写真の問題の2行目〜3行目の式変形が分かりません。 2行目では(6t^2-t+a)dtだったのに なぜ3行目で-tがなくなっているのですか？ 不定積分の計算は、インテグラル記号の上下で符号が違う同じ数字なら係数2を持ってきて計算できるのは分かるのですが、f(t)の値は変わら... 続きを読む

(1)S_f(t) dt = a とおくと f(x)=6x2-x+a よって S',f(t)dt=S(61-t+a)dty =2S (6t²+a)dt =2[2t³+at] =2(2+α) ゆえに 2 (2+α)=g よって したがって a=-4 f(x)=6x-x-4

二番の解き方がわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

12 [岡山理科大] (1) 不等式|2x+1>9 を解け。 (2) 不等式>2x+3 を解け (3) (1) x3 = √5x+9 を解け。 方程式

紫の矢印前と後の分子で、何が起きたのか分かりません。 絶対値の中の符号は勝手に変えて良いのでしょうか？ もしくは-1を外に出したとか…？ あとの式はわかるので解説お願いしたいです！

重要 例題 92 曲線上の点と直線の距離 |放物線 y=x2 上の点P と,直線x-2y-40上の点との距離の最小値を求めよ。 また,そのときの点Pの座標を求めよ。間の距離を求 基本 指針 放物線y=x2上の点Pの座標を(tf)とおいて,点Pと直線x-2y-40の距離 d を, tを用いて表す。 dは tの2次関数となるから、2次式 基本形に直すの方針に従って考える。 (高)×( Pは放物線 y=x2上の点であるか 解答、その座標を (t, t2) と表す。 YA y=x2 点P(t, t2) と直線x-2y-4=0 P の距離は |t-2t2-4| d= |2t2-t+4| = +(-2) √12+(-2)^ 1 15 2t 31 8 31 =1/5/12(1-1)+8+4 8J8+4] √5 直線で2 x-2y-4=0 ( (1) 4x 点(x1,y1)と直線 C ax+by+c=0の距離 d |ax+by+cl √√a²+b² >0であ FI= (8-1)+( = 12 d=-= = 8 √5 12(+-)²+31 として から, 絶対値記号をは ずしてよい。 (1) -2)² よって,dはt=1/2 のとき最小値 1 31 31/5-A • を 40 例 0 を含むものを選ぶ ==2 とる。このとき、点Pの座標は 7/12(金) (1 604 16

数Aの円の問題です。なぜEBとED が🟰になるのかが理解できません💦

E

青で示したところがさっぱり分かりません。 (1)はユークリッドの互除法がどう活用されてるのかさえ分からないです😫解説よろしくお願いします！

q 下の図は1から始めて分数の左下に分数 右下に分数 p+q を配置する p+q' q という規則でできた樹形図の一部である。このとき以下の問いに答えよ。 (1)この樹形図に現れる分数はすべて既約分数であることを示せ。 ただし整数は 既約分数とみなす。 (2) すべての正の有理数がこの樹形図に現れることを示せ。 (3)この樹形図に現れる有理数はすべて異なることを示せ。 19 (4) はこの樹形図の上から何段目の左から何番目に配置されるか答えよ。 たとえ 44 ばは上から3段目の左から4番目である。 3 1 1 1 2 3-2 2 1 2人 3 3 1

途中式も一緒にアからタの求め方を教えてください。 （3）も途中式ありでお願いします！

。 先生と生徒2人 次のア 2 の3人の会話を読み, ア に適する記号または数式を答えよ。 先生: 定期考査お疲れさまでした。 それではI課題いきまし ょう! 問題 a, b, c を実数とし,f(x)=x+ax2+bx+c とする ウ 関数 f(x) は,f(2)=10,f'(2) =13, f(x)dx=6 を満た オ しているとする。 また, k を正の実数とし、 2つの曲線 Cy =f(x) とC2:y=kx2 は異なる3個の共有点をもつとする。 (1) 関数 f(x) を求めよ。 (2)kのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)2つの曲線と C2 で囲まれた2つの部分の面積が等し いとき, kの値を求めよ。 先生: 難しい問題ですが頑張っていきましょう。 まず、1つずつ処理していこう! j(2) = 10 から 整理すると キ ケ サ ア a + イ b+ c = ウ ****** ①ができるよ。 次に,f'(2)=13 から 整理すると ス H a+b= オ ②となるね。 また、Sof(x)dx=f(x+ax'+bx+c)dx=6 であるから 整理すると, a + キ b + ク c =3 ③ カ となるので,① ② ③ を解くと, a=4 ,b== ,C= サ より f(x)=シだね。 先生: 正解です。 では (2) も頑張ってみましょう。 (2)kのとりうる値の範囲を求めよ。 シ=kx2とするとス =0 ス =0. ④はx=セを解に もたないから, C と C2 が異なる3個の共有点を もつための条件は④の判別式をDとするとソ となり、求めるkの値の範囲はタ です。 ソ の解答群 (あ) D=0 (V) D÷0 (う)D> 0 (え) D≧0 (お) D< 0 (か) D≦0 ソ 正解です。 では、最後の問題です。 (3)2つの曲線とC2で囲まれた2つの部分の面積が等し いとき, kの値を求めよ。 イ H カ ク コ シ セ タ ~~~以下計算スペース~~~

一般項an=3･2ⁿ¯¹の項を初項から順に奇数番目だけをとりだしてできる数列bnについてですが答えのやり方は分かるのですが∑を使ってといたら答えが出てきませんでした。なぜ∑を使うとダメなんですか！

2n-2 ⑥ 2n+1 ⑦ 2n+2 数列{am} の項を初項から順に奇数番目だけを取り出してできる数列を数列 列{bm}の一般項は,b=ゲイ である。 また, 数列{6} の初項から第n項までの和をT とすると,T= x サ コ う の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n-1 ①n ② n+1 2n-2 4 2n-1 ⑤ 2n 6 2n+1 ⑦ 2n+2 けた したがって,T, が初めて5桁の自然数になるようなnの値はスである 2h-1 an=3:2η-1 Σak = 3 (22-11) K=1 2-1 8(224-1-1)

(2)について質問です。 問題ですでに使われているx、yという記号を使ってMを表していいのは何故ですか？🙏🏻

74 第3章 図形と式 引 46 軌跡(IV) 放物線y=x^2-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき,点Mの軌跡を求めよ. 精講 考えて (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させて y を消去した2次方程 式の判別式を考えます。める 異なる2点とかいてあるので,判別式≧0 ではありません。 (2)(1)の2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,m を含んだ式になるの で2解をα,βとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクです。 (3) (1)において,mに範囲がついている点に注意します。 45 精 Ⅲ) 解答 ② y=x²-2x+1 ①, y=mx 10) (1) ①,②より,yを消去して,ー(m+2)x+1=0 .....③ta} ③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると, D>0 m²+4m>0 D=(m+2)2-4 であるから m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)③の2解をα,βとすれば, P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x,y) とすれば, Y y=x^2-2x+1 a+B M x= 2 y= m(a+β) 2 =mx ④ P ここで,解と係数の関係より 10 a 1 α+β=m+2 だから tale y=mx 2 (E) -------18 x

どうして最後、「合わせた範囲」になるのですか？？

5 2 絶対値を含む不等式 0000 次の不等式を解け。 |x-1|+2|x-3|≦11 (1)x-4|<3x ズーム 則である。 (1)x-4≧0, x-40 の場合に分けて解く。 絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式 [例題41] と同様に場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解 く。 (2) UP 絶対値を含む 0 となる値を *-3<0 ずし, 方程式 x-10-1 なお, 絶対値を含む方程式では、場合分けにより,| | をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす 方程式、不等 不等式につ かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通劇 をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける (1) [1] x≧4のとき,不等式は x-4<3x [1] 解答 これを解いて x>-2 x≧4との共通範囲は x≥4 ① -(x-4)<3x [2] 例題 ま [1] [2 12のけ分 [2] x<4のとき,不等式は これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1 <x<4 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 (2) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 よって 4 x- [1] 4 1 ≦x<1 [2] x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は x-1-2(x-3) ≦11 よって *≥-6 1≦x<3との共通範囲は [3] 3≦xのとき, 不等式は -6 3 1≦x<3 ② [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦xとの共通範囲は 3≤x≤6 求める解は,①~③を合わせた範囲で 4 ≤x≤6 3 練習 次の不等式を解け。 ③42 (1) 3|x+1|<x+5 (2)|x+2|-|x-1|>x 3 6

この問題の(e)が分かりません 解説お願いします なるべく言葉多めだとありがたいです

(2)水 数列{an} を an = [log3n] により定める。 ただし, 実数ェに対して [r] を xを超えない最大の整数とする。 このとき, a1= (a) a100= (b) である。また, an = kを満たす自然数nのうち最大のものをkを用いて表 すと (c)で,an=kを満たすかの個数をkを用いて表すと 3m-1 (d) 個である。和Sm=1 k=1 ak 個である。 和 Sm = ok を m を用いて表すとSm= (e) である。