10
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不等式を利用した値の絞り込み
(1) 3 の累乗を書き並べると
より
31=3,32=9, 3°= 27,34= 81,3= 243,36=729,
3¹ < 8< 3², 35 < 256 < 36
であることがわかる。
したがって, ①,②を満たす m, nは
m = 1, n = 5
また,3' < 8 <32 の各辺に底が2である対数をとると
log23 <log28 <log2 32
A Point
log2 3
log22°log232
log2 3 <3 <2log 2 3
整理すると
3
<log23 <3
さらに,35256 <3 の各辺に底が2である対数をとると
log2 35 < log₂ 256 < log2 36 HA Point
log2 35 < log2 28 < log2 36
5 log2 38< 6log23
整理すると
4 < log23 <
3
④.③より
1/28 3
8
5
in
・⑤
8
B
<log23 < k
(C
小数で表すと 1.5 < log231.6 であるから, log23の小数第1位の数は
5である。
5
B
まず、命題(I)について考える。
自然数 k, lが 3 <2' < 3 +1 を満たすとする。例えば,3'2'32で
あるから,(k,l) = (13) は 3 <2' <3k+1 を満たす k, lである。この
とき1=3+1=2 であるから、命題(I)のl<k+1 を満たさない。