ッッイリの整数解の1 つである<
半 シー5 ッーー7 は, 81x十22: 2
ょって s1-5+22・(のー1 にて6宝了
両辺に 3 を掛けると を乱信
吉で3他
sl.15+22.(一20 ニシ の
・③
@こ<②からし 31x-15)+22⑦+20ニ0
3 と 22 は互いに素であるから, ③ より
ェー15 一22&,。 21 一 3な
したがって, ① のすべての整数解は
ンーを15.ッニー314一21 (んは整数)
(をは整数)
清足) 31 と 22 は互いに素であるから, 31x+22yー3 を満たす整数*。 y は必
ず存在するが, 実際にそれらの整数を見つけるのは簡単ではない。この
ような場合, まず, 31ヶ十22yー1 の整数解を 1 つ見つけるとよい。
このとき, 互除法が利用できる。31 と 22 に互除法を用いると
31=221+9 移項すると 9=3122.1
22ニ9・2二4 移項すると 4229-2
9ニ4・2+1 移項すると 1=9-4-2
よって 1=9一4.2=ニ9一(22一9・2)-2=9・5+22・(一2)
=(⑧ー22-1)・522・(2)=31-5+22-(-7)
