画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

青色で囲んだ式の意味がわかりません。 教えてください。

例題 158 約数の個数 金 **** -(1) (a,+α2)(b1+b2+bs+ba) (c) +C2+cs) を展開すると、 異なる項は何 個できるか. T(2) 200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 個あるか. ただし, 約数はすべて正とする。 考え方 (1) (α)+α2)(b,+b2+63+ba) (Ci+C2+C3) たとえば, (a1+a2)(b1+b2+bs+ba) を展開してできる arbī に対して, ai*bi (C1+C2+cs) の展開における項の個数は3個である. (a1+a2)(61+62+by+b4) を展開するとき, ab」 のような項がいくつできるか考 えるとよい。 (2)1か2か22 か 2 × 1か5か52 であるが, (1+2+2+2)(1+5+52) を展開すると 1×1, ②×1,4×1, 8×1, 1×5, ②×54×58×5, 1×25,2×254×25,8×25 がすべて一度ずつ現れる. したがって, 約数の総和は,次のようになる. ( 1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 =(1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは, 1 以外の 23 の約数を含むときである ら, 2か2か23 を含む約数の個数を求めればよい. 解答 (1) (a1+az)(b1+b2+bs+b4) を展開してできる項 の個数は, 2×4(個) である. a1, a2の2通り b1, b2, b3, b44 また, (a1+a2)(b1+b2+63+64) の1つの項 abi に対して 全長901 aibi(ci+C2+c3) C1, C2 C3の3通り の展開における項の個数は3個である. 01 よって, 求める項の個数は, 2×4×3=24 (個) (2)200を素因数分解すると, 200=23×52 (3+1)×(2+1)=12 積の法則 Focus より、約数の個数は, 12個 また、約数の総和は, 1 2¹ 22 23 1 1-1 2-1 2-1 23.1 (1+2+2+2)(1+5+52)=465 また, 偶数の約数は, 2か22か23 を含むもの だから、 3×(2+1)=9 より, 偶数の約数の個数は, 9個 5' 15'25'25'23.5 52 1.52 21.5 22.5 23.5 偶数になるのは,1以 2°の約数を含むとき 約数の個数は、素因数分解し,積の法則を利用する

与式の言ってる意味が全体的に全く分からないので もう少し詳しく教えてください

(3) 9x+5x2-4

似た問題文になるとどっちを使うか迷ってしまいます。 違いを教えてください

組合せの総数 異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数 は ra r! Cr="Pr = n(n−1) (n-r+1) r(r-1). .3.2.1 個

どうして子供は階上になるのでしょうか

2 ■55 大人6人と子ども6人が輪の形に並ぶ き、大人と子どもが交互に並ぶような 並び方は何通りあるか。 (6-1)1x (61)! 120 120×120 600 大 14400 720 86400通り 400 120 60g ×120 240 120 120 A. 14400通り (6-1)!x6! H 14400 =120×6000720 6×5×4×3×2×155

三角関数の最大を求める問題なのですがcを固定してa＝bまでは持ってこられたのですがそこから先をどのように考えたら良いのか分からなくなってしまいました。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

11 1-4 33 313 ハ 9+ b + c = R Sihat Sinh + sin c t CをKておく。(固定) Sin (a + h) cus (a) Sink 2 Sin (1 - 1) cos (α-B) sink 2 2 cos / cos (2-B) sink k 2-13 2 =0 :: α = B k cu 5 (25m CUS) ½ (2 Sin ½ CoS ½) S 2 k 2 (1-sin² ½) Sin 12 2(x-x³) 2 (1-3x²) X = √3 k Shn 2 = 1 5m (α+B) Sin (a-B)= R Sind cus B + cos dsm B Sina CoSB cosαsm B 1—1/2 { Sin (d+ B) + Sin (dB) ( = Sind CoSB a a = α + B BB A+B 2 21 = a-B2B Id=1/2(2413) 1/2(2413) 13: 1/2(2-1) B

1枚目、(2)の説明が分かりません。 ふたつの円の共有点を求める時のように引き算(2枚目)してふたつの交点を通る直線の方程式を求めたのですが、それでも考え方は変わらないですか？？

れか求める円の方程式である。 (2) 方程式 ①が直線を表すとき, x2,y2の項の 数が0になるから k=-1 これを ①に代入して整理すると 2x+y-2=0

この４問教えてください！ 授業受けてもわからなくて、、、

■ 練習 9 次の2次関数のグラフをかけ。また,その軸と頂点を求めよ。 (1) y=(x-1)2 + 2 (2)y=2(x-2)2-4 工学爆 v 10 -10- LP x ↑ 10 軸:xl 頂点:(1,2) -10 CH ** 軸:x=2 頂点: (2,4) (3)y=-2(x+1) + 2 (4)y= == 1/12(x+2)2-1 110- 軸: 1 +5 -10- 頂点:(-1,2) NA [ -10- 軸: x=2 頂点: (-2,-1)

二次方程式の解の判別です。 (２)の指針と解説にある、判別式がゼロより小さいの一方だけが成り立つという意味がわかりません。解説お願いします🙏

74 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 は定数とする。 次の2つの2次方程式 ①(k+8)x2-6x+k=0 x2-kx+k2-3k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。(P- (1) ①,② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①,② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 ②(1) 1)S+ (E) ②については,2次方程式であるから,x2の係数について,k+80 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると,求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) 基本40 (2)(1020) または (D120 かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習したよ うに, Di<0,D2<0 の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち k≠-8 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると(( ‚α D₁=(−k)²−4(k²-3k)=-3k²+12k=−3k(k−4) -+- D₂S (4) 4 =(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9 8+ (S-) SI+SA 0<a =-(k+9)(k-1) 1)x+ (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 または D2<0 DI<0からん(k-4)>0 キー8であるから ( 普通, 2次方程式 ax2+bx+c=0とい うときは,特に断りが ない限り, 2次の係 αは0でないと るために ( ゆえに<0,4<k+- 30k<-8,-8<k<0, 4<k..... ③ > D<0 から (k+9)(k-1)>0 2 実③ よって ...... k<-9, 1<k 4 JS1=s-9-8 求めるんの値の範囲は,③と④ の範囲を合わ #k<-8, -8<k<0, 1<k 01 4 >> (2) ①,② の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで あるある 多くの場合、2次方 -9-8 91 ゆえに、③、④の一方だけが成り立つkの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<< 0, 1 <k≦4

緑色で丸で囲っているところについて。なぜ1≦3分の4aとなっているのにx=3分の4aはダメなんですか？

355 64 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 すなわち [2] YA [2] [2] は区間に極大値をと a³ α を正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+αx0≦x≦1 における最大 立命館大 ] 基本 219 重要 224 4 るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 で最大となり 0 a 1 a 3 値 M (α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう ya になる (原点を通る)。 ここで,x= =/1/3以外にf(x)=f(10/28) ( 0 よって、1/3 α (1/3<α) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか a a 3 で場合分けを行う。 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 <a a f(x)はx=/10/ M(a)(0) 4 [3] 0< <1/3a<1 すなわち 0<a<212 のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から f'(x)=3x²-4ax+α2=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x= a 3. a まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から a x a ... 3 0<<a f'(x) + 0 0 +1 (0)\-(E)\ 0<a<12/13<a のとき [3] 最大! a2-2a+1 a jal [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 この右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 10 a a 4 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 24≦3のとき M(a)= このとき 大阪 <f(1)=13-2a・12+α2.1 =a²-2a+1 f(x) 極大 (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α)からもう (*) 曲線y=f(x) と直線 x= (3)=(-a)=7a³ 4 a³, f(a)=0 OL-13+TS =1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 3次関数の対称性の利用 目 4 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=2742 を満たすx= 1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点(つまり,変曲点) の y=f(x) x 座標は x=- -2a 2 3.1 3 点において接するから, f(x)/(x) 4 f(x)= =270から (1 x³-2ax²+a²x-7a³=0 4 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 S ゆえに (x-1)(x-1/4)-10-19 1102a a a 15 3 x= であるから X= 15 4 1 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 01 9 a 4 3 4 a [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき 1 0 3 f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1) <指針_ a2-2a+1 -最大 ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 0 a a x 3 a 3 2 で, a+ から、 3 11/24)となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 で 0.0 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 ことしないよ 練習 x3 0223 は正の定数とする。 関数f(x)=- x²+ 3 ax²- ピー2ax+αの区間 0≦x≦2におけ 3 p.368 EX142 る最小値 m (a) を求めよ。