3点A(5+4i), B(3-2i), C(1+2i)について, 次の点を表す複素数を求め
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基本例題 32点間の距離
OO00
(1) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P
(2) 3点A, B, Cから等距離にある点Q
D.9基本事項
CHARTOSOLUTION
OTTU
AB=B-a
18-al=lp+qil=/が+
複素数平面上の2点A(α), B(B) 間の距離
B-a=p+qi (p, qは実数) のとき
(1) 虚軸上の点を P(ki) (kは実数) とおき
(2) Q(a+bi) (a, bは実数) とおき
AP=BP
AQ=BQ=CQ
解答
(1) P(ki)(kは実数) とすると
「んは実数」の断りに
AP=|ki-(5+4i)P=(-5)+(k-4)
=(-5)?+(k-4)?=ピ-8k+41
BP=|ki-(3-2i)P=(-3)+(k+2)
=(-3)?+(k+2)?3Dピ+4k+13
*A
P
0
B
AP=BP より AP=BP? であるから
-8k+41=Dk?+4k+13
*AP20, BP20の
AP=BP → AP*
これを解いて
7
k=
3
したがって,点Pを表す複素数は
(2) Q(a+bi)(a, bは実数)とすると
AQ=(a+bi)-(5+4i)}=I(a-5)+(b-4)i?
=(a-5)?+(b-4)
BQ=(a+bi)-(3-2i)f=I(a-3)+(6+2)i
=(a-3)?+(b+2)?
CQ=(a+bi)-(1+2i)f=I(a-1)+(6-2)i平
=(a-1)?+(b-2)?
AQ=BQ より AQ'=BQ° であるから
合 「4, bは実数」 の目
重要。
(a-5)?+(b-4)?=(a-3)?+(b+2)。
0
整理すると
a+36=7
BQ=CQ より BQ"=CQ? であるから
の
B
(a-3)?+(b+2)?=(a-1)?+(b-2)?
整理すると
0, 2を解くと
したがって, 点Qを表す複素数は
PRATICE.
a-26=2
**ャキ..(2
inf AABC は4C:
の直角(二等辺)三角
あるので, 求める点
a=4, b=1
4+i
