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定数 α, b の値を求めよ。
(2) 関数 y=ax+b (-2≦x≦1) の値域が −1≦y ≦5 となるように
bの値を定めよ。 ただし, a<0
a,
CHARL
& GUIDE
PENDEN
■解答
(1) 2つの関数の値から決定
(2) 定義域・値域から決定
傾きαの符号がカギ
①αの符号から,関数の増加・減少のようすを調べる。
② 定義域と値域,それぞれの両端の値の対応を調べる。
13 a,b の連立方程式を解く。
1次関数y=ax+bの決定問題
(1) f(1)=α •1+6=a+b, f(3)=a•3+b=3a+b
f(1) = 2 であるから
f (3) = 8 であるから
②-①から
2a=6
|-2a+b=5
8 201
a+b=2
3a+b=8
x=-2のときy=5,
①,
3a=-6
これは α<0 を満たす。
②に代入して -2+6=-1
よって
a=3
① に代入して
3+b=2
よって
b=-1
(2)a<0 であるから,この関数はxの値が増加する
yの値は減少する。
よって
ゆえに
② ① から
......
れば、関数の名前は、
EY 63③ 次の条件を満た
......
①
②
よって
LOS-
a,b の連立方程式を解く
x=1のときy=
a+b=-1
JOH
解のチェック
よって
......
域
150
a=-2 NOG ON 1
1.2002-1
b=1
当
をゆくこと
(1) この問題は,そのグラ
が2点 (1,2), (38)
を通る直線の方程式を求
めよ,ということと同じ
である。
大量
----5
注意 (2) のような場合には, 1次関数y=ax+b の増減の特徴である
a>0のとき、xの値が増加すると,yの値も増加する。
BOK
a<0のとき、xの値が増加すると、yの値は減少する。が
出る
定義域
8>20
を使って、値域の両端の値をとるxの値を決める。
/(x) (もし、a<0 の条件がないときは,α が正・0・負の場合を考えなければならない。
とは
