字が汚くてすいません。なぜ下線部の所を約分してもいいのですか？

鍵5) SxVex-1 dx V2xと1=ととおc 28 -{-て 2% tとし Otで焼後会 5つしてる 2て (de 2 そつ(てる dx dx こtde 今式) J -て.cde 45iでゼ)e 51っでち)tc ー 11312ーリナ5) tc ニ フ+ーTera?) >4) 15 (2 0xり(3X)ォー1でC

青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

数研出版　数Ⅲ 第7章　積分法の問題です。 回答は先生が持っているため自分で確認が難しいです。答え合わせをしたいのですが、テスト直前にならないと公開してくれないので教えて頂きたいです（ ; ; ）置換積分法、部分積分法の範囲です。お忙しい中申し訳ございません。お願いします。

OS X COS X -log|cosx|+C 練習 次の不定積分を求めよ。 8 2x+1 dx dx x°+x+1 tan x S (4) sinx I+cosx et dx dx ex-1

3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

数Ⅲ積分です。解答解説をよろしくお願いします。

382 置換積分法により, 次の等式を証明せよ。 (1)(x)dx=\(S(x)+f(a-x)}dx a (x)dx=f(x)+f(-x)\dx 0

どうしてマーカー部の計算をするとy1が求まるのか教えて下さい🙏🏻💧

354 重要例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) ゆえに 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, ソ=2sint-sin2t (0StSx) と表される右図の曲線と, *軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 とす ここて 基本228 CHART lOLUTION であ 基本例題 228 では, tの変化に伴ってxは常に増加 したが,この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が 最大となる点をB(t=to でx座標が最大になると する),t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目として×が増加から減少 に変わり, x 軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある。 したがって,曲線 ABをy, 曲線BCをy½とすると, 求める面積Sは また S PB -3 0 で t=0 D=t。 t=元 曲線が往復 している区間 Cxo S=dx-dx と表される。 よって, xの値の増減を調べ, x 座標が最大となるときのもの値を求めてSの式 を立てる。また, 定積分の計算は, 置換積分法によりxの積分から tの積分に直 して計算するとよい。 解答 図から,0Stハπ では常に y20 inf. 0StSx のとき sint20, cost<1 から また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-cost) ソ=2sint(1-cost)20 としても, y20 がわかる。 よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0StST から t=0, π 次に,x=2cost-cos2t から dx -=-2sint+2sin2t dt =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0<tく元 において %=0 とすると, sint>0 から dt t 0 COst= ゆえに t=" よって, x の値の増減は右の表のようになる。 dx 0 dt x 1 00 |3|0|3|2|

置換積分法と部分積分法の見分け方を教えてください！

何故x＝asinθとおくことができるんですか。 また波線の引いてある1－sin二乗θはどこからでてきたんですか。

2 なて のの対応は右のようにとれる。 ヶ 10-っg この範囲において cos9=0 である。 ア また, >0 であるから (な 7ーァ? ーア727(1一sin?の9) = /27cos?9 gcos の ソン 遇の て F を | 山2【028 2 屋ea rcUKc8oのcd22還昌 1十cos20 =人| お ド =〆い 5 g9 2 9+テsin29| ーオ7

これの解き方が分かる方いらっしゃいませんか？？

[| 0<*<1 に対して 7(9) = (Llog(*一102f とおく。このとき関数ッニ2) (0=ヶ1 の最大値。 最小値. およびそのときの *の値を求めよ。

ここの積分の計算の仕方が分かりません…教えてください🙇‍♂️

2ro =a YZのxr. 6(1一cosがgd/ 9 また,. +と7の対応は右のようになる。 ァ| 0一つ2zg よって. 置換積分法により 本0 2 = "rk=zU gQ ーcosのが"*・g(1一cosの7 和 6 o D = "ローcosがの o 2 =zet (1一3cos7二3cos*7一cos?のの o KG 3 2 (eg=zx 【 cszg=[sm| =0 0 0 ト 0 1 2 cosr eee |ティ aim にーェ sm Po Sin7一