(8)なんですけど、eの3X乗を積分したら1/3eの3X乗になる、1/3はどこから来たのか分かりません。何か公式ならそれも教えて欲しいです🙏🏻

(8) S'e 3x dx

これで大丈夫ですか？

不定積分 ScOS X dx を求めよ。

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答

どうしてe^3log2=8となるのか教えて下さい！！

1 -(e: 3log 2 − 1) - 3 =1/03(8-1)= 7 3

積分の質問です。 元の式は∫[1, 2] dx/x*√(1+x^3)で、どうしてもこの解答にどこから修正を入れたらいいのか分かりません。 そもそもこんな置換が現実的ではないのは分かっているのですが、どのように間違ったか書き込んで提出しなければならないためこちらに投稿していま... 続きを読む

問題1 2 3x= 8 x²√1+x dx ここで、x=七とすると、 3xdx=dtで =/s it vert d t = Sų 8 d t t. (He) • t (It). -) de = } {st me - [ 2 √ √1+ ]" } モ 8 dt 1+t=21² ここで、ひとすると、 = Quで t= · 2 U-1 2√ādu -2 (3-√2) 24 √2 (U+1)(U-1) 2√2. du-2+ 3 1/12 S√ (41 (14) du 2√2 2+² 3 2√2. +3 = (log(u= 1) + loght + 1) ] √ - " + 3 √2 2/2 -2 + 3- 2F 3 (log 8 byt) - 2 + 25 2√2 108-2+3 = 3 (√ +

数Ⅱの指数関数、対数関数の問題です。この２つが調べても分からないので教えてほしいです。

7 次の不等式を満たす最小の自然数nを求めよ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 (1) 3">250 (2)(1)(1) 10

このX分の1とh分の1はどこから来たんですか？？ h＝X分の⊿xとおいて出てきたと思うんですか、具体的にどれがどうなったのか分かりません🙏🏻

sinx (tanx) (sin x)cos x == COS X ■自然対数の底e ん→0のとき Sinx COS X) cosx+sin’x COS2x COS2x COSx (1h)の極限値 (2.71828･････) をeで表し, logexを自然対数と (詳しくはp.121 も参照)。 一般に, logexは底eを省略して logx と書く。 対数関数の導関数 (a>0, a≠1) 三角関数 例えばゝ 果の形 [1] 式 y=c [2]cc y=si T (logax)'=lim 10ga(x+⊿x)-10gax 4x→0 Ax 4x-0 4x Ax h= =4x とおくと (logax)'= XC xh→0 limloga(1+h=10gae: x xloga = lim -10ga1+ 110gae= (4) このよ 例では 1 更 19 特に a=eのとき (logx)'= XC Aby+ C = 1 練習 次 xの導関数 (α は実数) y=x の両辺の自然対数をとると logy=alogx 66 (1) y (4)y y' 両辺をxで微分して y=α1 よって y=a1.x y=α 1.x=ax (7) y XC なお 後半2つの公式と4の公式の証明は 118の検討で扱った。

これの(2)ってu=sinxって置換したらuの積分範囲が0→0となり、答えが0となってしまいますが、なぜu=sinxと置換できないのでしょうか？

重要 例題 153 置換積分法を利用した定積分の等式の証明(2) ①) 連続な関数f(x)について,等式 Sox (sinx)dx= "" (sinx)dx を示せ。 ogr 0000 (2)(1)の等式を利用して,定積分 " o 3+sin²x nxsinx -dx を求めよ。 [(1) 類 横浜国大] ・基本 148 重要 152 指針 (1) sin(π-x)=sinx であることに着目。 -x=t(x=πート) とおいて,左辺を変形。 →計算を進めると左辺と同じ式が現れるから(同形出現), p.233 重要例題 137 と 同じように処理する。 (2)(1) Cxsinx sinx dx=. -dx である。 23+sin'x 3+sinx=3+ (1-cos'x)=4-cos' x であるから, Cosx=u とおけばよい。 (1)x=-tとおくと dx=-dt x 0 →π との対応は右のようになる。 解答 証明する等式の左辺をIとすると π-> 0 v=Soxf (sinx)dx=S" (t)(sin(x-t))(−1)dt =S"(n-t)f(sint)dt=zSS(sint) dt-Sot(sint)at S-1(x)dx=f(x)dx =xSos(sinx)dx-Soxf(sinx)dx sin(x-t)=sint m =πSof(sinx)dx-1 1=mSof(sinx)dx π よって xsinx 2 Jo (2)ノ=So3sin' x -dx とすると, (1) から sinx π sinx 不 -dx dx=770 4-cos² x 2 Do 3+sin²x COSx=u とおくと sinxdx=du xuの対応は右のようになる。 よって== Sau π -du 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 421=**(sinx)dx t ◄f(t)== は連続な関 数。 3+12 f (cosx) sinx の形。 I-←I u π ←0x =πS' 4— u² du= 4 Sº(2± μ + 2ª¹)du 2+u 偶関数は2倍。 次に、部分分数に分解。 =410g(2+u)-10g(2-1)=¥105 -log3 練習 (1) 連続関数 f(x) が,すべての実数xについてf(x-x)=f(x) を満たすとき, とを証明せよ。

（2） この証明丸もらえるか見て欲しいです

5 mono/ (logz)" de (n=1,2,3,...) とおく. (1) Q を求めよ。 1 (2) 不等式0 On が成り立つことを示せ. n! 求め