１番です、最後の、x→∞、x→-∞はなぜ必要なのですか？

337 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x²(x²-6) x²-3 *(3) y=-x-2 *(5) y=x-cosx (0≤x≤2π) *(7) y=log (x²+1) (2) y=x+4 1 *(4) y=x²+1 (6) y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (8) y=e-x²

どうやって、(-Xの3乗＋3x＋2)から(x＋1)2乗(x -2)になったのですか？

INFORMATION 定積分の計算の工夫 L S=S_,(-x+3x+2)dx の計算はか.303 基本例題201 と同様に、次のように -1 1 るとスムーズである。 xb(80+x80S •2 S=S²₁ (−x³+3x+2)dx=-S²₂ (x + 1)²(x-2) dx -1 2 = −S²₂ (x+1)³²{(x+1) −3}dx= −S²₁ {(x+1)³−3(x+1)²} dx = (x+1)*** -1 -1 S 4 81 = [(x + ¹)² -(x+1)³]* = -8¹ +27=27 1 4 4 4) 0 : ² (0-8)² = 2:2 1 24 MOT 14 • 405 (1 3)1-

この問題の青で囲った部分の、プラスマイナスはどうやって分かりますか？ それぞれxの値をf'(x)に代入するのは分かるのですが、、この問題の場合aが入っていてこんがらがってしまいました💦

195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 本 例題 00000 3次方程式x3ax+2=0) が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし,α>0とする。 [類 津田塾大] 基本 194 OLUTION CHART 3+2 2と変形してもy= のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。 3x 3x よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・・・・! f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を 考えればよい。 f(x)=3x-3a=3(x2-a)=3(x+√a)(x-√a) x= -√a, √a f(x)=0 とすると x a va 増減表は右のようになるから、f(x) の f'(x) + 0 f(-√a)=2√a +2, 0 極大値は 極小値は f(x) 極大 f(√a) =-2a√a +2 ✓ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は f(a) となることである。 (d)>0であるから, f(√a) > 0 となればよい。 極小 -2a+a+2>0 から ava < 1 すなわち α<1 >0 であるから 0<a<1 -√a INFORMATION 3次方程式 f(x)=0 の実数解の個数と極値 (f(x) の3次の係数が正の場合) [1] 実数解が1個のとき [2] 実数解が2個 [3] 実数解が 極値がともに正か負, のとき 3個のとき または極値なし。 極値の一方が 0 極値が異符号 Ni fin si Nish ph x a B x a B α f(a) f(B)>0 f(a) f(B)=0 f(x)f(B)<0 極大 293 x

英語の部分否定と全部否定の問題です。なぜこの文が部分否定になるのですか？

5. Every one of them could not solve it, for it was too difficult for them all.

解き方教えてください。

■VOLT/Student4_R/Student/OACT_TestPerformance.aspx?ctestid=3772511101&ctestgroupid=4575&ctestattempt=4&cbigquestionnumbe 1 (1) 放物線y=ax²-2ax-a+2 をx軸方向に p, y 軸方向に gだけ 平行移動すると, 放物線y=2x28x+13に重なる.このとき a= 1 ], P = p = 2 q= 3 う である. (2) 実数x,y, x≧0、y≧0,x+y=4 を満たすとき, x2 +2y2 +4x の最大値は, 45 最小値は, 6 7 である.

［2］で①②の不等号はどーやって決めるんですか??どんな場合分けをしているんですか??

AUB ついて、 い。 基本例題 36 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, ={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 Ip.62 基本事項 1 CHARTO SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは, 集合の関係を数直線を利用して表 すとわかりやすい。 ...... P その際,端の点を含む (≦, ≧) ときは ● 2 5 x 含まない (<,>)ときは○ で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.50 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 -B -B- A TA ◆補集合を考えるとき -3-2 端の点に注意する。 |○の補集合は ● ●の補集合は○ の要素 を調べ 解答 1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} B (イ) AUB={x|-3≦x<6} , OB (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-5≦-2 645 ② が同時に成り立つことである。 ①から k≤3 ②から 1≤k 共通範囲を求めて 1≤k≤3 INFORMATION (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件は k-5-2 かつ 6≦k+5 k-5-2 6 k+5 すなわち, 1≦k < 3 となる。 等号の有無に注意しよう。 PRACTICE･･・･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x-1≦x<5}, _) B={x|-3<x≦4},C={x|k-6<xKk+1}(kは定数)とする。 (1) の健全を求めよ k-5 -2 56 x 6 k+5 .)-á le ← k=1のとき k=3のとき C={x|-4≦x≦6} C={x|-2≦x≦8} であり,ともに ACC を満たしている。 $30 ・A 65 2章 LO 集合

これは何をしているのですか？

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって

どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3･ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ･・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ･・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

解き方全てわからないです、、 どうか教えてください！

X3/16 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1 とする。 右の図の直円錐で, Hは円の中心,線分 AB は直径, sin 0= 3 OH は円に垂直で, OA=a, A B=1 とするとき, B 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 基本149 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面を広 側面の展開図は扇形となる。 → げる つまり 展開図で考える。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると,△OAH で, AH =r, ∠OHA = 90°, r_1 sin= であるから a 3 B 側面を直線OA で切り開いた展開図 B は、図のような, 中心 0, 半径 PERTHO A' する正 OA=αの扇形である。 x A' (A) A 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 0 DEAR x 2ла• =2πr DICD 360° 弧ABA' の長さは、底面の 円Hの円周に等しい。 614 GACY r_1 10 2017-1234 であるから x=360° -=360°• - 0°• 1/3 = =120° a 1 ① ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, AP2 = OA2+OP²-20A ・OP cos 60° は2点を結ぶ線分 ST 2 = a ² + ( ² = a)² - ²a + ²/3 a ² =²2² = ²/1 a ² 2 1 BBC 2a. 7 3 ・a・ 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは √7 S a 練習 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。頂点Oから (3) P, Q, R の順に3点を通り,頂点 0 長さを求め ?62 A 15/0₂ a 3 H