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第1章 複素数平面
a, zを複素数とするとき, 1のn乗根の場合と同様にして, 極形。
0-
用いて方程式 z"=α の解を求めてみよう。
応用 方程式 a=i を解け。
例題
考え方 方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。
2
A
の
解答
るの極形式を z=r(cosθ+isin0)
5
5
とすると
=(cos 30+isin30)
元 O円
また,iを極形式で表すと
i= cos+isin
よって,方程式は
r(cos30+isin30)=
π
= COS
π
+isin-
2
両辺の絶対値と偏角を比較すると
10
10
r3=1, 30=
π
-+2kπ (kは整数)
2
10
r>0 であるから
r=1
2
2k元
ESn (野)
π
また
0=
6
3
0S0<2π の範囲では, k=0, 1, 2 であるから 用いると
15
π
0=
5
3
15
3
8
-Tπ
6' 6'
2
2, 3をのに代入して, 求める解は
1
V3
ス=
2
1
i, -i
2
2
2
次の方程式を解け。また, 解を表す点を,それぞれ複素数平面上に図
練習
20
示せよ。
20
(1) ?=i
(2) 2*=-4
(3)?=1+/3i
er
