基本例題
(1) f(x)=2√x と区間 [1, 4] について,平均値の定理の式
Desp
a<c<bを満たすcの値を求めよ。
平
x
0を正の数α ん で表し, lim 0 を求めよ。
h-+0
(1-6)
(2) f(x)=(x>0)のとき, f(a+h) f(a)=hf'(a+0h), 0 <0 <1 を満たす
指針 いずれも定理の式に当てはめて計算を進めればよい。
(1) 平均値の定理 関数f(x) , [a,b] で連続, (a,b) で
微分可能ならば
f(b) f(a)=f'(c), a <c<b
b-a
を満たす実数cが存在する。
まず,f'(x) を求め, 定理の式にa=1, b=4 を代入。
解答
(1) f(x) は区間 (1.4)で微分可能で f'(x)=√x
平均値の定理の式 (4)-(1)=f'(c) を満たすの値は,
4-1
12-1から 3
√c=
9
3
2
C==
DO
b-a f(c),
ゆえに
f(b)-f(a)
p.291 基本事項 [2] 重要 173
y=f(x)
C
<平均値の定理を使用するので、
定理が使える条件を断ってい
る。 なお、 微分可能連続
であるから、 微分可能性を示
すだけでよい。
