10 1次不等式/解の存在条件,整数解の個数-
(ア)(>0を実数とするとき,2つの不等式 12ェー3|<2, | kz-5|<kを同時に満たす実数ェが存
在するようなkの値の範囲は,k> 口である。
(東京経大)
(イ)不等式ェー
18
を満たす整数ェの個数は
である。正の数aに対して,不等式
|エーくaを満たす整数ェの個数が4であるとき,aのとりうる値の範囲は
である。
(京都産大·理,エ,コンビュータ理工(推薦))
不等式の解の存在条件
また,aくbかつcくdのとき,a<z<bかつ cくrくd
を満たすェが存在する条件は,a<dかつ cくbである。
数直線を活用する
書いて考えると明快である。答えの範囲で端点が入るかど
うか(範囲がくかくか)を問違えやすいので,十分注意を払おう。
aくょくもを満たすェが存在する条件はaくbである。
a<dだけだとダメ a<dかつc<6ならOK
(イ)のような問題では,数直線を
a c
bd
a
bc
d
育の大イ関係
■解 答量
い調べな
母
1kz-5|<んのとき、-kくとー5くん。>0により。-1+k<1+
(ア) (2ェー3|<2のとき,-2<2ェ-3<2
5
くェく
-2
1
オーの大人一情、
2
5
k
ら調べる
く
5
に注意すると、とのを同時に満たすェが存在する条件は、
k>0から、
5
5
5,7
k
10
k>
7
k
2
2
-1+-OK-1+-ダメ
(イ)--号のとき。一号s-号く
18
18
2
20
16
-<ェ<7
18
7
<ェー
7
7
7
7
のはェ=チに関して対称な範囲
よって,-2.2…くょ<2.8…であるから,これを満たす整数エrは、
であるから,下図により,4つの
整数が-1,0,1,2と決まってし
まう。
-2, -1, 0, 1, 2の5個
。一くュー号く。
2
<aのとき,-a<エェ-
ェ<a+
7
+1
これを満たす整数ェの個数が4個のとき,そのェは,エ=ー1, 0, 1, 2
-2
-1
0
1
2
3
2
く-1 かつ 2<a+
7
2
-S3
7
であるから,-2S-a+
e}
コ -a+
エ
ー2(-1 0
これが -1だと解にェ=ー1が入ら
なくなり不適。
1 2 3
CS E n号ka キャ号<as
16
12
12
16
7
