Question

あかね

ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182
極値から係数決定
①のののの
(x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_
値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。
CHART & SOLUTION
(α) が極値f' (α)=0 (必要条件)
f(x)がx=1で極小になる
→S'(1) = 0
f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5
基本180
ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限
らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0
解答
f(x)=3x2+2ax-3
f(x)はx=1で極値をとるから
3.12+2a 1-3=0
よって
逆にこのとき
f'(1)=0
ゆえに a=0
*****
①
f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1)
(1)=0 は必要条件で
あるから,これより得ら
れる a=0 も必要条件
に過ぎない。
f'(x) = 0 とすると
x=±1
f(x)の増減表は次のようになる。
x
...
-1
...
1
f(x) +
0
0
+
増減表を作って, a=0
が十分条件であること
を確かめる。
別 x=1で極小, x=c
f(x)
極大
極小
とな
287

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

f'(x)のグラフは下に凸の放物線で、
x軸との交点のx座標はx=±1とわかりました
このグラフを見ると、
x<-1でf'(x)は正なので、f(x)は↗︎
-1<x<1でf'(x)は負なので、f(x)は↘︎
1<xでf'(x)は正なので、f(x)は↗︎
とわかります