k＝-1/3を①に代入して、答えを出すまでの計算過程を教えて欲しいです🙏

例題 49k を定数として -=MO k(x2+y2-6x+5) + x 2 + y' -2x-2y+1=0 とすると, ①は2つの円の交点を通る図形を表す。 ① ① が点 (1,3) を通るとき, ①にx=1, y=3 を代入 9k+3=0 して よって BO k=-1/3 これを①に代入して整理すると x2+y2-3y-1=0 MASA

基本例題94(3)の解説黄線部(下から2行目) 代入・整理しても答えが違うので、計算過程を教えてください🙇

154 基本 例題 94 2つの円の交点を通る円 直線 ・・・・・・② について 2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)²=4 (1) (2) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 000 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで、 次に示すか.129 基本例題 77 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf (x, y)+g(x,y)=((は定数)を考える ①,②を形にして,k(x+y2-5)+(x-1)+(y-2)^-40 ③ とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2) ③が直線を表すときのんは? (3)③が点 (0, 3) を通るときのは? 解答 (1)円 ①,② の半径は順に5,2である。 2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると d=√12+22=√5から √5-21<d<√5+2 よって, 2円 ① ② は異なる2点で交わる。 (c)+( (2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-40(kは定数)･･････ ③ とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから, ③ に k=-1 を代入すると +(x-1)+(y-2)2-4=0 x+2y-3=0 (3)③ (03) を通るとして ② 半径2 (2) 2, (3) -k= 1 x k=-1 Ir-r'<d<rty' inf③は円 ①を表す ことはできない。 ③がxyの1次式と なるように, kの値を 定める。 inf (2) の直線の方程式 と①の円の方程式を連 立させて解くと,直線と 円の交点, すなわち2つ ①と②の交点が求 められる。 (x2+y2-5) 整理すると ③ に x=0, y=3 を代入して整理 ① すると4k-20 よって k= 1/2 半径5 20% これを③に代入して整理すると (2)+(14)-20 29 9 よって中心 ( 31 ) 2 2 3' /29 半径 - Ee 3 RACTICE 942 k(02+32-5) +{(-1)^+1-4}=0 2つの円x2+y2=10,x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 また, 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。 0

数Ⅱ黄チャート基本例題85、PR85で質問です どちらも3点を通る円の方程式を求めよという問題なのですが、基本例題とPRで解き方が違うので、使い分けがあるのかを知りたいです。 また、授業では基本例題の解き方しかやっていないので、PRの解き方も解説してほしいです。 長くなりま... 続きを読む

0 本 例題 85 円の方程式の決定 (2) 00000 3点A(3,1),B(6, 8), C(-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 p.138 基本事項 1 141 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 x2+y2+x+my+n=0 を利用 ① 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入 2 1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 垂直二等分線の利用 3 求める円の中心は, ABC の外心であるから, 線分AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 12 解 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから ←一般形が有効。 32+1+37+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)2+61-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)^(-4)2-21-4m+n=0 整理すると 31+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 2 円と直線,2つの円 21+4m-n-200 これを解いて l=-6,m=8, n=0 (第1式)+(第3式)から 1+m-2=0 (第2式) + (第3式) から 21-m+20=0 よって 3/+18=0 など。 よって, 求める円の方程式は x2+y^2-6x+8y=0 [別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 yA A /② 0 x 線分 AC の垂直二等分線の方程式は 中心D C 3 =-x- 線分ACの すなわち y=-x-1・・・・・・ ① 線分 BC の垂直二等分線の方程式は B 傾き1 y+6=2(x-2) すなわち y=2x-10 ② ①,②を連立して解くと x=3,y=-4 線分 BC の 中点 (2, -6), よって, 中心の座標はD(3,-4), 傾き - 12 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに求める円の方程式は (x-3)2+(y+4)²=25 RACTICE 85Ⓡ ② 3点 (4-1) (6, 3), (-3, 0) を通る円の方程式を求めよ。

扇形の面積を求めるのに1/2は必要じゃなかったと思うのですがマーカーが引いてあるとこの1/2はなんですか？

34-B 半径が2である2つの円が、図のように互いに他方の中心を通 る。このとき,この図形全体の面積Sを求めよ。 青チャート 数学Ⅱ 基本例題 133 (2) それぞれの円の中心を A, B, 2つの円の交点の一方をCとする。 AB=BC=CA=2であるから, △ABC は正三角形である。 よって, 求める面積を右下の図のように2つの扇形と2つの正三 角形に分けて考えると 16 S=(2². ・1/2)×2+(1/2/22sin/)×2=1/28 x2=1/2x+2√3 A B

答えには、楕円の極方程式は、こうみたいに書いてありました。離心率の定義に従って式を立てたのに、分母にマイナスが出てきます。 どうすればうまくいきますか？

1373 P (1,0)準線 Fi XO Q (V₂ O, en) ・点の極座標とおくと、 点Q(rz,Q1+π)とかける。 焦点を極、FからFに対する 準線に垂直な直線を始線にとる。 楕円の離心率eとする。 Te-FP 準線と始線の交点(a,O)とろ また点から準線に垂直に下ろした交点をとること PF:PH=e:1 (chi:(reosei+α)=e:1 (ricosgitale=n V₁ - viecoso₁ = -ae 11 cea ri ecoso( 7

マーカー部分はなぜこのように置けるんですか？

3章 図形と方程式 例題 85 円の方程式(2) 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (1,2)を通り, x軸とy 軸の両方に接する円 **** (2)(1,2)を通り、x軸に接し、中心が直線 y=2x-1 上にある円 見方 中心の座標や半径を文字でおいて, 与えられた条件にあてはめる. 答 (1)半径をr (r>0) とおいて, 中心の座標をを用いて表す. (2) 中心が直線 y=2x-1 上にあることから,中心のx座標をα とすると, y 座標は 2a-1 とおける.また, x軸に接するから, (円の半径) = | (中心のy座標) | である. (1) 半径をr (r>0) とおく. 条件より、円の中心は第2象限にあり,両座標 軸に接するから,中心の座標は (-r, r) とおけ YA 第2象限 (-ray) 接する る. この点と点 (1,2)の距離がであるから, YA 接する より、 {-r-(-1)}+(r-2)²=r r2-6r+5=0 (r-1)(r-5)=0 r=1.5 r=1 のとき, 中心 (1,1) =5のとき, 中心 (55) よって, (x+1)+(y-1)'=1 (x+5)'+(y-5)²=25 5 -10 x (2)円の中心が直線 y=2x-1 上にあるから,円 の中心の座標は, (a,2a-1) とおける. また,x軸に接するから、 求める円の方程式は、 (x-a)+{y-(2a-1)}=|2a-1|_ …………① 円 ① は点 (1,2)を通るから, (1-a)+{2-(2a-1)}=|2a-1|2 整理すると, a²-10a +9=0 S 0 「第2象限の点(-1,2) を通る」, 「x軸, y 軸と 接する」ことから, 半径 をとおくと,円の方程 式は, (x+r)+(y-r)²=r 図のように,2つの円 が考えられる. x 軸に接するから, 半径は |2a-1| |2a-1|=(2a-1)2 (a-1)(a-9)=0 a=1, a=9 よって、 ①より a=1のとき, (x-1)+(y-1)=1 939 a=9 のとき (x−9)²+(y—17)²=289

この問題をこの式からどうやって解いたのかを教えて下さい🙏🏻

34-BI 半径が2である2つの円が、 図のように互いに他方の中心を通 る。このとき、この図形全体の面積Sを求めよ。 青チャート 数学Ⅱ 基本例題 133(2) 円の面積 780 4xx. 3 1×個×2=1=1/2-2N3 360 = 14π 2 (4π-N3) 24. 3 8- (1/2T-2N) 16 -π+2√3 bis

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

数IIです！ ⑵の解答が例題20の書き方と違っていました この例題20の方針での解答が知りたいです！ 回答よろしくお願いします🙇

例題 20円 x2+y2=4 の方程式を求めよ。 ①と円 (x-5)2+y^=1. ②の共通接線 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の共通接線という。 共通接線 を求めるときは,円①上の点(x1,y1) における接線が円 ②にも接すると考える。 円 ①上の接点の座標を (x1,yì) とすると x2+y2=4 解答 ③ (01) YA 接線の方程式は xx+yiy=4 ④ 直線④が円 ②に接するとき,円 ② の中心 (50)と直線④の距離は円②の半径に等 H 2 4 しいから -2 0 2 |54| 9515x-4 -2 =1 vx2+y12 ③から |5x1-4|=2 6 2 これを解いて ③から x= X1 5 5' 5' 5 1/18y=1/2x=1/3のときy=±4/6 4√6 5 よって, 求める接線の方程式は 3x±4y=10,x±2√6y=10 答 1210 次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。 (1)x2+y2=1,x2+(y-6)2=9 5 6 x (2)x2+y2=9, (x-2)2+y^=4

画像2枚目の黄色でマーカーを引いたところの解説をお願いします🙇‍♀️

演習問題 48 xy 平面上に2つの円 HO SAP C:(x-1)2+(y-3)2=4, C2:(x-4)2+(y-1)=9 がある. (1)円と円C2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (2)とC2の2つの交点および点 (3,1) を通る円の方程式を求めよ.