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以上が人上性,単笛性の解説になります. では最後に、これらよりはもう少し召しい問還をやってみましょう
例題 /:RつER /((2+ 7の)=z7(G0+ MVryye包)
解法 全式から単笛性がすぐわかりますね.また(0.7) より全笛体もすぐにわかります (やってみょう) は
全射なので (0 = 0なる7をとると。ア(の より7(7(の上) = y(Vy 6 RR) がわかるので、P(7(7).の) よ
97び(77)アの) = (797(7(79) キラ (7デキ(の0) ニz7(*) すり となります.したがって,この式と
式を見比べて、/ の単科性より (9)? キャータキリラ ナ(の"ニアのときえます
MOE
すると。ア(7(z).1) より21) ニッ/() 1 となり
"1) とするとーg3ー1ー 21 と
0の時は7() =ニァとなりますま
きて、ここで/(1) 1 なので、/(1) 1としましょ
ます.ここで,7(キ1) ニキ(2+1).7(7) ニキなので(721
なって矛盾ですね?したがって,7(22 1) = 記 1 となるの
た7(0) ニキ0=0 なので。げ(<) ニァ(Ye ER) となります
同憶にして、げ(1) = -1 の時は (7()。1) から、7(0) = 0.7) = 1 と合わせて 7/(z) = ーg(VWr で
分かります
7e) ニーz(Vz民
4.4 定義域をQ〇から尼へ拡張
まず. 広義単調坦加・没少および狭間調培加・放
いて説明します.a < ちなる任意の e.ち6 R につ
いて
・了 が広間調増加である : /(o) 7(0) が っ
・了 が旬調増加である : 7(q) < (0) が っ.
・了が狼間主江である : /(q) ミ 7(0) が っ
・了が独主江少である : 7(q) > 7(0) が成り立つ
ここからわかる ように が狭間調場加または狭義単討少ならば,/ は単計である,と言えます.このセクシ
ョンにおける考え方以外にも、これらの作質を使う問題はよくあります
次の例還を見てみましょう
例題 ERっ良 7のキの=が(キリ7の)
解法 (0.0)より7(0) 0となります.ここ
7(9) となりますね?これはつまり、/ が広義滑増加であることを示していますね?この事実が後々効いて
ます
きて,P(r.0) より 7の) = (77 7(0) ニア(efとなるので、ア(r の より
で.下実数*について(たのより 79リーガキ/(VOP を
き
7の=の+7の9 ⑳
となります. ここから まず (系数) の値を決定していきましょう./(1) =とすると、(3) のゃに1を代入し
て (9 1) ニ(9) < となります.よって、一秋最初にやった例還のようにして。/(m) on(Yor e 2) が成り
立ちます
次に /(有革数) の値を求めましょう.光ほどと同様に漆化式のような式を作っていきます.まず (3) のヶに
V”を代入すると (ただし ゅ e Rs)7(29) = げ(の + 7(の) = 27() となりますね2同様なことを考えると
(3 のゃに、/7を代入して 7(Cu + 1)9) = (m+ (の) となります.したがって。絢的に /(xg) ニッ7(9) と
なります (Wa の>o。り で攻so)-すると、このに呈(ただし で ) を代入することで(の) = aリ(合) となり
これを前として
まり。7(g
いりません4。人なら、笠られたこのは
(Cr e R) または 7(G9 ニテCV で) と還傘ではな
に和人する性があるからです
