(1)についてです　なぜこのような式になるんですか

□ 245 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ るか。 8 (1) T 3π 7 ・π 31 *(2) - 1/14π *(3) 2π 6 (4) -25 (5) 2 6

下の写真の270番の(3)なのですが、定数を外に出した方が良いというのはわかったのですが、定数を入れて計算してしまった自分の答案の、どこが間違っているのかが分かりません。定数と変数がごちゃごちゃになっているような気はしています。 どなたかご回答くださると嬉しいです。

問題41 定積分 Sox²+2x+4 置換積分法の利用 dx を求めよ。 税え方 解 式変形を工夫して, 置換積分法を利用する。 x+1=√3 tan0 とおくと, dx √3 de COS' であるから、 dx 与式=f(x+1)2 +3 +3.3(tan'0+15.1.3. 3 ndo 3 3 6 269. 次の定積分を求めよ。 dx (1) 24xx 3 3(tan20+1)cos' gdo √3 70 3 3 270. 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 □(1) f(x)=sinx+Sof(t) at □(3) f(x)=3+2fe'-*f(t)dt 例題 42 定積分と最小値 13 6 18 dx 147- dx= S₁ x² = 2x+5 ロ(2) f(x)=x- 定積分I=f(ex-ax)dx の最小値と,そのときの 考え方 右辺を計算すると, αの2次式になる。 dx ■ Sxe* dx={{x\e*) dx = [xe"] {'x [ = (1 − a)—a = "[x³]—a= であるから, -2a・1 1=S{(e²−2axe*+a²x²)dx={{e²²] — 2a+1 === (e²-1)-2a += (a-3)²+(e³¹ ===

数IIの軌跡と方程式の問題です 「点Qは①上の点であるから」のところ は、どこらからそれが分かるのかと 「点Pと点Qが一致するとき」となぜPとQは対称なのに 一致する場合を考えるのかが分かりません 教えてください🙏

本 例題 100 直線に関する対称移動 000 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直 x-2y+8=0 上を働くとき、点Pは直線 上を動く。 6 基本 CHART & SOLUTION 対称 直線 に関して PQが対称 [1] 直線 PQ が に垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線l:x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをx, yで表す。 答 直線 x-2y+8=0 •••••• ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 ...... ② ② x, y だけの関係式を導く。 [in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も 4Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた 3章 13 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 1 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② 01 x P(x,y) に垂直であるから 1-y.(-1)=-1 (③ 垂直傾きの積が1 s-x 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから 「軌跡と =1 ④ 2 ③から 2 s-t=x-y 線分 PQ の中点の座標は x+sy+t ④から s+t=2-(x+y) 2 2 s, tについて解くと s=1-y, t=1-x 上の2式の辺々を加え また,点Qは直線 ①上の点であるから ると 2s=2-2y 辺々を引くと s-2t+8=0 ⑥ ⑤ ⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 -2t=2x-2 s, tを消去する。 すなわち 2x-y+7=0 ⑦ 点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点 方程式①と②を連立 であるから x=-2, y=3 させて解く。 これは ⑦を満たす。 二から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0

オレンジの下線部分がなぜ16や6になるのですか？ 解説お願いします！

n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) 全体集合の3つの部分集合A, B, C について,次の等式が成り立つ。 n(AMB)-n(BMC)-n(CNA)+(ABC)}" (*) 例題 倍数の個数(3つの集合) 100以下の自然数のうち, 2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は 何個あるか。 100以下の自然数のうち、2の倍数、3の倍数 5の倍数全体の集合を,それぞれ n(A)=50,n(B)=33, n(C)=20 A, B, C とすると また, ANB, BNC, CNA, ANBNC は, それぞれ 100以下の6の倍数,15 の倍数 10 の倍数, 30 の倍数全体の集合であるから n(A∩B)=16, n(BC)=6n(COA)=10.n (A∩B)=3 求めるのはn (AUBUC) である。 n (AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) = 50+33 +20-16-6-10+3=74 (個) -n(A∩B)-n(B∩C) -n (COA)+n(A∩BNC) 20

この問題を樹形図ではなく、計算で解く方法を教えてください！赤い花が3種類、白い花が2種類、青い花が3種類ある。赤い花を2種類、白い花と青い花から、それぞれ一種類ずつ選んで花束を作る時、花束を作る方法は何通りあるか

この計算のどこが間違いか教えていただきたいです🙇 答えは右側にあります

5 = 41 1√ √1-4x= dx 5=4 x=1/2sintとおく dx=1/2/cost de → 0 → 4 210 1 t S = 415 √ S=4 27 こ 2 4 2√3 兄 T D Vl-xsint x1/2/cost dt cost x cost dt IT COS2T de 2 6 市店(1+cosat) dt 11 答え: 要 6 兄 兄 √ [1 + — sinal] = f ( — — sin) 12 + 6 6+

赤四角で囲んだところの×2！がなぜつくかわかりません

基本例題 39 (1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確 (2)3人がじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 基本38 指針 ****** じゃんけんの確率の問題では, 「誰が」 と 「どの手」に注目する。 (2)誰が ただ1人の勝者か 3人から1人を選ぶから 3通り (3) あいこ になる どの手で勝つか 四 (グー),(チョキ),(パー)の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合が ある。 よって、手の出し方の総数を, 和の法則により求める 。 1回で勝負が決まる場合、勝者の決まり方は2通り (1) 2人の手の出し方の総数は 32=9(通り) 解答 そのおのおのに対して、 勝ち方がグーチョキ パーの 2人のうち誰が勝つか 2C通り 3通りずつある。 23_2 よって、求める確率は == 3つのどの手で勝つか 3C1通り 9 3 別解 勝負が決まらない場合は,2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の確率 3 2 (405) による考え方。 きの3通りあるから, 求める確率は1- 9 3 (2) 3人の手の出し方の総数は (2)3人をA, B, C とす とだけが勝つのは 1回で勝負が決まる場合 勝者の決まり方は C1=3 (通り) そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキパーの 3通りずつある。 A B 3×3 1 よって, 求める確率は 27 3 (3) 4人の手の出し方の総数は 3481 (通り) 3通り あいこになる場合は,次の[1], [2] のどちらかである。 [1] 手の出し方が1種類のとき [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー, チョキ,パー}, {グー, チョキチョキ,パー}, {グー,チョキ,パー, パー}の3つの場合がある。 の3通り。 3×3×3×3 通り 4人全員がまたは または 出す人を区別すると,どの場合も 4! 一通りずつあるか例えば, 2! ら、全部で 4 (6. 9. 3. C) ×3=36(通り) 2! よって、求める確率は 3+36 13 81 27 でを出す2人を, 4人 から選ぶと考えて 42×2! (通り) 年齢 ■5人がじゃんけんを1回するとき Y

ここの問題のグラフが書いてみたんですけど わかんなくなって……教えてください！！

3 放物線y=-2x2 を 頂点が次の点となるように平行移動する。このとき,移動後の放物 線の方程式を求めよ。 (1) 点 (1, -3) (2)点(-2,5)

(2)の問題を教えてください！

5 放物線y=2x2-4x-1について,次の問いに答えよ。 (1)この放物線の頂点を A とするとき, Aの座標を求めよ。 (2)この放物線を, x軸方向に2y軸方向に-1だけ平行移動したとき,移動後の放 物線の方程式を求めよ。 (1)7=2x4x-1 =2(x²-2x)-1. 2 (2-13-13-1 2(x-1-2-1 =2(x-1)2-3 軸:7=1 頂点 (1,-3) (2) -2- y=2x24

(6)です。考え方がわかりません。 教えてください🙇‍♀️

(1)r=3 *285 次の極方程式はどのような曲線を表すか。 また, その曲線を図示せよ (2)=1/05 3 (3) r=6cos (4) rcos 0=2 6 (5) rcos (0-5)=1 (6) rsin0=3