重要 例題 96 文字係数の方程式
a は定数とする。 次の方程式を解け。
(1) (a²-2a)x-a-24 (2) 2ax²-(6a²-1)x-3a=0
重要 37 基本 92
指針▷ (1) Ax=Bの形であるが, A の部分は文字を含んでいるので,次のことに注意。
A = 0 のときは,両辺を4で割ることができない
A≠0, A=0 の場合に分けて解く。
「0で割る」という
ことは考えない。
(2) 問題文に「2次方程式｣とは書かれていないので, x²の係数が0のときと0でないと
きに分けて解く｡ ......... 0
CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ!
解答
(1) 与式から a(a−2) x=a-2 ...... ①
[1] a(a−2)≠0 すなわち a≠0 かつa=2のとき
a-2
ゆえに
x= a(a-2)
x= 1/2
0·x==2(19
[2] a=0のとき(*), ① から
これを満たすxの値はない。
[3] a=2のとき, ① から
これはxがどんな値でも成り立つ。
したがって
0.x=0
よって
右から、
したがって
a0 かつa=2のとき x=1/1/2
α=0のとき 解はない
la=2のとき 解はすべての数
(2) [1] 2a = 0 すなわちα = 0 のとき, 方程式は
すなわち, 解は
x=0
① [2] α=0のとき, 方程式から
(x-3a) (2ax+1)=0
x=3a,
2a
x=0
a=0のとき
a=0のとき x=3a,
1
2a
00000
x=0
S
$30
(*) (x の係数) = 0 のときは,
最初の方程式に戻って考える。
検討
Ax=Bの解
A=0のとき x=
A=0のとき
A
B0 なら 0.x=B
解はない (不能)
B=0 なら 0x=0
解はすべての数
(不定)
(x2の係数)=0 のときは,
最初の方程式に戻って考える。
1-3a→ -6a²
2a 1
1
2a -3a -(6a²-1)
=
1
34キー・ 2a
a=0のとき
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3章
11
2次方程式
