数列です どういう計算ですか？

a1S11.3=3. 2のとき 11 an=Su-Su-l (+24) - {(n-1)+2(11-1)} 2n+1 これはん=1のときも成り立つので Th=2h-1 FY an=2n+1 -1 art b₁ = T₁ = 1 2003 bus (2-1)-(217 2 on= 1} 目のとき きも成り立つから bu=gh-l bu=24. # IEN 24-24-1 NA nt. (IFN)N =3+512+762+9.234+(2n+1)2h...① 2 3.2 +51 2² + 71 23 full +(24+1) 2 half (24+1)2". ●より~Un=3+212+2+23+…+2ml)~(2mt()、24 ccc =1+2(1+2+2+23f2a)~(2n+1)、24 = 14 21 2 - - (2441), 24 127.

この問題の④がn=1の時も成り立つとありますが、どこで成り立っているのかが分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

B1-40 (58) 第1章 数 列 Think ○見るたり多度 例題 B1.27 いろいろな数列の和 ( 2 ) Sm=1−22+32-4'++ (−1)" を求めよ. 解答) その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり=2mmは自然数のとき、 wwwwwww wwwwwwwwwwwwwww Sam=1-2+3-4++ (2m-1)-(2m)2 2m III Colu nが奇数、つまり=2m+1のとき =(12−22)+(32-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2} 第 m項 S2m+1=1-2°+32-4°++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 =(12-2)+(3°-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, wwwwwwwwwwwwwww. Sm=S2m=(12−22)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)2} ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 第 (2m+1)項 いう m 第3項 こ①初う例 n=2,4,6 数列 {(2m-1)^- 初項から第 =-4mm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより,m=in を①に代入して, == S,=-1/2"(n+1) ② __(n+1) での和と考える 和はnで表す っちの方 ○かりやよい wwwwwwwwwww nが奇数のとき,n=2m+1(mは自然数) とおくと, Sw=Szm+1= (12-2) + (3-4) +...・・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 (m+1)(2m+1) (3 n=2m+1より,m= (n-1) を③ に代入して, S.=2+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ. よって,②④より, Focus n=3,5,7, n=1 とすると 1/12=1 Sn=(-1)+12 n(n+1) 場合 この形のままでもよ nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 練習 一般項am=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a+a2+α+... + α を求めよ. ***

2021②-5 蛍光ペンを引いたところの変形がわかりません。 個人的にOB2→＝OA2→➕A2B2→だと思ってたのですがこれはなぜ違うのですか？ 答えのやり方がわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

C2 B2 A 3 0 C1 A1 B1 次に,面 OA2B2C2A3 に着目すると OB2 = OA3+ ウ OA 2 である。 さらに 0 OA2OA3=OA3OA1 = +AO サ が成り立つことがわかる。ゆえに OAL OB2 . = シ | OB1 OB2= • ス "AA= "AO [AO である。 ALA ス の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1+5 ② ③ 2 1-5 2 - 1 + √5 ⑧ 4 -1+√5 2 9-1-√5 ⑥ -1-√5 ⑦ 2 2 4 注文 れを解 (数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続 を

2021②-5 ①蛍光ペンを引いたところの問題でいうところのカキクなのですが、前に出てるaをそのまま2乗してはいけないのですか？答えにはaの2乗＝a➕1とあり、確かに途中でウエオのところでaはすでに答えが与えられてるけど、それを2乗したら出てくるはくるのですが、なぜここで... 続きを読む

44 日 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。 第5問 (選択問題(配点 20 さま 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。 (1) 1辺の長さが1の正五角形 OA,B,CiA2 を考える。 第1日程 数学Ⅱ・数学B 45 (2) 下の図のような, 1辺の長さが1の正十二面体を考える。 正十二面体とは, どの面もすべて合同な正五角形であり. どの頂点にも三つの面が集まっている へこみのない多面体のことである。 a A2 C₁ A1 B1 10. 1+30 B2 [C A: 0 B D 110 とされる。キリによ! すべて 4点( ZA,CB=31 CiA1A2 アイとなることから,AA2と BC」 は平行である。ゆえに 面 OABICA2に着目する。 OA」 と A2 B1 が平行であることから OB1=0A2+A2B1=0A2+ OA₁ AA= ウ BIC である。 また に であるから 1 BC1= 1 ウ AA2 T (OA2-OA) ウ で絞り立てみ 正 |OA2OA1|2|AA2|2 正方形ではな =80-80 + a ク また, OAとABIは平行で,さらに, OA 2 と AC も平行であることから に注意するとはない る。 BICI=B1A2+ A20+ OA] + AC1 ウ =- OA-OA2+OA」 + OA2 I - オ OA2- OA₁ 0=ab+adah となる。 したがって 1 I ウ ケ コ OA OA2= + でない を得る。 (数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続 補足説明 ただし、 サ は,文字 αを用いない形で答えること を得る。 (数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続く。) が成り立つ。0に注意してこれを解くと,a= 449-

赤文字のようにやると何故駄目なんですか？ √2と√3は有理数において一次独立ではないの？ 誰か教えて下さい…

無理数と含む 背理法 IV.3 No. (1)←mに関する全命題 有理数=無理数を作り矛盾 F (6+13) +1 Com√2 + bon3--0 ① を満たす自然数amboがただ1組存在することを数学的帰納法で示す ()m=1の時、 (√2 + √3)³ = 4√ √2 + 6,√3 (12) 3+3 (12) 1√3 +3√2 (13)² + (√31³ = 4√2 +b√3 111+9.13=C12+b13 (1-air=(bi-9) 3 両辺に豆を掛けて a1=11,6,=9 (11-ai)2=(b,-9)√6の1組 b,-9キロとすると、 (11-01)2 この誤論はX 06 b,-9 左は有理数、右のは無理数となり よって、bi-9=0 | 1 a² + 9 B = Pã² + 2 B 米 9=11.9=9のただ つそっぱち!! 君が 1次独立でないといけない!! 110²+90= 11²²+40 6,9, 6、Bは有理数体上に次独立の このとき11-00 10.61=1113)

見ずらくて申し訳ないです🙇‍♀️ 3進法のときa4＝1011なんですけど、10進法にすると 27+3+1＝31になり、余りが1になるため「イ」には1が入るのではないんですか？

より、この不等を タケ. 10 コ.3 サシ 10 ス タ.3.3 ツ.0 テト. 14 ア.1 イ.0 ウ. 1 エオ. 10 カー⑤ キー < 解答 13 セソ (g) <解説 <3進法、数列の和> nを3で割ると1余るとき ※amはnを3で割ると2余るとき nが3で割り切れるとき の右側に1をつけた数 an-1の右側に0をつけた数 an-1の右側に1をつけた数 であるから, a1=1(3) のとき, a2=10(3), Qs=101(3), α=1011(3), as=10110(3), 6=101101 (3) となる。(→ア~ウ) このとき as=101(3)=32+1=10 (→エオ) - ※のルールにより, 一番右側 (1の位)には, n=1, 2, 3, ... に対し, 「1.0.1」の3つの値を基本とする周期性があることがわかる。 (→)*** b=a-α3=101101(3)-101(3)=101000 (3) (→カキ) xlb1=101000(3)=35+3°=(32+1)・33=10・33(クーコ) Q3m と Q3n+3 では3桁違い、周期性も考慮すると a3n a3n=101101101(g)(組の「101」) AR a3n+3=101101･･･101101 (3) (n+1組の 「101」) となるので,bは3n+3桁で,右から3n桁はすべて0となる。 b=101000000000(g) (n組の「000」)

数A なぜ、3×(2+1)をするんですか？

例題 158 約数の個数 **** (1) (a1+a2)(b,+b2+bs+ba)(ci+C2+c3) を展開すると、異なる項は何 個できるか. 130 (2)200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 一個あるか ただし, 約数はすべて正とする. 考え方 (1) (a+α2)(b,+b2+bs+ba) (CL+C2+C3) 14001 たとえば, (a1+a2)(b1+62+63+64) を展開してできる a b に対して, arb (cicaca)の展開における項の個数は3個である。円 13 (a1+a2)(bi+b2+bx+ba) を展開するとき, a b のような項がいくつできるか考 えるとよい. (2)1か2か22か23×1か5か52 であるが, (1+2+2+2)(1+5+52) を展開すると 1×1,2×14×1,8×1, 1×52×54×5, 8×5, 1×25,2×25,4×25, 8 × 25 7:001 がすべて一度ずつ現れる. したがって,約数の総和は,次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは,1以外の23の約数を含むときであるか ら2か22か2を含む約数の個数を求めればよい。 1,2の2通り 解答 (1) (a1+a2)(bi+62+63+64) を展開してできる項 の個数は, 2×4(個)である。円 b, b, 63, b の4通り また, (a1+a2)(b1+b2+63+64) の1つの項 ab1 に対して, 001a*bi(ci+C2+c3) 展開における項の個数は3個である。 01 よって, 求める項の個数は、 C1, C2 C3 の3通り 2×4×3=24 (個) (2)200を素因数分解すると, |200=23x5 (3+1)×(2+1)=12 ( 積の法則 より、約数の個数は, 12個 また,偶数の約数は2か2か2を含むもの だから, また、約数の総和は, (1+2+2+2)(1+5+5)=465 51・51 21 51 2%•5' 2 •5 1 2¹ 22 23 1 1.1 2.1 2.1 23.1 52 1・52 2'.52 22.52 23•52 3×(2+1)=9? 偶数になるのは,1以外の より, 偶数の約数の個数は, 2°の約数を含むとき 9個 Focus 約数の個

数Aです。 7️⃣の②が分からないです。 教えて下さい🙇

1から100までの整数のうち、次のような数は何個ある。 1から100までの整数全体の集合を全体具合ひとする。 そのうち、2の 数全体の集合を4. 3の倍数全体の集合を 8,7の倍数全体の集合を Cとして (弐)を作れ。 (1) 2.3.7 の少なくとも1つで割り切れる数 (式) A={2x1,- 2x50} dyn(A)=50 B={3×1.3×339 dyn(B)-33 (6), C-{71,7814}(C)-14 AB={6×16×16}arym(AB)=16 BC={21x1,21×4}より7(Boc)=4 CA={14x1,11487}yn(A)=7 AnBnC = {42×1, 42x2}y ay 1 (AnB₁C)=2 よって、求める場合の数は n(AuBuc)=n(A)+n(B)+n(c) -n(AB)-n(BC)-n (CA) +X (An Bac =50+33+14-16-4-7+2 =72 (答) 72コ P2では割り切れるが,3でも7でも割り切れない数(答えのみ) (2) 29 コ ==== 50-(14+2+5) 29 どこから出てきたの?

この問題のィについての質問です。解説で四角く囲ったところはb1×bnということなのでしょうか？ 解説お願いします！

第4問~第7間は、いずれか3間を選択し、解答しない。 第4問 (選択問題)(配点 16) 太郎さんは、毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。ここで、 金とは預金口座にあるお金の額のことであり、この入金を始める前の太郎さんの預金 は0円である。 預金には年利%で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれ 100+xx万円となる。毎年の初めの入金額を@ ば、その年の終わりには預金は 100 円とし、入金を始めて4年目の年の終わりの預金を S 万円とおく。 nは自然数とす 太 る。 太郎:毎年一定額の入金をしていこうと思うのだけれど, n年目の年の終わりの 預金 S万円はいくらになるかな? 花子: S-1 と S の関係式を考えてみるのはどうかな。 太郎: そうすれば、S"をnやα,rを用いて表せそうだね。 -R として、式を立ててみよう。 花子 : 100+r. 100 (1) n≧2 のとき, S を SH-1, α, R を用いて表すと, Sn= a,n, R を用いて表すと, S= イ となる。 ア となり, Snを ア の解答群 RS-1 ① RS-1+α ② RS-1+αR Sn-1 4 Sn-1+a ⑤ S-1+αR イ の解答群 aR" a-aR"+1 ③ 1-R ① aR"+1 aR-aR" 1-R a-aRn 1-R aR-aRn+1 1-R (数学Ⅱ・数学B・数学C第4問は次ページに続く。)

一番下のΣa k+1+b k+1 になる理由を教えてください

an=2n-1 また、数列{bm} は公比が3で,初項 61 から b₁(3—1) =40 B 3-1 406₁ = 40 b₁ = 1 よって b=3"-1 C n≧2のとき S=arb₁+abe = ab₁+ak+1bk+1 (4) k=1