合ってますか？

解答 基本 73 第2次導関数 第3次導関数の計算 (1)次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 y=x2+3r-1 (イ) y=sin2r (ウ) y=a(a> (2)ytan.x (x2) 逆関数を y-g(x)とする。 (1) D 120 微分 分 分 (第1次)数 第2次導関数 第3次関数 y=f(x)の高次導関数には、次のような表し方がある。 第2次導関数 J". ƒ"(x), ƒ(x). d'y dx 第3次導関数 y”, ƒ˜(x), ƒ®(x). d'y dx dy dx3 (2)高校の数学では、y=tanx の逆関数を具体的に求めることはで dy_ 1 y=f(x)=x=f(y) と dx dx を利用し、 まずダ(x) dy (1) (=6x+3であるから y"=12x-12x,y"=24x-12 (イ) y'=cos2x2=2cos2xであるから y"=2(-sin2x)・2=-4sin2.x, y" =-4cos2x2=-8cos2x (ウ)=ologa であるから y"=a (logay"=a*(loga)³ (2)逆関数 y=g(x) に対し x=g¹(y) だけて すなわち x=tany ゆえに g'(x)= dy 1 1 1 = = =cos'y= dx dx 1+tany よって dx2 dy cosy g'(x) = d²y = d = (1 + x³) dx1+x2 2x (1+x2)2 ゆえに g"(1)=-_2·1 =- (1+12)2 2 習 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 3 (ア) y=x-3x²+2r-1

部分積分を使うときlogx=1×logxですが、log3xの時はどう考えますか？？

第3回レポート解説 (2) flog 3x dx = √x' · log 3x dx = x log 3x - √x 2 = xlog 3x - √x = x log 3x - fd 積の微分(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)より, 部分 [(f(x)g(x))' dx = [f'(x)g(x) dx + [f(x)g'(x) dx =>

(1)の答えで、 2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明- (1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。( (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ. 宮崎大 (3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により IS (上智大理工) せ 定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, f(ath)-f(a) lim{f(a+h)-f(a)}=lim ・h=f' (a) •0=0 ∴ limf(a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)() 解答する (9) + f(a+h)-f(a) (1) 極限値lim- h→0 x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数 f(x)はx=αで微分可能である という. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) ①

黄色マーカーのところがわかりません。 なぜf'(x)g(x)+f(x)g'(x)になるんですか？

きの余りを求めよ。 f(x) (x-3)で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 練習 xについての多項式f(x)について,f(3)=2f'(3) =1であるとき, f(x) を (x-3)2で割ったと ③ 201 1+58- ←余りの次数は,割る式 の次数より低い。 f(x)=(x-3)2Q(x)+px+α ...... ① ←A=BQ+R (2) 両辺をxで微分すると f'(x)=2(x-3)Q(x)+(x-3)2Q(x)+p ② ①②の両辺に x=3 を代入すると f(3)=3p+qf'(3)=p f(3) =2, f'(3) =1であるから 3p+g=2,p=1 これを解くと p=1,g=-1 したがって, 求める余りは x-1 ←下線部分は {f(x)g(x)}' R +=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を利用している。 (C)

積の微分の導出がわかりません。 どなたか教えていただけませんか。

2sinx+cosxを微分する時は2×sinxの積の微分とcosxの微分を足せばいいんですか？ 2をどうすればいいか分かりません

与式から赤線部分になる過程が分かりません🙇🏻‍♀️

255 次の関数をxで微分せよ。 ただし, (2) ではx>0とする。 (1) F(x)=f(x+t)eat (3) F(x)=f(x-t) cos2tdt 教 p. 182 応用例題 3 *(2) F(x)=S,(t-x)10gtdt *x (4) F(x)=(x+t)sintdt

私は合成関数のように考えて3枚目のように解いたのですが、これではなぜダメなのですか？よろしくお願いします🙇

[√(2) √(ex- e¯x) ² dx N

（2）で、0＜x＜π/2よりcosx＞0だから、log|cosx|はlogcosxにしなければいけないのではないでしょうか。 なぜ解答は絶対値を付けたままなのですか？ 回答よろしくお願いします！

次の関数を微分せよ。設 (1)y=ax(a>0, a≠1) sin2x (3)y= ve*+1 考え方 > a, e*の導関数を利用する. (1) 合成関数の微分を考える. (2)積の微分, 合成関数の微分を考える. (2) y=5 *cosxlog|cosx (0<x</ (4)y=- e-e*)gol e*+e* (3)(4)の微分, 合成関数の微分を考える. (1) y=ax loga・(x2)、 =aloga.2x =2xa loga (2)) y={5 *log5•(−x)}cosxlog|cosx| +5*.(−sinx)log|cosx| —sinx +5 *cosx• | (a*)'=a*loga {f(x)g(x)h(x)}、 Dol =f'(x)g(x)(x) +f(x)g'(x)h(x) +f(x)g(x)h'(x) (a')' =α*loga (loglf(x))=f(x) f(x) COSX =-5-(log5cosxlog|cosx| +sinxlog|cosx|+sinx)

2)の答えはノートのような式でもOKですか？

基本 例題 56 三角関数の導関数 次の関数を微分せよ。 tan x どき ■(1) y=sin(3x+2) (2) y= x CHART & SOLUTION 三角関数の微分 sinx)=cosx, (cosx)=-sinx, (tanx) これらの導関数の公式を用いて計算する。 合成関数の微分。 {f(ax+b)}=af' (ax+b) ■商の微分。 (3)積の微分で, 合成関数を含む。 答 (2.301) y'={cos(3x+2)} (3x+2)'=3cos(3x+2) y'= 1 x-tanx:1 (tanx)' ・x-tanx (x)' COS'x (tanx)•x-tanx+(x) 1 xcosx v'=(sin xka x2 2 tanx 22 +2