🚨至急🚨この問題はなぜじゅず順列でなく円順列をつかうのですか？💦

1248 右のように6等分した円の各部分を, 6色の 絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通り あるか。ただし,回転して同じになるときは, 同じ塗り方とみなす。 1

マーカー部分の2通りというのがよく分かりません。 どうして2通りなのか教えてください！

[1] 正四面体の各面に色を塗る。 ただし, 正四面体を回転させて一致する 塗り方は同じとみなすことにする。 (1) 異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 () 4色のうちのある1色を塗った面の位置を固定すると, 残りの3面を他の3色で塗る方法は (3-1)! =2 (通り) 2通り よって (2) 異なる3色のすべてを使って塗る方法は何通りあるか。 3 4面あるから,どれか1色で2面を塗ることになる。 その色の選び方は3通り その2面を固定して, その選んだ色で塗り、残りの 2面を他の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するから, 1通りであ る。 よって、塗り方の総数は 3×1=3(通り) (3) 異なる3色のうち使わない色があってもよいとき, その塗り方は 全部で何通りあるか。 3 3色のうち使わない色がある場合を考える。 [ア]2色で塗る場合, その色の選び方は そのおのおのについて (1色を2面、もう1色を残りの2面に塗る場合その塗り方は (i) 1 色を3面。 もう1色を残りの1面に塗る場合その塗り方は したがって,この場合の塗り方の総数は 3×(1+2)=9 (通り) 3通り [イ] 1色で塗る場合, その色の選び方は よって、使わない色があってもよい場合の塗り方は, (2), [ア][イ」により, 全部で 3+9+3= 15 (通り) 3通り 1 通り 通り

【至急！】10の（1）（2）がわかりません。教えてください🙇‍♂️ 11の（1）の①と（2）がわかりません。教えてください🙇‍♂️よろしくお願いします！

10 次の各問いに答えよ。 (1)(x+y+z)' の展開式の異なる項の数を求めよ。 3×3×3×3×3×3×3 81: ×27. C-5-6-7 162 =9x9x9x3=81x27 (3187) 2 等式a+b+c+d=8 を満たす負でない整数a,b,c,Jの組は、全部で何個あるか。 16

解説を読んでも意味がわからなく理解が出来なかったので教えて頂きたいです

②50 正四面体の4つの面に, 赤, 青, 黄, 緑の4色を1面 ずつ塗るとする。 異なる塗り方は何通りあるか。

色の塗り方が分からないです……

10. 座標平面において, 不等式 の表す領域を図示せよ。 ( (x+y−1)(x²+y²-2y-1) 20 x+y-120 2 x ²³² + y ² - 27 -1 = 0 X ²1 (7-1)² -1 -1 ² 0 yコーxC+ X ² + (-1)3 ² 2 2-14-1) -- L -√21 12 -√2 7=67=0 ( 21 愛媛大) HO または ~#1 =12" g2-6g+9=13 7² 67(= 4 xay E0 x² + y²=27-1 ≤ 0 2 x ² + (1 - 1) ² - 1 - 1 = 0 (4-3) ²-9-4 jev 7==x+1 y = -x + 1 x² (1²) ²21

こういう確率の問題で、区別をするとかしないとかはどういうことなんですか？この問題で言う区別をしないって言うのは回転した時に同じパターンのものを数えないと言うことなんですか？あと⑵〔c〕が分からないです

658 第6章 場合の数 25 立方体の各面を白、黒の2色のいずれかに塗って,立方体を塗り分ける ただし,このとき, 各頂点に集まる3つの面が3面とも同じ色にはならない ようにする。 次の場合の塗り分け方は何通りあるか. (1) 立方体を回転させたとき同じになる塗り方を区別しない. (2) 立方体を固定して考え, 回転して同じ塗り方になるものもすべて区別し (1)の解 第6章 場合の数 て考えるとき, (α) 白が2面だけに塗られる. (c) すべての塗り分け方. < (1) の考え方> 回転すると同じ塗り方になるものを同じ塗り方 とみなすパターン。 塗り方の条件 「各頂点に集まる3面は同じ色に ならない」ことに注意して白と黒がそれぞれ何 面ずつ塗られる場合があるかを考える. の場合である. (i) 白2面, 黒 4面の場合 右の図のように向かい 合う2面が白となる場合 のみである. (6) 白が3面だけに塗られる。 したがって, 通り (Ⅱ) 白3面,黒3面の場合 右の図のように向かい 合う2面ともう1面が白 の場合のみである。アー したがって, 通り 白4面,黒2面の場合 (i) と同様に考えて1通り 3通り よって、(i)~()より, 白と黒の塗る面の数は, (白2面, 黒4面) (白3面,黒3面)「… 8<45-51495-きてしまう。 (白4面, 黒2面) 黒黒 (06 上智大改) ココ < 同じ塗り方〉 白 (黒) 5面や白 (黒) 6面は 1つの頂点に集まる3面がす べて白(黒)になる頂点がで (i) は, それ以外は,黒3面が 集まる頂点ができてしまう. (白) (i) は,それ以外は白、黒とも 3面が集まる頂点ができてし まう. <(②2)の考え (1) の(i) 回転し 図の」 考え (2)の解 右 3つ 8410

(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547

これはどういうことなのでしょうか… まったく意味がわかりません。

解答 Ele 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色合 塗り分ける。 ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り 方と考える。 (1)赤,青,黄, 緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方法 は何通りあるか。 (2) 赤,青, 黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。 (1)「隣り合う部分は同色でない」から, 2色をアイ とすると, 塗り方は AC,BとD) = (アイ) (①,ア)に決まる。 更に,これらの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 (2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。 CHART (1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は 通り よって, その2色の選び方が求める場合 の数であるから TO 4C2=6 (通り) (2) 3色を使って塗り分けるには,1色で 2か所を塗り、 残り 2色は1か所ずつ塗 ればよいから, 塗り分け方は2か所を 塗る色の選び方と同じで 3C1=3(通り) また, 3色の選び方は 4C3 =4 (通り) よって, 求める場合の数は 4×3=12 (通り) 塗り分けの問題 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う)に着目 105232 ア ① B 1通り。 A の色を決めれば よい。 選んだ2色で塗り 方が1通りに決まる。 としても ■イとウを入れ替えて 塗っても180°回転する と、同じ塗り方になるか イとウの塗り方は 3150 4C3=4C1 C 基本22 SO IS÷00 (A) 2-PS |

この問題の赤の四角で囲っている部分の式になる理由を教えてください。

PR 右の図のA.R.C.D. E域を色分けしたい合った 15 なる色を指定された数だけの色は全部用いなければならない。 塗り 分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合 (最も多くの領域と隣り合うDに着目。 (3)も同様。 塗り分け方の数は、 異なる5個のものを1列に並べる方法 の数に等しいから 5!120 (通り) (2) D→A→B→C→Eの順に塗る。 D. A, B は異なる色で塗るから、 D→A→Bの塗り方は P=24 (通り) CはA.Dと隣り合うから, Cの 塗り方は 2通り EはBDと隣り合うから,Eの 塗り方は 2通り このうち、3色しか使わない1通り を除いて、 C→Eの塗り方は 2×2−1=3(通り) よって、求める塗り分け方の総数は 24×3=72 (通り) LEMBA D→A→B→C→E 4. × 3 × 2 x 3 D A U IC B ID E A.B.C. E の4つの 領域と隣り合うDから始 める。

（2）の問題の解き方がわからないです 誰か教えてください！ 答えは30です

氏名 1年 組 7. 多面体の各面を、次のように塗り分けるとき, 塗り方の総数を求めよ。 なお, 多面体を回転し て各面の塗り方が一致すれば同じ塗り方とみなす。 (1) 正四角錐の5個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗り分ける。