蛍光ペンを引いたところのやり方でx,yの値が求められる理由が分かりません。もちろん代入で求めることも出来るのですが、気になるのでどなたか教えてくれると嬉しいです。

CheC 領域と最大·最小2 例 題 120 連立不等式 x20, y20, 4Sx°+y°s9 の表す領域において, x+3y の 最大値,最小値と,そのときのx, yの値を求めよ。 (大阪電気通信大·改) 例題119(p.215)と同様に,まず,与えられた不等式を満たす領域を求める。 次に,x+3y=kとおいて考えるとよい。 「考え方」 解答 与えられた条件を満たす領域 Dは,右の図の斜線部分で,境 境界線は、 x°+y=4, x+y°=9, x軸とy軸 Y4 B 界線を含む。 k=3V10 x+3y=k とおくと, 1 2 13 第3章 k x+ 3 0 ソミー k=2 より,傾き一 1 y切片の直 37 線である。 この直線が領域Dと共有点をもつとき, 上の図のように, (i) 点Aを通るときたは最小 (i)点Bで接するときんは最大 となる。 (i) 図より,A(2, 0) である。 なる、このとき, (i) 円x°+y°=9 と直線 x+3y=k が接するとき, 円 の中心(0, 0) と直線の距離dは, y切片 が最小 y切片 が最大 3 小 十 kの最小値 円と直線が接する →円の中心と直線の 距離が半径と等 k=x+3y=2+3-0=2 d= V1°+3°V10 しくなる これが円の半径3と等しくなるから, =3 より, V10 円と直線の式を連立 させて, 判別式 k=±3V10 D=0 としてもよい。 ||=3/10 つまり, したがって,図より, 図より,k>0 kの最大値 直線 OB の傾き3, k=3/10 このとき,点Bは,直線 y=ー。 x+/10 と, 原点 3 を通りこの直線に垂直な直線 y=3x との交点だから, OB=3 より,点B オ= 3/10 10 の座標は, ーx+/10 =3x より, B x=3… V10 A (08 9/10 V10//3 9/10 10 このとき, 0T 3 V=3'10 3/10 よって, x+3y の最大値 3/10 (x= リミ 10 としてもよい。 10 ? 最小値2(x=2, y=0) x, yが不等式 x+y°い5, y>2x を同時に満たすとき,次の式のとる値の最大 練習 「CU 値,最小値と, そのときのx, yの値を求めよ。 R|m |

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... 続きを読む

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

不等式の表す領域の問題です。 左は教科書の例題です。右はワークの問題、解説です。 青い線の部分、x+y=k と 2x+y=k 。問題によってこの式の形が違いますが、どのようにこれを求めるのですか？ 教えていただきたいです。 説明がよく分からなかったら言ってください🙇‍♂️

領域における最大· 最小 連立不等式の表す領域内にある点Pに対して, x, yで表される式の値の 最大·最小を考えてみよう。 例題 16 次の連立不等式の表す領域をDとする。点P(x, y)がこの領域 D内を動くとき, x+y の最大値と最小値を求めよ。 3x+yS9, x+2yS8, x20, y20 円 考え方 x+y=k とおくと, これは,傾き -1, y切片kの直線を表す。 この直線はkの値が変わるとき平行に移動する。そこで,この直線が 領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べればよい。 解 領域Dは,4点(0, 0), (3, 0), (2, 3), (0, 4) を 9 頂点とする四角形の周とその ソ=-3x+9 内部である。 本で |x+y=k とおくと,①は傾き -1, (2,3) y切片kの直線を表す。 k D ソ=ーラォ+4 図より,この直線が領域D と共有点をもつとき, kの値 が最大になるのは,点(2, 3) x 3 0-を通るときであり, 最小になるのは, 点 (0, 0) を通るときである。 よって,x+y は, x=D2, y=3 のとき最大値5, x=0, y=0 のとき最小値0をとる。 問44 例題16 の領域D内を点P(x )が耐

1枚目の不等式の領域を図示したら2枚目のようになるのですが、不等号をどうやって考えればいいかよくわかりません。 抽象的な問題になってしまいますが、わかりやすく説明していただきたいです💦

175 次の連立不等式の表す領域の y2-4.c+4 yハール"+4

(4)のy≦x^2の範囲のイメージが上手く掴めません。 イメージが掴めない時は適当な点を代入してみて､不等式が成り立つかどうかで判断できるから､そのやり方で(4)も解けるのですが図形的なイメージを掴みたいです。 どなたか教えて下さると幸いです

考え方 2つの不等式の表す領域の共通部分が求める領域である.「>, <」か「N, 小」に注意 210|第3草 図力 Ché 例題 例題 115 連立不等式と領域 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 「y>x-3 lu<-2x+3 O(3) 15x+y°い4 x-6x+y°+5<0 x+y$5 「ッ>x+2 lysx? 次の不 3) 1 考え方」 求 解答 (1 して,境界線のどの部分は含んで, どの部分は含まないか考える。 (1)(A) y>ax-3 B y<-2x+3 ABの共通部分 4y 3 4y y=x-3 3 O/3 3 0 y=-2x+3 解答求める領域は図の斜線部分 49 y=x-3 (2) 49 3 -6x+y°+5=0 5 場合会 何向: O/3 x x -3 5 -3 x Y4 |y=-2x+3 x+y=5 境界線を含む。 どちらか のた 境界線を含まない。 0 Y4 3 2|+y°=4 y=x° 4y J1Sx+y lx+y°s4 4 1 now ) 0 2 12 だ2.4/と (いりを ども5 Ori fo 1 ギ+y=1 境界線を含む。 -10 y=x+2 境界線は y=x?上を含み, y=x+2 上と2点(2, 4), (-1, 1) は含まない。 2 x 2 どちらも -2|0 x 不要ゴク 大阪。 市を満にない pは 連立不等式の領域 → それぞれの領域が重なった部分 次の連立不等式の表す領域を図示せ上 o 2

3点A（0,-2）B（3,1）C（-3,4）を頂点とする三角形ABCの内部及び周を連立不等式によって表せ。という問題です。 なぜ、答えが不等式にイコールがつく形になるのですか？解答お願いします🙏🙇‍♀️

198 2点A, Bを通 C る直線の方程式は の 2 B 3 y=x-2 x また,2点B, Cを A(0, -2) (1 通る直線の方程式 は 1 x+ 2 2) さらに, 2点C, Aを通る直線の方程式は y=-2x-2 3③ 図から, △ABCの内部および周は①の上側, 2の下側, ③の上側である。 x-2 ゆえに 11 5 x+ 2 yS lyz-2.x-2 5_2

何故、波線の部分が大なりになるのですか？解答お願いします🙏🙇‍♀️

2 y< 2x+3 12y>-x+1 のの表す領域は, 直線 y=2x+3 の 下側,② より <イ 2 I +x 2 3 |01 よって,2 の表す 領域は,直線 I の上側 TO-+x したがって,求める領域は図の斜線部分で I 2 ニ ある。ただし,境界線は含まない。

この問題のkの値は出せるのですがxとyの値の出し方が分からなくなってしまいました… 教えてください！

3に垂直で,点 (0, 0) を通る直線の方程式がy=メ 参考 円のと直線③が第1象限で接するとき, k>0であり, 円①の中心 (0, 0)と直線 基本 例題121 領域と1次式の最大·最小 (2) 基本119 び最小値を求めよ。 Aと共有点 領域の端の点や 円弧との接点でんの値が最大·最小になることが多い。 頂点·境界線上の点 指針>連立不等式の表す領域Aを図示し, x+y=k とおいて, 直線x+y=kが領域。 に注目 放物線·円 → 角(かど)の点, 接点 多角形 CHART 領域と最大·最小 解答 2とする。 0, y=-2x+5 x+y=10 連立方程式0, ② を解くと 5 V10 連立不等式x°+yハ10, y2-2x+5の表す領域Aは図の斜 線部分である。ただし, 境界線を含む。 の x+y=k 3 /10 0 とおくと,これは傾き -1, y切片kの直線を表す。 図から,直線③が円①と第1象限で接するとき, kの値は 最大になる。 0, 3を連立して x+(k-x)=D10 この2次方程式の判別式をDとすると,直線③が円①に接するための条件は D=0 -V10 整理して 2x°-2kx+k?-10=0 ここで = (一k)-2(k-10)=-k°+20 ゆえに,一+20=0 から k=±2/5 第1象限ではx>0, y>0であるから,③よりk>0で -2·2 5 k=25 このとき,④の重解は x=-- 2-2 -=15 3から y=2/5 ー/5=\5 コ次に,直線②の傾きは -2, 直線③の傾きは -1で,-2<-1であるから,図より, kの値が最小となるのは,直線③が点(3, -1)を通るときである。 このとき,kの値は 3+(-1)=2 よって =15, y=V5 のとき最大値2、5;x=3, y=-1のとき最小値2 x の距離が円の半径/10 に等しいから =10 1?+1° k>0より k=2/5 接点の座標は,直線x+y=2/5 であるから,3 とy=xを連立して解くことで, x=5, なお, 接点の座標は, 次のようにしても求められる。 接点の座標を(x1, y) とすると, 接線の方程式は これが3すなわち 5x+/5y=10 と一致するから ソ=(5 と求められる。 OST x1x+yy=10 ます x=V5, ハ=5 練習 座標平面上

緑下線部のところが理解できなかったので、教えてください

223 (1) xy>0 (2)(x-y)12y)= (3) (x+y-3)(2.x-y+6)<0 *(4)(x°+y?-4)(x+y-2)<0 224 (1) y2x+4x *225 x, yが4つの不等式 xN0, yZ0, 3x+2y<24, x+3yハ15 を同時に満 すとき,次の式の最大値,最小値を求めよ。 (1) x+yる) (2) 2x-5y -2L259 r20 のとき ーx+y の最大値,最小値を求めよ。

(1)(2)共に教えて欲しいです！

次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 Jx+<9 2y-3x>6 」(x-1)?+y°21 |2x+y21