次の問題の青いとこら辺の割る作業のところで急に出てきたk？とはなんなのでしょうか？どたなか解説お願いします🙇‍♂️

3 a, b, c を実数とする。 次の2つの条件 (A), (B) を満たす3次関数 f(x) = x + ax° +bx+c を求めよ。 (A) f(x) はその導関数f'(x)で割り切れる。 (B) f(1) = 0 f(x) = x+ax²+bx+c より f'(x) = 3x +2ax+6 条件 (A)より, f(x) はf'(x) 割り切れるから x+ax²+bx+c= (1/2x+k) (3x²+2ax+b) ↓ とおける。 右辺を展開して整理すると x+ax+bx+c = x +(zza+3k)x+(1/3b+2ak)x+bk これがxについて恒等式であるから, 係数を比較すると 2 a = a+3k . 1 1 b - b+2ak 3 bk また, 条件 (B) より 1+a+b+c=0 ① より a = 9k ⑤ ②. ⑤ より b=3ak=27k (6) ③ ⑥ より c = bk = 27k³ ⑤ ⑥ ⑦ を④に代入すると , (1+3k)=0 となり よって, ⑤ したがって 1 k = 3 1 + 9k + 27k+27k = 0 ⑥ ⑦より a = -3, 6=3, c = -1 f(x)=x-3x+3x -1 ( 東京学芸大 ) f(x)=g(x).f'(x) が成り立ち, f(x) は3次 式, f'(x)は2次式であ るから, g(x)は1次式で ある。 また, 両辺のxの 係数を考えると, g(x) の xの係数は 1.1 である。 3

次の(ア)の青線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いしてください🙇‍♂️

(2)あるg(x) について, g(1) =α, g' (1) = β とするとき, 次の極限値をα, β を用いて表せ。 g((t+1)²)− g(1) x²g(x)-g(1) Klim x-1 ( 青山学院大 ) lim t (1) f(x)= | | x³ + x² + 1 2 x+3より ƒf'(x) = 1/4x² + 3/4 3 2 4 3 (7) lim t = t-0 51 ƒ (1+3t) − ƒ (1+t) ƒ(1+3t) − ƒ (1)+ƒ (1)− ƒ(1+t) t ƒ(1+3t) −ƒ(1) _ƒ(1+t) − ƒ (l) } = lim {3. 3t = 3ƒ'(1) - f'(1) 3 =2/'(1)=2(+) = 17 () lim x→1 = lim x+1 f(2x)-xf (2) x-1 3 6 f(2x)-ƒ(2)+ƒ (2) − xƒ (2) lim 2 x-1 f(2x)-ƒ(2) 2x-2 - ƒ(2). *-1} x =2f'(2)-ƒ(2) = x ・2+ = 1)-(1.28+1/3.2+3)-1 ・2+ 4 (2) (7) lim t = lim = t-0 g((t+1)²)-g(1) (t+1)²−1¸g((t + 1)²) − g(1) | t lim (t+2). t-0 (t+1)2-1 g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 = 2g'(1) = 2ẞ x²g(x)-g(1) () lim x-1 Et x²g(x) − g(x)+g(x) − g(1) x-1 = lim{(x+1)g(x)+ 9(x) = g()} = 2g(1) + g'(1) = 2a+B t=2x とおくと, x 1 のとき t2であり f(2x)-ƒ(2) lim 2x-2 f(t)-ƒ(2) lim t-2 = f'(2) x= (t+1)^ とおくと, t0のときx1であり lim = lim = g'(1) g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 g(x)-9(1) x-1

（2）のとき判別式D<0という条件がないのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

の 基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数」の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1> 0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) (+1)=2(1)=(+1)(p-2)≥0, 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+20pm=8 (1) α>1,ß>1であるための条件は+b) 軸について x=p>1, 38f(1)=3-p>0 D≧0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 から 2≦p<3 D≧0 から (p+1)(p-2)≥0 よって p≦-1, 2≦p ...... (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0. > + & p>1 ·· 23-p + Ca (α-1)(β-1)>0 すなわち aβ-(a+β)+1>0 から よって Op+2-2p+1>0) (E- <3 ...... ③ 求める』の値の範囲は, 1, ②, (ST ③ x=py=f(x) B x |(2) f(3)=11-5p<05 ③の共通範囲をとって1m1231 2≦p<3 (2)α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(β-3)<0 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 題意からα =βはあり えない。 1つの ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 = $30 SIN よって p> b> 11

下線部の意味は分かるのですがなぜその考え方が出てくるのか分かりません。

Jf(t)dt=x-2x+αを満たす関数 f(x)と定数 α の値を 348 等式 f(t)dt= 求めよ。 定 れ ⇒p.

この問題を上のようにやるとどのようになりますか？

PRACTICE 184Ⓡ 関数 f(x) =2x+ax²+(a-4)x+2 の極大値と極小値の和が6であるとき、定数 の値を求めよ。 [類名城大

ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182 極値から係数決定 ①のののの (x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_ 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION (α) が極値f' (α)=0 (必要条件) f(x)がx=1で極小になる →S'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5 基本180 ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0 解答 f(x)=3x2+2ax-3 f(x)はx=1で極値をとるから 3.12+2a 1-3=0 よって 逆にこのとき f'(1)=0 ゆえに a=0 ***** ① f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1) (1)=0 は必要条件で あるから,これより得ら れる a=0 も必要条件 に過ぎない。 f'(x) = 0 とすると x=±1 f(x)の増減表は次のようになる。 x ... -1 ... 1 f(x) + 0 0 + 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別 x=1で極小, x=c f(x) 極大 極小 とな 287

1番最後のグラフを選ぶ問題が分かりません。 なんで1で区切ってるのかよくわからないです。。 お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点 22) a を実数とし,f(x)= -23- = イ 1)-(1)(2) ==(a+1)x2+ (2a+1)x とおく。 f(x) の導関数は 第1回 数学Ⅱ・B・C ク の方向である。 お,x軸とy軸は省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正 については,最も適当なものを,次の0~⑤のうちから一つ選べ。 な である。 (1) α = 1 とする。 曲線y=f(x) 上の点 (2, f (2)) における接線の方程式は y = + オ x+ である。 オ 9(x) = 1 x + カ とする。 f(x) = g(x) を満たす実数の値は ① = g(x) y= g(x) ② y= g(x) y=f(x) | y=f(x) | y=f(x) ④ y=g(x) y=g(x) y= g(x) キ 1個であることに注意すると, y=f(x)のグラフとy=g(z) のグラフの 概形はクであることがわかる。 y=f(x)\ 01102 また, 曲線y=f(x), 直線y = g(x),およびy軸で囲まれた図形の面積は である。 数学II, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) y=f(xc) y=f(x)\ (数学II, 数学 B 数学 C 第3問は次ページに続く。)

丸２番の解説を至急お願いいたします！

① 関数f(x)=ax3-6ax2+b (−1≦x≦2) の最大値が5, 最小値が-27であるとき, ② 定数a, bの値を求めよ。 ただし, α> 0 とする。 xf'(x)-2f(x)+x-2=0,f(1)=1 を満たす2次関数 f(x) を求めよ。 ③ 3次方程式 x-3ax+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき、定数 αの値の範囲を求めよ。 f(4) at=2x2-3x + α を満たす関数 f(x) と定数の値を求めよ。

(2)の面積を求める際、 ｘ３乗-ｘ２乗-X+１が引かれる数になる理由がわからないです。グラフの図と共に説明お願いしたいです。

zy 平面における y=-x+1のグラフをCとする。 (1)yはx= で極大値 さ しす せそ た とり. Cと軸の囲む図形の面積は である。 ち 8 =ax-2a+3 直線!とする。 IがCの接線になるαの値のうち、大きい方をα) と すると4つである。gのときIとCと軸によって囲まれる図形のうち、 てと である部分の面積は である。 な

二次関数の最小についてです。(1)で、解説に[1] 0<a<2とありますが、なぜ0は入らないのでしょうか？

αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について,次の 問いに答えよ。) S+x (1) 最小値を求めよ。 (82420) 2+x (2) 最大値を求めよ。 基本80 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって、 区間の位置で場合分けをする。 (1) y=f(x) のグラフけ下に島の物的で 明