Question

大学1年生

標準形って暗記物ですか？
例えば写真右側の問1⑴を解く時には、

p=1だから、焦点(p,0)と準線x=-pのpに1を代入する

という流れで解けばいいのでしょうか？

1章 平面上の曲線
1節 2次曲線
7
6
例 1
放物線 y°=x は
1
回2次曲線
y=4·
デー
1
x
11
放物線
と表すことができるから,
1o
4
1
4
2次関数 y= ax'+bx+c のグラフが放物線を表すことは数学Iで
も点は(0 半線は x=
4
んだ。一般に,放物線は次のように定義される。
平面上で,“定点Fからの距離と,Fを通らない定直線/からの距離が
等しい点Pの軌跡”を放物線といい,点Fを焦点,直線lを準線という。
である。
5
問1 次の放物線の焦点と準線を求め,その概形をかけ。
(1) y? = 4x
(2) y° = -6x
(3) 2y = x
放物線の方程式
例2 焦点が(2, 0), 準線が x=-2 である放物線の方程式は
焦点Fを(2,0), 準線しをx=ーbとす
る放物線の方程式を求めてみよう。
y? =4.2x
すなわち
y= 8x
Q丘
P(x, y)
5
問2 焦点が(,0), 準線が x=ー
である放物線の方程式を求めよ。
2
10
放物線上の点P(x, y)から1に下ろした
10
垂線を PQとすると, PF= PQ より
(xーが+y =|x-(ーか)
b0
F(b,0)
x
y軸上に焦点をもつ放物線
両辺を2乗して
前ページの放物線の方程式①におい
(xーが+y = (x+か
これを整理すると
て,xとyを入れかえて得られる方程式
x°= 4py
P(x,y)
y= 4px
0を放物線の方程式の標準形 という。
の
15
F(0,p)
が表す図形は,右の図のような放物線で
15
一般に,放物線において,焦点を通り準線に垂直な直線を放物線の 細
といい,軸と放物線との交点を放物線の 頂点という。
ある。
0
Q
この放物線の焦点は (0, か), 準線は
放物線は,軸に関して対称である。
y
こか,頂点は原点,軸はy軸である。
放物線の性質
次の放物線の焦点と準線を求めよ。
(2) x° = - 12y
問3
20
放物線 y° = 4px について
(3) y=x°
20
(1) x° = 8y
焦点は(b、0)
問4 次の放物線の方程式を求めよ。
頂点は原点(0, 0)
準線は x=-p
3
(2) 頂点(0, 0), 準線 y=
8
軸はx軸(y= 0)
(1) 焦点(0, 4), 準線 y=-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

issy

この公式に関しては暗記です。
数をこなして体にしみつけましょう。
この放物線の焦点の性質はパラボラアンテナというものにも使われています。面白いので調べてみてください。

大学1年生

分かりました！頑張ります…！
回答ありがとうございます！！

パラボナアンテナ調べてみました！こんな身近なところで数学が使われているんですね👏🏻