Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

g(x)にx=♾代入すると不定形になるんですがどうすればいいんですか？

31 x>1においてf(x)=x-logx,g(x)=-
(ただし,対数は自然対数とする) .
(1) f(x) > 0 を示せ .
(3) g(x) を示せ。これを用いて, himg(x)=c を示せ.
(3) g'(x),g(x) を計算し,g(x) の極値 変曲点の座標を求めよ.
(4) 関数y=g(x)のグラフをかけ.
思考のひもとき
1. (f(x) の最小値) > 0 ならばf(x)>0である。
f(x)>g(x) = f(x)-g(x)>0
f(x)=g(x) かつ lim g(x)=+∞⇒
x48
解答
(1)
①をxで微分すると
f(x)=√x-logx ......①
よって
(2)
f'(x)=0 とすると
f(x) の増減表を考えて
1
1
f'(x)=
-2√x ² = √2-2
x
2x
x
f'(x)
f(x)
よって, f(x)はx=4で最小となるから
X→∞○
x=4
1
x>1のとき
4
0 +
極
小
x
logx
x
log x
g(x)=√x=- -√√x=-
f(x)=f(4)=2-log 4= log e²-log 4>0 (*: e>2£he²>4)
f(x) > 0 □
とするとき、次の問いに答えよ
lim f(x) = +∞
log x
xxxlogx_√x(√x-10gx)
第4章 微分法
li√x≠であるから, g(x) >√xと合わせて
log x
√x>0であり,x>1より logx>0であり, (1)より√x-log x>0であるから,
9(x) > √x -FJXF¹)
(佐賀大)
X→∞
limg(x) = ∞ □:
微分法
ひもとき2.
99

(3)
x
g(x)=
logx
③をxで微分すると
g'(x)=
④を更にxで微分すると
g"(x) = (log x−1)'(log x)² – (log x − 1){(log x)²}'
(log.x)4
1
1 -(log x)²-(log x-1) 2(log x). x
x
(log x)4
g'(x)=0 とすると, logx-1=0より
g"(x)=0 とすると, 2-10gx=0 より
増減表は
x
x'logx-x(log x)'_ log x-1
(log.x)² (log x)²
g'(x)
g"(x)
g(x)
g(x) の極値は
x→1+0
1
+|1
g(e) == より変曲点は
2
( 極小値)=g(e)=e
+0a
+
極小
変曲点
e²
+ + +
0
x=e
x=e²
(4) lim_g(x)= +∞, lim g(x) =+∞ と(3)の増
x→+∞
減表より グラフは右図のようになる.
2-log x
x (logx)*
(log 2) - (2 do 2-2)
x(dog x)³
2
0
logx
32
点Oを
0の範囲
思考のび
1. AAF
解答
内接
OA=
である
f(6
Coss

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

g(x)=x/log(x)=xlog(e)/log(x)
=log(e^x)/log(x)
とするとわかりやすいですかね
グラフなら一目瞭然

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

簡潔かつ恐ろしくわかりやすい説明ですね。ありがとうございます