赤い丸が付いているところの質問です！ x=1はf（x）=-x²+x+1とf（x）=x のどちらでも付けていいでしょうか？？

254 例題 137 関数の連続性と係数の決定 x2n+1+ax2+bx+1 x2n+1 思考プロセス 関数 f(x) = lim 11-00 (1) 関数 f(x) を求めよ。 ( (2) f(x) がすべての実数x において連続となるようにa,b の値を定め、 そのときのy=f(x)のグラフをかけ。 x (1) 《RAction r” を含む数列の極限は, r|と1の大小で場合分けせよ例題101 (ア) |x|< 1 (イ) | x>1 (ウ) x=1 (エ) x=-1 に場合分けする。 (2)(1) の結果から,式の形が変わるx=±1 以外では明らかに連続。 「既知の問題に帰着 x = 1, x=-1 での連続性を調べる。 解 (1) x<1のとき 例題 101 《FAction x=α における連続性は, limf (x)=f(a) が成り立つか調べよ例題135) Xa x = 1 において連続 f(x) = lim 72-00 (イ) |x| >1 のとき, lim 11-0 f(x) = lim 11-00 = ax2+bx+1 (ウ) x=1のとき x+ x x2n+1+ax+bx+1 x2n+1 f(x) = f(1) となる lin x 1 x" 2 a-b 2 X² f(x)=a+b+2 a 2n-2 がある。ただし,α, = 0 であるから + 1+ f(x)= x=1の前後で式の形が異なるから limof(x)=limof(x) が成り立つ。 右側極限左側極限 (エ) x = -1 のとき f(x)= (ア)~ (エ) より 求める関数 f(x) は b 2n-1 X² 1 ..2n x² a+b+2 2 a-b 2 + bは定数とする。 1 2n X² =x fax²+bx+1 (|x|<1のとき) ( | .x>1 のとき) (x=1のとき) ( x = -1 のとき) limx" = 0 11-00 I+limx2n+1, lim.xv2" はとも 22-00 に発散し 不定形となる から, 分母・分子を で割る。 (x<[x])== x²n X 1 2n-2 2n 1 x2n-1 (1) f(1)=lim 1+a+6+1 1+1 a+b+2 2 |f(-1)=lim -1+a-bt! 1+1 ·b 2 例題 135 (2) 135 x= すな よー & fr x す よ ととも Poi 関 いい (2 (: 練習

極限の問題で 分母の無理化をするように習いました このような問題では普通の有理化をしているように思います。違いはなんですか？ 最初の一歩目何をすればいいかわかりません

(4) lim n→∞ = lim n→∞ = lim n→∞ = lim n→∞ = lim N18 2 √n²+4n-n 8+5+6+8 2(√n²+4n+n) 2 (√n² +4n − n)√n²+4n+n) - 2(√n²+4n + n) (+1+" (n²+4n)-n² 3+*+3+ 2 n 1+ 4 1+ +n 4 4n ▬▬▬▬▬▬ 2 - n n +VX F\04²24 +1 1+1 2 = 1

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).

この？って絶対いりますか？無くてもいいような気がするんですが…

25000 を満たす実数とする. 単位円上の点Pを, 動径OP とx軸の正の部 分とのなす角が0である点とし, 点Qをx軸の正の部分の点で,点Pからの距離 が2であるものとする. また, 0=0のときの点Qの位置をAとする. (1) 線分0Q の長さを0を使って表せ. (2) 線分QAの長さをLとするとき,極限値 limage を求めよ。 00 思考のひもとき 1-cos0 02 1. lim 00 1 2 (愛知教育大 )

不定形なのに有理化しなくてもいいんですか？ どういう時に、しなくてもいいのですか？

B問題 241 lim n Tn't /n²+2-√√n

(3)でなぜ「x＞0として」と書いてあるのでしょうか？？？教えてください🙏🙏

例題127 lim f(x)の値 思考プロセス 例題 92 例題 92 例題 94 次の極限値を求めよ。 2x2+x (1) lim x→∞0 xx2+3 X→∞ a lim f(x) は liman と同様に考える。 n→∞ 既知の問題に帰着 x→∞ のとき 《ReAction 不定形 |2x2 + x 2 次式 (1) x2+3 2次式 (3) 不定形∞- ∞∞ (1) lim 2x2+x x →∞ x2+3 40X (2) lim x →∞ 8 8 2x x+x+1 = 8 lim x →∞ (2) = 0, 0 などが使えるように与式を変形する。 30031 の極限は、分母の最高次の項で分母・分子を割れ 8 2 + lim x →∞ 1+ 分母・分子を 有理化する。 lim x →∞ x 3 x² 2x x+√x2+1 0, =2 - 1+ 1+ (3) x →∞であるから, x>0として (√x²+x-x)(√x² + x + x) √√x²+x-x= であるから = lim X→∞ Point 不定形の極限を求める方法 (ア) 2 √√x²+x+x 2 1x 1 |で割る。 x lim (√x²+x-x) = lim √√x² + x + x 2 x →∞ 1 = x 2 1+1 (3) lim(√x+x−x) II 分母の最高次の項で分母・分子を割る。 ((i) 因数分解 =1 √√x²+x+x x→8 LES LL 頻出 dat ★ 例題 92 ∞のとき 分母 →∞ であるから、ここでは, (4分母を有理化せず, 分母・ 分子をxで割る。 1+1+1 分母・分子をxで割る。 k k lim = 0, lim = 0 x →∞0 x 分子を有理化することに より - という形の 8 不定形が という形の 不定形に変形される。 分母・分子をx(>0) で割 る｡ E

f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。 f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

? 数)に変形 00000 例題198 aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。 logx ただし, lim p.326 基本事項 2,重要 197 指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し f(x)=αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。 NATT030 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 【CHART x→∞ x 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 2logx+log 3 _210gx+log3 とすると x x =α と同値。 f(x)= f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3) x² 2√3 e = 0 を用いてもよい。 x² f'(x)=0 とすると, x>0であ るから 方程式の実数解の個数 e √√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-8, limf(x)=0 x=- a≦0,a= 0<a< x→+0 y=f(x)のグラフは右図のように なり、実数解の個数はグラフと 直線y=α の共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; 2√3 e 2√3 e x→∞ = のとき2個 のとき1個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e # 0 √3 e √3 y=f(x) + 2-log 3x² x2 e √3 20 極大 7/2√3 e I x y=a 6* 0 重要 199 この断りを忘れずに。 【定数αを分離。 x= log3x²=2 から 3x²=e² x>0であるから Sty=a y=f(x) x e 3-√330-12 0=xyolS-1 x→+0のとき lim X→∞ →∞, logx→ x→∞のとき logx X blog.x → 0, →0 [参考] ロピタルの定理から 1 T x → 18 =lim -=0

なぜこうなるのか誰か教えてください

10gx は不定形ではありません。 lim IC +0 注2lx となる理由は数学ⅡB70 の log.x= e をみてください。 次のように考えることもできます。 f(x)=e² とg(x)=10gxは互いに逆関数の関係にあるので f(g(x))=x すなわち, 参考 y=logx XC 140 elogz=x この基礎問の関数には,漸近線が2本もありましたが、77 考 によれば,漸近線は,タテ、ヨコ、ナナメの3種類あり, 決まっています.ということは, 「どの形 求め

g(x)にx=♾代入すると不定形になるんですがどうすればいいんですか？

31 x>1においてf(x)=x-logx,g(x)=- (ただし,対数は自然対数とする) . (1) f(x) > 0 を示せ . (3) g(x) を示せ。これを用いて, himg(x)=c を示せ. (3) g'(x),g(x) を計算し,g(x) の極値 変曲点の座標を求めよ. (4) 関数y=g(x)のグラフをかけ. 思考のひもとき 1. (f(x) の最小値) > 0 ならばf(x)>0である。 f(x)>g(x) = f(x)-g(x)>0 f(x)=g(x) かつ lim g(x)=+∞⇒ x48 解答 (1) ①をxで微分すると f(x)=√x-logx ......① よって (2) f'(x)=0 とすると f(x) の増減表を考えて 1 1 f'(x)= -2√x ² = √2-2 x 2x x f'(x) f(x) よって, f(x)はx=4で最小となるから X→∞○ x=4 1 x>1のとき 4 0 + 極 小 x logx x log x g(x)=√x=- -√√x=- f(x)=f(4)=2-log 4= log e²-log 4>0 (*: e>2£he²>4) f(x) > 0 □ とするとき、次の問いに答えよ lim f(x) = +∞ log x xxxlogx_√x(√x-10gx) 第4章 微分法 li√x≠であるから, g(x) >√xと合わせて log x √x>0であり,x>1より logx>0であり, (1)より√x-log x>0であるから, 9(x) > √x -FJXF¹) (佐賀大) X→∞ limg(x) = ∞ □: 微分法 ひもとき2. 99

分子→0でなければならないの所がよく分からないのですが、なぜ分子が0にならなければならないのでしょうか？そして何故、「よって2a+b+4=0」になるのでしょうか？

なく 彡に が, 81 極限 ( ⅡI) 次の等式が成りたつような定数a,bの値を求めよ. x² + ax+b x-2 精講 lim 2-2 2a+b+4 0 となりますが、 「それでは6にならないじ ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい ます.それは「不定形」 (80)です. だから 2a+6+4=0 となれ ば、6になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから, あとで吟 味をしなければなりません. lim 2 lim 2 →2のとき, 解 答 →2のとき,分母→0 だから,極限値が6になるためには,少なく とも→2のとき,分子→0でなければならない。不定形 よって, 2a+6+4=0 .. b=-2a-4 このとき、x2+ax+b=x2+ax-2(a+2) =(x-2)(x+a+2) =lim(x+a+2)=a+4=6 演習問題 81 x²+ax+b x-2 L=6 よって, a=2, b=-8 逆に,このとき x2+2x-8 x-2 ポイント lim x-2 =lim x-2 (x-2)(x+4) x-2 2-(a+b)x-2 12+(a-1)x-a 133 =lim(x+4)=6 となり,適する. x→2 3 ◆分子に x-2 をつく りにいく 不定形は極限値が存在しないのではなく, かくれてい る状態 となるような定数a, b の値を求めよ. 第6章