' = 2a より (x-c}+y? +x+c+y° =D 2a = 2a-(x-c +ye のた! よって (x+c+y° 両辺を2乗して ①左さで ー 人分 (x+c)}+ y? = 4a-4a/(x-c) + y° +(x-c)+y %3D 2 これを整理すると a(x-c)+y° ="-cx ふたたび両辺を2乗して整理すると 図 (a°-C)x+α°y=Dα'(α°-C) a>c>0 であるから,/a-c =6 とおくと,a>b>0 であり 料点町 4- 2 6°x°+α'y° =D α°6 .2 ジ+ -1 したがって x の 6° 28 A(a, 0), B(0, 6), B'(0, -6)

(2)の解説3行目の式はなぜ=-1なのですか？公式通りなら1な気がします。またその2行下の2b=1はどうやって立式したんですか

第 10 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 (2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 精講 Y4 =0 a 2つの定点 A, Bからの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, ーa+6? Ya'+6? a |AP-BP|=一定 ao A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 :軸) =0 ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で 中心は原点 焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点) . 漸近線はニェー=0 ·頂点は (土a, 0) a 双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は C1x Y1Y -=1 6° a° 解答 (1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4° (エ-2)_(y-1) : _ 4 =1 2 y? 2° 漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z 22 ここで,双曲線 ャ-1 の焦点は(土2/5, 0) 2 SA

標準形って暗記物ですか？ 例えば写真右側の問1⑴を解く時には、 p=1だから、焦点(p,0)と準線x=-pのpに1を代入する という流れで解けばいいのでしょうか？

1章 平面上の曲線 1節 2次曲線 7 6 例 1 放物線 y°=x は 1 回2次曲線 y=4· デー 1 x 11 放物線 と表すことができるから, 1o 4 1 4 2次関数 y= ax'+bx+c のグラフが放物線を表すことは数学Iで も点は(0 半線は x= 4 んだ。一般に,放物線は次のように定義される。 平面上で,“定点Fからの距離と,Fを通らない定直線/からの距離が 等しい点Pの軌跡”を放物線といい,点Fを焦点,直線lを準線という。 である。 5 問1 次の放物線の焦点と準線を求め,その概形をかけ。 (1) y? = 4x (2) y° = -6x (3) 2y = x 放物線の方程式 例2 焦点が(2, 0), 準線が x=-2 である放物線の方程式は 焦点Fを(2,0), 準線しをx=ーbとす る放物線の方程式を求めてみよう。 y? =4.2x すなわち y= 8x Q丘 P(x, y) 5 問2 焦点が(,0), 準線が x=ー である放物線の方程式を求めよ。 2 10 放物線上の点P(x, y)から1に下ろした 10 垂線を PQとすると, PF= PQ より (xーが+y =|x-(ーか) b0 F(b,0) x y軸上に焦点をもつ放物線 両辺を2乗して 前ページの放物線の方程式①におい (xーが+y = (x+か これを整理すると て,xとyを入れかえて得られる方程式 x°= 4py P(x,y) y= 4px 0を放物線の方程式の標準形 という。 の 15 F(0,p) が表す図形は,右の図のような放物線で 15 一般に,放物線において,焦点を通り準線に垂直な直線を放物線の 細 といい,軸と放物線との交点を放物線の 頂点という。 ある。 0 Q この放物線の焦点は (0, か), 準線は 放物線は,軸に関して対称である。 y こか,頂点は原点,軸はy軸である。 放物線の性質 次の放物線の焦点と準線を求めよ。 (2) x° = - 12y 問3 20 放物線 y° = 4px について (3) y=x° 20 (1) x° = 8y 焦点は(b、0) 問4 次の放物線の方程式を求めよ。 頂点は原点(0, 0) 準線は x=-p 3 (2) 頂点(0, 0), 準線 y= 8 軸はx軸(y= 0) (1) 焦点(0, 4), 準線 y=-4